Презентация "Комбинации шара и многогранников, шара и тел вращения"

• 1 слайд

  Подготовила
  учитель математики
  ГБОУ «ШКОЛА № 42 Г.О.ГОРЛОВКА»
  Рыбина М.В.
  
  Комбинации шара и многогранников,
  шара и тел вращения
  

• 2 слайд

  Шар и куб
  Шар является описанным около куба, если все вершины куба находятся на поверхности шара.
  Центр шара O — точка пересечения диагоналей куба.
  Около любого куба можно описать шар.
  Общие точки шара и куба — восемь вершин куба.
  Чертится диагональное сечение. 
  АС 1 и  СА 1 — диагонали куба.
  Радиус шара равен половине диагонали куба.
  

• 3 слайд

  Шар и куб
  Шар является вписанным в куб, если он касается всех его граней.
  Центр шара O находится в точке пересечения диагоналей куба.
  В любой куб можно вписать шар.
  Общие точки шара и куба — центры шести граней куба (точки касания шара и куба).
  Чертится сечение плоскостью, которая параллельна грани куба и проходит через центр шара.
  Радиус шара — половина стороны куба.
  
  

• 4 слайд

  Шар и цилиндр
  Шар является описанным около цилиндра, если окружности оснований цилиндра лежат на поверхности шара.
  Центр шара O находится в середине высоты цилиндра.
  Общие элементы — две окружности.
  Около любого цилиндра можно описать шар.
  Чертится осевое сечение.
  Радиус шара — половина диагонали осевого сечения цилиндра.
  
  

• 5 слайд

  Шар и цилиндр
  Шар является вписанным в цилиндр, если касается оснований цилиндра и всех его образующих.
  Центр шара O — середина высоты цилиндра. 
  Шар можно вписать только в такой цилиндр, в котором диаметр основания равен высоте.
  Чертится осевое сечение. Осевое сечение — квадрат с вписанной в него окружностью. Радиус шара равен радиусу цилиндра и половине высоты цилиндра.
  
  
  

• 6 слайд

  Шар и конус
  Шар является описанным около конуса, если вершина конуса и окружность его основания находятся на поверхности шара. Около любого конуса можно описать шар.
  Чертится осевое сечение. В общем случае осевым сечением является равнобедренный треугольник.
  Центр шара O находится в точке пересечения высоты конуса и серединного перпендикуляра образующей конуса.  
  
  

• 7 слайд

  Шар и конус
  Шар является вписанным в конус, если касается основания конуса и всех его образующих. В любой конус можно вписать шар.
  Чертится осевое сечение. В общем случае осевым сечением является равнобедренный треугольник. Центр шара O находится в точке пересечения высоты конуса и биссектрисы угла образующей конуса с основанием конуса.
  
  

• 8 слайд

  Шар и пирамида
  Пирамида, вписанная в шар. Шар называют описанным около пирамиды, если все вершины пирамиды принадлежат поверхности шара. Необходимым условием для того, чтобы вписать пирамиду в шар, является то, что многоугольник основания является вписанным. Любая треугольная пирамида, а также любая правильная пирамида могут быть вписаны в шар.
  

• 9 слайд

  Шар и пирамида
  Пирамида, вписанная в шар.
  

• 10 слайд

  Шар и пирамида
  Шар, вписанный в пирамиду. Шар называется вписанным в пирамиду, если он касается плоскостей всех граней пирамиды. В любую треугольную и любую правильную пирамиду можно вписать шар, причём его центр будет лежать на высоте пирамиды, а точки касания с боковыми гранями — на апофемах. 
  

• 11 слайд

  Шар и пирамида
  Шар, вписанный в пирамиду.
  
  SR, SO – радиусы шара
  ON – радиус круга, вписанного в основание пирамиды
  SO – высота пирамиды
  SN – апофема пирамиды
  
  

• 12 слайд

  Задача 2
  Равносторонний конус (осевое сечение — равносторонний треугольник) вписан в шар.  
  Найди радиус шара, если образующая конуса равна 15 см.
  
  ОТВЕТ: 5 3 см
  

• 13 слайд

  Задача 4
  96
  64
  

• 14 слайд

  Задача 5
  45
  

• 15 слайд

  Задача 7
  Усеченный конус вписан в цилиндр. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиус цилиндра равен 16, высота равна 6 а радиус меньшего основания усеченного конуса в два раза меньше радиуса цилиндра.
  ОТВЕТ: 560
  

• 16 слайд

  Задача 11
  В конус, осевым сечением которого является прямоугольный треугольник, вписан равносторонний цилиндр. Найдите отношение площадей полных поверхностей конуса и цилиндра.
  РЕШЕНИЕ
  Осевое сечение конуса -  АРВ – прямоугольный, равнобедренный (Р = 90, РА = РВ – как образующие).
  Осевое сечение равностороннего цилиндра - квадрат С С 1 𝐷 1 𝐷
  Пусть РО = АО = ОВ = х, тогда АВ = 2х
  АР 2 + ВР 2 = АВ 2 ,
  2 АР 2 = АВ 2 , АР 2 = 1 2 АВ 2 = 1 2 ∙ 2х 2 = 1 2 ∙ 4х 2 = 2 х 2 ,
  АР = х 2
  

• 17 слайд

  Задача 11(продолжение)
  АРО АС 1 С (по двум углам). Пусть СО = у, СС 1 = 2у
  АО АС = РО СС 1 ; х х−у = х 2у , х-у = 2у, х = 3у, у = х 3
  СО = х 3 , СС 1 = 2х 3
  𝑆 полн.пов.кон. = АОАР +  АО 2 = хх 2 +  х 2 =
  =  х 2 ( 2 + 1)
  𝑆 полн.пов.цил. = 2СО СС 1 + 2 СО 2 = 2 х 3  2х 3 +2( х 3 ) 2 =
  = 4𝜋 х 2 9 + 2𝜋 х 2 9 = 6𝜋 х 2 9 = 2𝜋 х 2 3
  𝑆 полн.пов.кон. 𝑆 полн.пов.цил. =  х 2 ( 2 + 1) 2𝜋 х 2 3 = 3( 2 + 1) 2
  
  ОТВЕТ: 𝑆 полн.пов.кон. 𝑆 полн.пов.цил. = 3( 2 + 1) 2
  

• 18 слайд

  Домашнее задание
  3. Конус вписан в усеченный конус, диаметр меньшего основания которого в два раза меньше большего и равен образующей. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если высота конуса равна 4.
  4. Усеченный конус вписан в цилиндр. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиус цилиндра равен 16, высота равна 6, а радиус меньшего основания усеченного конуса в два раза меньше радиуса цилиндра.
  

• 19 слайд

  Использованные источники
  https://www.yaklass.ru/p/matematika-spo/programma-340-ch/mnogogranniki-i-tela-vrashcheniia-7446293/kombinatcii-mnogogrannikov-i-tel-vrashcheniia-7446397/re-60a919a8-54cf-44d9-9568-479d168f0fbc
  https://www.yaklass.ru/p/matematika-spo/programma-340-ch/mnogogranniki-i-tela-vrashcheniia-7446293/kombinatcii-mnogogrannikov-i-tel-vrashcheniia-7446397/re-e975c2c6-2eb7-4b0c-b1d4-4761d79b1e18
  https://www.yaklass.ru/p/matematika-spo/programma-340-ch/mnogogranniki-i-tela-vrashcheniia-7446293/kombinatcii-mnogogrannikov-i-tel-vrashcheniia-7446397/re-ca290727-88b2-448a-b7f0-ef9a4d673db5
  https://resh.edu.ru/subject/lesson/4906/cons