Презентация "Кривые второго порядка"

• 1 слайд

  Высшая математика
  Кривые второго порядка
  Выполнила студентка группы
  П2-07
  Важаева Ольга
  

• 2 слайд

  Кривые второго порядка
  Эллипс
  Гипербола
  Парабола
  Выход
  

• 3 слайд

  Эллипс
  Основные понятия
  Пример
  График
  Главное меню
  

• 4 слайд

  Эллипс
  Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая расстояния между фокусами.
  Обозначим фокусы эллипса через F1 и F2. Пусть M – произвольная точка эллипса. Расстояние |F1 F2| между фокусами обозначим 2c, сумму расстояний от точки M до фокусов – через 2a. Так как по определению эллипса |F1M| +|F2M|> |F1 F2|, то 2a>2с или a>c.
  Далее
  

• 5 слайд

  Далее, обозначим через r1 и r2 расстояния от точки М
  до фокусов (r1=|F1M|, r2=|F2M|).
  Числа r 1 и r2 называются фокальными радиусами точки М.
  Следовательно точка М(x; y) принадлежит данному эллипсу
  тогда и только тогда, когда r1+r2=2a.
  Далее
  

• 6 слайд

  Если оси координат расположены по отношению к эллипсу таким образом, что фокусы лежат на оси Оx и находятся на равном расстоянии от начала координат, то эллипс задаётся каноническим уравнением эллипса
  
  Таким образом, эллипс – линия второго порядка. Оси
  симметрии эллипса называются его осями, а центр симметрии
  (точка пересечения осей) – центром эллипса. Точки,
  в которых эллипс пересекает оси, называются его вершинами.
  Так как на а>=b, то 2а – длина большой оси
  симметрии эллипса, 2b – малой оси.
  .
  
  .
  Далее
  Где a – длина большой полуоси, b – длина малой полуоси и они
  связаны соотношением
  
  

• 7 слайд

  
  Назад
  И находится по формуле:
  Форма эллипса (степень его сжатия) зависит от его
  соотношения между а и с (половина расстояния между
  фокусами) называется эксцентриситет.
  

• 8 слайд

  Пример 1. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего
  через точки М1(2; 3) и М2(1;
  
  Решение: Пусть искомое уравнение эллипса имеет вид
  точек удовлетворяют этому уравнению. Подставив вместо x и y сначала координаты
  точки М1, а затем координаты точки М2, получим систему уравнений
  
  
  
  
  
  
  Пусть
  получаем
  
  решив которую находим
  откуда а2=16, b2=12. Следовательно, искомое уравнение имеет вид:
  
  ).
  . Координаты данных
  Назад
  Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки М
  
  и N
  Решение:
  
  Пример 2.
  Пусть
  Искомое уравнение эллипса. Этому уравнению должны
  удовлетворять координаты данных точек.
  Следовательно,
  Отсюда находим
  Уравнение эллипса имеет вид
  

• 9 слайд

  График эллипса
  Назад
  Y
  
  
  
  
  
  
  
  X
  F1 b F2
  
  0 a
  

• 10 слайд

  Парабола
  Основные понятия
  Пример
  График
  Главное меню
  

• 11 слайд

  Парабола
  Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых находиться на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, не проходящей через фокус и называемой директрисой.
  
  Далее
  Если директриса параболы оси y и находится на равном
  расстоянии от начала координат с фокусом, то уравнение
  Параболы имеет вид:
  -симметрична оси Y .
  

• 12 слайд

  
  Точка O называется вершиной параболы, ось симметрии (ось Оx) – осью параболы.
  Число p, т. е. параметр параболы выражает расстояние от фокуса до директрисы.
  Параметр параболы влияет на её форму.
  
  Назад
  

• 13 слайд

  Пример 1:
  Дано уравнение параболы
  Решение:
  Сравнивая данное уравнение с каноническим уравнением параболы
  получаем, что 2p=6, откуда p=3. Так как фокус параболы имеет координаты
  а директриса – уравнение
  , то для данной параболы получаем:
  и уравнение директрисы
  .
  . Составить уравнение её директрисы и найти
  координаты её фокуса.
  ,
  ,
  координаты фокуса
  Назад
  Пример 2.
  Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной
  относительно оси Oy и отсекающей на биссектрисе 1 и 3 координатных углов хорду
  длиной
  Искомое уравнение параболы
  уравнение биссектрисы y=x.
  Получаем точки пересечения параболы с биссектрисой: О(0;0) и М(2p; 2p).
  Решение:
  Длина хорды
  , откуда 2p=8. Искомое уравнение
  

• 14 слайд

  
  График параболы
  Y
  X
  0
  M
  Назад
  

• 15 слайд

  Гипербола
  Основные понятия
  Пример
  График
  Главное меню
  

• 16 слайд

  Гипербола
  Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.
  .
  .
  Далее
  Если гипербола расположена таким образом, что её фокусы
  Находятся на оси x на равном расстоянии от начала
  Координат , то она задаётся каноническим уравнением
  

• 17 слайд

  Оси симметрии называются осями гиперболы, а центр симметрии(точка пересечения осей) – центром гиперболы. Одна из осей пересекается с гиперболой в двух точках,
  которые называются её вершинами. Одна ось называется действительной осью,
  а другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется мнимой осью
  гиперболы. Прямоугольник BB’C’C со сторонами 2а и 2b называется основным прямоугольником гиперболы. Величины a и b называются соответственно
  действительной и мнимой полуосями гиперболы
  .
  Гипербола с равными полуосями (а=b) называется
  равносторонней,
  ,
  фокусами, а – большая полуось гиперболы.
  Далее
  

• 18 слайд

  
  Назад
  Если за оси координат принять асимптоты равносторонней
  гиперболы, то её уравнение будет уравнением обратной
  пропорциональности.
  Две гиперболы:
  имеют одни и те же асимптоты, но действительная
  
  называются сопряженными.
  ось одной служит мнимой осью
  другой такие гиперболы
  

• 19 слайд

  Пример:
  Дано уравнение гиперболы
  полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет; составить уравнение её асимптот.
  Решение:
  Приведём уравнение гиперболы к каноническому виду:
  что действительная полуось а=2, а мнимая полуось
  гиперболы имеют уравнения
  эксцентриситет ε=
  , а
  координаты фокусов
  и
  ; эксцентриситет ε=
  и уравнение асимптот
  . Найти её действительную и мнимую
  , находим,
  . Так как асимптоты
  , фокусы – координаты (-с; 0) и (с; 0)
  , то для данной гиперболы получаем:
  Назад
  

• 20 слайд

  График гиперболы
  Y
  X
  B’
  B
  b
  C’
  C
  F1
  F2
  A’
  A
  a
  0
  Назад
  

Краткое описание документа:

в предлагаемой учебно-методической разработке презентации урока геометрии для 11 класса на тему "кривые второго порядка"; презентация носит ознакомительный и обучающий характер, направлена на систематизацию и обобщение знаний и проверку ранее сформированных общеучебных умений и навыков учащихся по теме.