Презентация "Круги Эйлера" для проведения факультативных занятий "Занимательная информатика" в 5 классе.

Круги Эйлера.

Задача № 1.

Задача № 2.

Задача № 3.

Решить самостоятельно:

• 1 слайд

  Круги Эйлера в решении задач
  
  6
  

• 2 слайд

  Леонард Эйлер
  
  
  Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.
  Одним из первых, кто использовал для решения задач круги, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с кругами. Затем этот метод основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783).
  
  (1707 г.-1783 г.)
  

• 3 слайд

  С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Понятно, что слово «круг» здесь весьма условно, множества могут изображаться на плоскости в виде произвольных фигур.
  
  

• 4 слайд

  После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логика». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.
  
  
  

• 5 слайд

  Круги ЭЙЛЕРА — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между множествами, для наглядного представления. 
  
  
  

• 6 слайд

  Круги Эйлера
  Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. 
  
  
  

• 7 слайд

  Типы кругов Эйлера
  

• 8 слайд

  Решение логических задач с помощью кругов Эйлера
  

• 9 слайд

  Задача
  Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной. 
  
  Сколько шестиклассников являются читателями обеих библиотек?
  
  

• 10 слайд

  Круги Эйлера
  Ходят только школьную библиотеку
  
  Ходят в районную библиотеку,
  Всего 35 человек
  Х
  25+20 – х = 35
  45 – х = 35
  х = 45 – 35
  х = 10 (человек ходят и в районную и в школьную библиотеки)
  25 человек
  20 человек
  

• 11 слайд

  Задача:
  Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.
  Сколько туристов не владеют ни одним языком?
  Решение:
  Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий.
  французский
  немецкий
  английский
  

• 12 слайд

  Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3.
  3
  Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек.
  немецкий
  французский
  английский
  В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7.
  7
  Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек.
  В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5.
  5
  

• 13 слайд

  немецкий
  французский
  английский
  3
  7
  5
  Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек.
  Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек.
  Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.
  Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека.
  В общую часть немецкого и французского кругов вписываем цифру 2.
  2
  20
  13
  30
  По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком.
  Ответ: 20 человек.
  

• 14 слайд

  В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?
  Задача №3:
  Решение:
  капуста
  морковь
  горох
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  3
  2
  1
  1
  1
  1
  Ответ: 10 человек.
  

• 15 слайд

  Решите самостоятельно
  
  

• 16 слайд

  Выводы
  Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.
  

Краткое описание документа:

Презентация выполнена в программе PowerPoint-2007. Содержит набор задач по теме "Круги Эйлера" с ответами и решениями. Презентацию можно использовать для проведения факультативных занятий по информатике в 5 классах или при подготовке к олимпиадам по данному предмету. При подготовке презентации использованы ресурсы сети интернет и книга Босовой Л.Л. "Занимательные задачи по информатике"