Презентация " Критические точки функции. Точки экстремумов".

• 1 слайд

  Критические точки функции
  Точки экстремумов
  г. Тамбов.
  

• 2 слайд

  Точки экстремума
  Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов.
  3
  Это точки максимума и точки минимума.
  

• 3 слайд

  
  
  
  
  
  
  Сколько точек минимума имеет функция,
  заданная графиком на отрезке
  
  
  Ответ: 2
  

• 4 слайд

  Определение
  Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.
  Критические точки
  

• 5 слайд

  Признак точки максимума функции
  Если функция f непрерывна в точке х0, а f' (х0) > 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) < 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума.
  Если при переходе через точку х0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х0 является точкой максимума.
  х0
  
  х
  y
  а
  b
  

• 6 слайд

  Теорема Ферма
  Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f' , то она равна нулю: f' (х0) = 0.
  Среди критических точек есть точки экстремума
  Необходимое условие экстремума
  Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры
  

• 7 слайд

  Признак точки минимума функции
  Если функция f непрерывна в точке х0, а f' (х0) < 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) > 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой минимума.
  Если при переходе через точку х0 производная от функции меняет знак с «минуса» на «плюс», то точка х0 является точкой минимума.
  х0
  
  х
  y
  а
  b