Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Классическое определение вероятности"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Классическое определение вероятности"

библиотека
материалов
Теория вероятностей- Наука,которая изучает закономерности, присущие массовым...
Теория вероятностей Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой на...
Основатели теории вероятностей Основателями теории вероятностей были французс...
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ.
СОБЫТИЕ Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осущ...
Эксперимент (опыт) ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объекта...
ПРИМЕРЫ сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, в...
СТАТИСТИЧЕСКИЙ Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повтор...
СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не...
Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров сл...
Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; события – мон...
Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случ...
Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, н...
События А и В называют несовместными ,если они не могут произойти одновременн...
Типы событий ДОСТОВЕРНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ СЛУЧАЙНОЕ
Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти в ре...
Примеры событий досто- верные слу- чайные невоз- можные 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПА...
Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как досто...
Задание 2 В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризу...
ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется од...
Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах. Опыт 1. – 2 ис...
Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события...
Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или ин...
Запишите множество исходов для следующих испытаний. а) В урне четыре шара с н...
Задание 4 Найдите количество возможных исходов. а) За городом N железнодорожн...
Задание 5 В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов:...
Благоприятный исход: Исход испытания называется благоприятным событию А ,если...
ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероя...
КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
 КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
– ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ТЕ...
Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n...
Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в...
Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули...
Пример 1 В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность...
Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250.
Пример 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность тог...
Составим следующую таблицу Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.
Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой в...
Всего 10 букв. Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5; буква «т» вс...
Свойства вероятности
Вероятность достоверного события равна Вероятность невозможного события равна...
P(u) = 1 (u – достоверное событие); P(v) = 0 (v – невозможное событие); 0  P...
Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемеши...
а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность...
Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан е...
Задача 3. Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предлож...
Считать "орел" -  четное число, а "решка" - не четное число. 
Задача 5. В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: кра...
Считать на кубике 1 и 2 - красный сектор, 3 и 4 - синий сектор, 5 и 6 - белый...
51 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теория вероятностей- Наука,которая изучает закономерности, присущие массовым
Описание слайда:

Теория вероятностей- Наука,которая изучает закономерности, присущие массовым событиям, происходящим в одинаковых условиях.

№ слайда 2 Теория вероятностей Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой на
Описание слайда:

Теория вероятностей Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.

№ слайда 3 Основатели теории вероятностей Основателями теории вероятностей были французс
Описание слайда:

Основатели теории вероятностей Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс Б. Паскаль П.Ферма Х. Гюйгенс

№ слайда 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ.
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ.

№ слайда 5 СОБЫТИЕ Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осущ
Описание слайда:

СОБЫТИЕ Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного эксперимента. ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик. Определим события: А {выпало четное число очков}; В {выпало число очков, кратное 3}; С {выпало более 4 очкков}. 

№ слайда 6 Эксперимент (опыт) ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объекта
Описание слайда:

Эксперимент (опыт) ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений). 

№ слайда 7 ПРИМЕРЫ сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, в
Описание слайда:

ПРИМЕРЫ сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, химический эксперимент, и т.п.

№ слайда 8 СТАТИСТИЧЕСКИЙ Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повтор
Описание слайда:

СТАТИСТИЧЕСКИЙ Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз. 

№ слайда 9 СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не
Описание слайда:

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Обозначают заглавными буквами А, В, С, Д,… (латинского алфавита). 

№ слайда 10 Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров сл
Описание слайда:

Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов.

№ слайда 11 Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; события – мон
Описание слайда:

Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой».  «решка» - лицевая сторона монеты (аверс) «орел» - обратная сторона монеты (реверс)

№ слайда 12 Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случ
Описание слайда:

Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент. Испытание – подбрасывание кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие). 

№ слайда 13 Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, н
Описание слайда:

Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. «Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.   Опыт 4:

№ слайда 14 События А и В называют несовместными ,если они не могут произойти одновременн
Описание слайда:

События А и В называют несовместными ,если они не могут произойти одновременно События называют равновозможными , каждое из них е не имеет преимуществ в появлении чаще других.

№ слайда 15 Типы событий ДОСТОВЕРНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ СЛУЧАЙНОЕ
Описание слайда:

Типы событий ДОСТОВЕРНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ СЛУЧАЙНОЕ

№ слайда 16 Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти в ре
Описание слайда:

Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания. Случайным называют событие которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания. Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания. ДОСТОВЕРНОЕ СЛУЧАЙНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ

№ слайда 17 Примеры событий досто- верные слу- чайные невоз- можные 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПА
Описание слайда:

Примеры событий досто- верные слу- чайные невоз- можные 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА. 2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО. 3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ. 4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ. 1. НАЙТИ КЛАД. 2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ. 3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ. 4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ. 5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА. З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ. 2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ. 3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ.

№ слайда 18 Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как досто
Описание слайда:

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные. Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем: а) задумано четное число; б) задумано нечетное число; в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным; г) задумано число, являющееся четным или нечетным. Задание 1

№ слайда 19 Задание 2 В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризу
Описание слайда:

Задание 2 В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие: а) из мешка вынули 4 шара и они все синие; б) из мешка вынули 4 шара и они все красные; в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета; г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

№ слайда 20 ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется од
Описание слайда:

ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент. 

№ слайда 21 Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах. Опыт 1. – 2 ис
Описание слайда:

Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах. Опыт 1. – 2 исхода: «орел», «решка». Опыт 2. – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Опыт 3. – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки».   

№ слайда 22 Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события
Описание слайда:

Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д.

№ слайда 23 Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или ин
Описание слайда:

Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или иного события: при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото; результаты спортивных игр.

№ слайда 24 Запишите множество исходов для следующих испытаний. а) В урне четыре шара с н
Описание слайда:

Запишите множество исходов для следующих испытаний. а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар. б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. Из копилки достают одну монету. в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится. Задание 3

№ слайда 25 Задание 4 Найдите количество возможных исходов. а) За городом N железнодорожн
Описание слайда:

Задание 4 Найдите количество возможных исходов. а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная. б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число. в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку; событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику.

№ слайда 26 Задание 5 В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов:
Описание слайда:

Задание 5 В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов: а) подбрасывание двух монет; б) подбрасывание двух кнопок; в) подбрасывание двух кубиков; г) подбрасывание монеты и кубика; д) подбрасывание монеты, кнопки и кубика.

№ слайда 27 Благоприятный исход: Исход испытания называется благоприятным событию А ,если
Описание слайда:

Благоприятный исход: Исход испытания называется благоприятным событию А ,если его наступление в результате опыта приводит к наступлению события А

№ слайда 28 ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Описание слайда:

ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

№ слайда 29 Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероя
Описание слайда:

Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Не все они в равной мере используются на практике и в теории, но, тем не менее, все они имеют за собой разработанную логическую базу и имеют право на существование.

№ слайда 30 КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Описание слайда:

КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

№ слайда 31  КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Описание слайда:

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

№ слайда 32 – ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ТЕ
Описание слайда:

– ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ: А – некоторое событие, m – количество исходов, при которых событие А появляется, n – конечное число равновозможных исходов. P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.

№ слайда 33 Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n
Описание слайда:

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

№ слайда 34 Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в
Описание слайда:

Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа.

№ слайда 35 Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули
Описание слайда:

Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули билет №5 24 1 Бросаем кубик На кубике выпало четное число 6 3 Играем в лотерею Выиграли, купив один билет 250 10

№ слайда 36 Пример 1 В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность
Описание слайда:

Пример 1 В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?

№ слайда 37 Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250.
Описание слайда:

Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250.

№ слайда 38 Пример 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность тог
Описание слайда:

Пример 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?

№ слайда 39 Составим следующую таблицу Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.
Описание слайда:

Составим следующую таблицу Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.

№ слайда 40 Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой в
Описание слайда:

Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

№ слайда 41 Всего 10 букв. Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5; буква «т» вс
Описание слайда:

Всего 10 букв. Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5; буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10; буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5; буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5; буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10.

№ слайда 42 Свойства вероятности
Описание слайда:

Свойства вероятности

№ слайда 43 Вероятность достоверного события равна Вероятность невозможного события равна
Описание слайда:

Вероятность достоверного события равна Вероятность невозможного события равна Вероятность события А не меньше , но не больше ? 1 ? ? ? 0 1 0

№ слайда 44 P(u) = 1 (u – достоверное событие); P(v) = 0 (v – невозможное событие); 0  P
Описание слайда:

P(u) = 1 (u – достоверное событие); P(v) = 0 (v – невозможное событие); 0  P(A)  1.

№ слайда 45 Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемеши
Описание слайда:

Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой. 

№ слайда 46 а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность
Описание слайда:

а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна: P=3:9=1/3=0,33(3) б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2) в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)

№ слайда 47 Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан е
Описание слайда:

Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3. 

№ слайда 48 Задача 3. Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предлож
Описание слайда:

Задача 3. Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как заменить ее игральным кубиком?

№ слайда 49 Считать "орел" -  четное число, а "решка" - не четное число. 
Описание слайда:

Считать "орел" -  четное число, а "решка" - не четное число. 

№ слайда 50 Задача 5. В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: кра
Описание слайда:

Задача 5. В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным, белым и синим, но есть кубик. Как заменить вертушку? 

№ слайда 51 Считать на кубике 1 и 2 - красный сектор, 3 и 4 - синий сектор, 5 и 6 - белый
Описание слайда:

Считать на кубике 1 и 2 - красный сектор, 3 и 4 - синий сектор, 5 и 6 - белый сектор.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров754
Номер материала ДВ-072550
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх