Презентация "Квадратные уравнения" (урок в 8 классе)

• 1 слайд

  Урок математики в 8 классе по теме:
  
  «Квадратные уравнения»
  Терентьева Ольга Анатольевна
  Учитель математики МБОУ
  «Многопрофильный лицей»
  
  
  
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Образовательные цели урока:
  Обеспечить закрепление теоремы Виета;
  Обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений, в которых а +b + с = 0;
  Привить навыки устного решения таких уравнений.
  Воспитательные цели урока
  - способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.
  
  

• 3 слайд

  Ход урока
  
  I Организационный момент.
  II Повторение пройденного материала.
  III Решение задач с использованием теоремы Виета.
  IV Изучение нового свойства квадратных уравнений.
  V Решение задач на закрепление свойства.
  VI Самостоятельная работа.
  VII Задание на дом.
  VIII Итог урока.
  
  
  

• 4 слайд

  I Организационный момент
  Задачи урока:
  
  1. Контроль знаний с помощью тестирования.
  2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
  3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.
  

• 5 слайд

  II. Повторение пройденного материала
  Решить уравнение
  7 х2 – 9х + 2 = 0.
  Решение:
  D =(-9)2 – 4 * 7 * 2 = 25; D > 0.
  
  х1 = х2 =
  
  
  Ответ: 1;
  

• 6 слайд

  2. Тест «Квадратные уравнения»
  
  Если ах2 + bх + с = 0-квадратное уравнение, то а называют … коэффи-
  циентом, с- … членом.
  2. Уравнение х2 = а, где а < о, не имеет … .
  3. Уравнение вида ах2 + с = 0, где а 0, с 0, называют … квадратным
  уравнением.
  4. Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 вычисляют по
  формулам
  
  х1= х2=
  
  5. Квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных действи-
  тельных корня, если b2 – 4ас … 0.
  6. Квадратное уравнение вида х2 + px + g = 0 называют … .
  7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна …
  коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно …
  члену.
  8. Если числа p, g, х1, х2 таковы, что х1 +х2 = - p, х1 * х2 = …,то х1 и х2-корни
  уравнения … .
  
  
  
  

• 7 слайд

  Ответы к тесту
  вторым, свободным.
  Корней.
  Неполным.
  b ; b .
  Больше.
  Приведенным.
  Второму, свободному.
  g, приведенного
  

• 8 слайд

  3. Задание на определение вида уравнения.
  Здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?
  
  а)1. 2х2 – х = 0; б)1. х2 – 5х + 1 = 0;
  2. х2 – 16 = 0; 2. х2 + 2х – 2 = 0;
  3. 4х2 + х-3 = 0; 3. 9х2 – 6х + 10 = 0;
  4. 2х2 = 0. 4. х2 - 3х -1 = 0.
  
  

• 9 слайд

  Теорема Виета
  
  х2 + px + g = 0
  x1 + x2 = -p
  x1 * x2 = g
  
  

• 10 слайд

  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи постоянства такого:
  Умножишь ты корни- и дробь уж готова?
  В числителе c, в знаменателе a,
  А сумма корней тоже дроби равна.
  Хоть с минусом дробь, что за беда!
  В числителе b, в знаменателе a.
  

• 11 слайд

  III. Решение задач с использованием теоремы Виета
  Задание
  Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:
  х1 + х2 х1 * х2
  х2 – 3х – 4 = 0; ? ?
  Х2 – 9х + 14 = 0; ? ?
  2х2 – 5х + 18 = 0; ? ?
  3х2 + 15х + 1 = 0. ? ?
  Для уравнений 1), 2) найти подбором корни.
  
  
  

• 12 слайд

  2 Задание
  Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни.
  
  х1 = -3 х2 + px + g = 0;
  х2 = 1. х2 + 2х + (-3) = 0;
  х1 + х2 = -3 + 1 = -2 p=2; g = -3;
  -p = -2; p = 2 x2 + 2x – 3 = 0
  х1 * х2 = g
  х1 * х2 = -3; g =-3.
  
  1. х1 = 5, 2. х1 = -5, 3. х1 = 5, 4. х1 = -5,
  х2 = -6 х2 = 6 х2 = -6 х2 = -6
  
  
  
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  Ответы к заданию:
  
  1) х2 – 11х + 30 = 0.
  2) х2 – х – 30 = 0.
  3) х2 + х – 30 = 0.
  4) х2 + 11х + 30 = 0.
  
  
  

• 14 слайд

  IV. Изучение нового свойства
  Квадратных уравнений
  1.Задание
  Назовите коэффициенты а каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.
  
  сумма
  коэффициентов
  
  х2 – 5х + 1 = 0; 1 – 5 + 1 = -3.
  9х2 – 6х + 10 = 0; 9 – 6 + 10 = 13.
  Х2 + 2х -2 = 0; 1 + 2 – 2 = 1.
  Х2 -3х – 1 = 0; 1 – 3 – 1 = -3.
  
  

• 15 слайд

  2. Проверка домашнего задания. Применение решения к изучению нового свойства.
  сумма
  коэффициентов
  х2 + 2х – 3 = 0; х1 = 1; х2 = -3 0
  х2 + х – 2 = 0; х1 = 1; х2 = -2 0
  х2 – 3х + 2 = 0; х1 = 1; х2 = 2 0
  
  5х2 -8х + 3 = 0; х1 = 1; х2 = 0
  
  
  

• 16 слайд

  Вывод:
  
  ах2 + bx + c = 0;
  a + b + c = 0;
  x1 = 1; x2 =
  (если а = 1, то х1 = 1; х2 = с).
  
  
  

• 17 слайд

  V. Решение задач на закрепление свойства
  
  1. № 534 (а,б,д)
  
  2. Обратить внимание на уравнение, которое было решено в начале урока.
  7х2 – 9х + 2 = 0;
  7 – 9 + 2 = 0;
  
  х1 = 1; х2 =
  
  3. Сделать вывод о значимости данного свойства.
  

• 18 слайд

  VI. Самостоятельная работа
  Задание. Решить уравнения:
  Вариант 1. Вариант 2.
  1) х2 + 23 – 24 = 0; 1) х2 + 15х -16 = 0;
  2) 2х2 + х – 3 = 0; 2) 5х2 + х -6 = 0;
  3) -5х2 + 4,4х + 0,6 = 0; 3) -2х2 + 1,7х + 0,3 = 0;
  
  4) х2 + х – 3 = 0. 4) х2 + х – 4 = 0.