Презентация "Квадратное уравнение как математическая модель прикладной задачи"

• 1 слайд

  
  
  Квадратное уравнение как математическая модель прикладной задачи
  учитель Колмыкова С. В.
  
  
  ах2+ bх = 0
  
  ах2+ bх + с =0
  
  ах2+ с = 0
  
  

• 2 слайд

  Если вы хотите научиться плавать, то смело заходите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!
  
  Д. Пойа
  

• 3 слайд

  Сформулируйте определение квадратного уравнения.
  Какое квадратное уравнение называют приведенным?
  Какое квадратное уравнение называют неполным?
  Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения?
  Как зависит количество корней квадратного уравнения от знака дискриминанта?
  Формула корней квадратного уравнения.
  Теорема Виета.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Вспомним !
  

• 4 слайд

  Вычислить дискриминант квадратного уравнения 2у2+3у+1=0
  А)11; Б)17; В)-5; Г)1.
  Сколько корней имеет уравнение 3х2+х+3=0?
  А)два, Б)один; В)ни одного; Г)множество.
  Решить уравнение х2+5х=0
  А)0; 5; Б)-5; 0; В)-5; Г)5.
  Составьте приведенное квадратное уравнение, если х1=2, х2=5 .
  А)х2-7х-10=0; Б)х2+7х+10=0; Г)х2-7х+10=0; Г)другой ответ.
  Решите устно !
  

• 5 слайд

  
  Алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений:
  
  
  Обозначить одну з неизвестных величин переменной х;
  Выразить другие неизвестные величины через х;
  Составить уравнение, решить его ;
  Выбрать те значения х, которые удовлетворяют условию задачи и найти (если нужно) значения других неизвестных величин;
  Проанализировать результат и записать ответ.
  
  

• 6 слайд

  Маршрутный лист задач
  ЗАДАЧА
  Анализ условия
  Математическая модель
  Работа с моделью
  Ответ
  Проверка решения задачи по условию
  

• 7 слайд

  Найти два числа, зная что их сумма равна 20, а произведение– 96.
  Решаем вместе ! Задача Диофанта (III ст.)
  
  

• 8 слайд

  Пусть одно из чисел х, тогда другое 20-х.
  Х(20-х)-произведение этих чисел.
  Так как произведение этих чисел равно 96, то составим уравнение х(20-х)=96
  Решим уравнение 20х-х2=96, х2 -20х+96=0 х1=12, х2=8
  12 первое число, тогда 20-12=8 второе,8-первое, тогда 20-8=12 второе.
  Ответ:8 и 12.
  Решение задачи:
  

• 9 слайд

  Цветок лотоса возвышается над озером на 4 фута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 16 футов, цветок исчез под водой. Найдите глубину озера.
  Решаем вместе!
  Задача Бхаскара Индия,ХII ст.
  

• 10 слайд

  Пусть глубина озера х футов, тогда высота лотоса (х+4) фута.
  Когда подул ветер, высота превратилась в гипотенузу прямоугольного треугольника, один из катетов которого х (глубина ставка), другой – 16.
  По теореме Пифагора имеем: х2 +162 =(х+4)2
  Решим уравнение: х2 +256= х2 +8х+ 16 ,8х+16=256, 8х=240, х=30
  Ответ:30 футов глубина озера.
  
  
  Решение задачи:
  

• 11 слайд

  Из города в село, которое находится в 120 км от города , выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/час больше , поэтому он приехал в село на 1час раньше.
  Найдите скорость каждого автомобиля.
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Так как разница во времени двух автомобилей
  1 час, составим уравнение:
  
  х1=-60, х2=40
  Первый корень не удовлетворяет условию задачи, поэтому скорость второго автомобиля 40 км/год, а первого - 60 км/год.
  
  

• 14 слайд

  1.Одно из двух натуральных чисел на 5 больше другого, а их произведение равно 256. Найти эти числа.
  1)х(х-5)=256 2)х(х+5)=256 3)2х+5=256 4)2х-5=256
  2.Одна из сторон прямоугольника на 12см больше другой. Площадь прямоугольника - 405см2. Найти стороны.
  1) х(х+12)=405 2) х(х-12)=405 3)2х-2=405 4)2х+12=405
  3.Высота треугольника меньше основания на 4см, а его площадь – 48см2. Найти высоту.
  1)х(х+4)=48 2) х*х-4=96 3) х(х+4)=48 4) х(х+4)=96
  
  
  
  Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел
  

• 15 слайд

  От листка картона , имеющего форму квадрата, отрезали полосу шириною 3 см. Площадь оставшейся прямоугольной части листка равна70 см2. Определить начальные размеры листка.
  
  
  Реши сам!
  

• 16 слайд

  Пусть начальные размеры листка х см. После того, как отрезали полосу шириною 3 см, оставшаяся часть листа прямоугольной форми имеет
  длину х см, ширину (х-3)см и площадь 70 см2.
  
  Составим уравнение
  х(х-3)=70, или х2- 3х -70 = 0. Отсюда х1=10, х2=-7.
  
  Отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи, начальные размеры листка 10 см.
  Ответ: 10 см.
  
  
  Решение задачи:
  

• 17 слайд