• 

  1 слайд

  Прямоугольная система координат в пространстве.
  О
  y
  x
  z
  1
  1
  1
  A
  

• 

  2 слайд

  Задание прямоугольной системы
  координат в пространстве:
  О
  y
  Оy Оz
  Оz Оx
  Оy Оx
  x
  z
  1
  1
  1
  A
  A (1; 1; 1)
  Ох – ось абсцисс
  Оу – ось ординат
  Оz – ось аппликат
  

• 

  3 слайд

  Нахождение координат точек.
  
  Точка лежит
  на оси
  Оу (0; у; 0)
  Ох (х; 0; 0)
  Оz (0; 0; z)
  в координатной плоскости
  Оху (х; у; 0)
  Охz (х; 0; z)
  Оуz (0; у; z)
  

• 

  4 слайд

  Решение задач.
  Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
  х
  у
  z
  0
  2
  5
  -3
  A
  1) A1 : Oxy
  A1
  A1 (2; -3; 0)
  A2
  2) A2 : Oxz
  A2 (2; 0; 5)
  3) A3 : Oyz
  A3
  A3 (0; -3; 5)
  

• 

  5 слайд

  Решение задач.
  х
  у
  z
  C1 - ?
  C - ?
  A1 (1;0;0)
  B1 - ?
  D1 - ?
  A (0;0;0)
  B (0;0;1)
  D (0;1;0)
  В1 (1; 0; 1)
  С (0; 1; 0)
  С1 (1; 1; 0)
  D1 (1; 1; 1)
  

• 

  6 слайд

  
  
  
  
  - Чтобы определить координаты токи в пространстве, надо через точку провести плоскости параллельно осям.
  
  

• 

  7 слайд

  Вычисление координат векторов
  
  Чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть координаты начала.
  А=(x1,y1,z1) и B=(x2,y2,z2)
  AB = (x2-x1, y2 -y1, z2 -z1 )
  
  
  
  
  
  
  

• 

  8 слайд

  Длина вектора
  а
  b
  

• 

  9 слайд

  Длина вектора
  Сумма и разность векторов
  
  

• 

  10 слайд

  Угол между прямыми
  - направляющий вектор прямой а
  - направляющий вектор прямой b
  - угол между прямыми
  

• 

  11 слайд

  Задача 1
  В единичном кубе
  найдите угол между прямыми AE и BF, где Е – середина ребра , а F – середина ребра
  К - середина
  Решение (1 способ)
  По теореме косинусов для
  

• 

  12 слайд

  Решение (2 способ)
  

• 

  13 слайд

  В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AD и CE, где D и E - соответственно середины ребер и
  Задача 2
  Решение.
  

• 

  14 слайд

  Координаты правильной треугольной призмы
  

• 

  15 слайд

  Решение.
  

• 

  16 слайд

• 

  17 слайд

  Задача 3 В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и
  Решение.
  

• 

  18 слайд

  Координаты правильной шестиугольной призмы
  

• 

  19 слайд

  Решение.
  

• 

  20 слайд

  Задача 4 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, отмечены точки Е и F – середины сторон SB и SC соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.
  Решение.
  

• 

  21 слайд

  Координаты правильной четырехугольной пирамиды
  

• 

  22 слайд

  Е- середина SB
  F- середина SC
  Решение.
  

• 

  23 слайд

• 

  24 слайд

  Угол между прямой и плоскостью
  - направляющий вектор прямой
  - нормальный вектор плоскости
  

• 

  25 слайд

  Задача 5 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой DE, где Е- середина апофемы SF грани ASB и плоскостью ASC
  Решение.
  - вектор нормали плоскости
  - направляющий вектор прямой
  

• 

  26 слайд

  - вектор нормали плоскости
  - направляющий вектор прямой DE
  

• 

  27 слайд

  Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
  -нормальный вектор плоскости
  
  , где
  

• 

  28 слайд

  Уравнение плоскости
  Если плоскость проходит через начало координат, то d=0
  Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то
  , где
  уравнение плоскости в отрезках
  

• 

  29 слайд

  Задача 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти координаты вектора нормали.
  Решение.
  

• 

  30 слайд

  Расстояние от точки до плоскости
  

• 

  31 слайд

  Расстояние между параллельными плоскостями
  

• 

  32 слайд

  Задача 7 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости SCD
  Решение.
  

• 

  33 слайд

  Решение.
  

• 

  34 слайд

  Угол между плоскостями
  Вектор нормали плоскости
  Вектор нормали плоскости
  

• 

  35 слайд

  Задача 8 В единичном кубе найдите угол между плоскостями и , где Е – середина ребра , а F – середина ребра
  Решение.
  Уравнение плоскости
  Вектор нормали плоскости
  

• 

  36 слайд

  Уравнение плоскости
  Вектор нормали плоскости
  

• 

  37 слайд

Краткое описание материала