Презентация "Логарифмические неравенства" 10 класс

• 1 слайд

  ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ неравенства
  

• 2 слайд

  Тема урока: «Логарифмические неравенства»
  В современной школе основной формой обучения математике ,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики теория не изучается в отрыве от практики. Для того чтобы успешно решать логарифмические уравнения и неравенства , на которые в учебном плане отведено всего 4 часа, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмической функции. Тема « Логарифми-ческие неравенства» в учебном плане следует за темой: «Логарифмические уравнения».
  Ситуация несколько осложняется по сравнению с решением логарифмических уравнений, так как здесь приходится решать систему неравенств, состоящую из решения самого логарифмического неравенства и области определения функции.
  
  

• 3 слайд

  “Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»
  
  Цели урока:
  Образовательные:
  1.Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических неравенств, повторение понятия логарифма, повторение основных свойств логарифмов, предупредить появления типичных ошибок.
  2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
  3.Активизировать работу класса через разные формы работы.
  развивающие:
  1. Продолжить формирование ЗУН
  2. Развивать навыки самостоятельной работы и самоконтроля.
  3. Развивать логическое мышление, умение говорить и слушать.
  воспитательные:
  1.Воспитывать ответственное отношение к труду.
  2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижение конечных результатов.
  3.Воспитывать аккуратность и последовательность выполнения действий.
  
  
  

• 4 слайд

  Тема урока: « Логарифмические неравенства»
  Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом
  Оборудование : Мультимедиа.
  1Организационный момент:
  2.Актуализация опорных знаний;
  Вычислить:
  1. Индивидуальные работы по карточкам-заданиям
  Карточка №1
  Log64+log69
  Log1/336-log1/312
  Карточка №2
  Log36+log33/2
  Log1/264-log1/28
  Карточка №3
  Log36+log31/2
  Log1/354-log1/32
  
  
  

• 5 слайд

  Самостоятельное решение учащихся у доски:
  1 ученик
  Log3x=2log38-1/2log316
  2 ученик
  Log5x=4log53-1/3log527
  Задать вопрос: Обязательно в конце при решении логарифмических уравнений, что необходимо делать?
  А почему необходимо делать проверку в конце?
  Остальные работают с учителем, отвечая на его вопросы:
  Что называют логарифмом числа?
  Что такое десятичный логарифм?
  Что такое натуральный логарифм?
  Когда логарифмическая функция считается возрастающей, а когда убывающей?
  Вычислите:
  Log525; log71/49; log1/28; log41; lg10000; ln e
  
  Log59 2log0,36 2+log45
  5 0,3 4 log2log381
  
  Найти ООФ y=log2(x+1); y=log3(1-x); y= log1/4(2x-3)
  Подведение итогов по проверке знаний учащихся
   
  
  
  

• 6 слайд

  Объяснение нового материала:
  Решение логарифмических неравенств сводиться к решению системы неравенств, содержащих ООФ и решение равносильного неравенства, полученного из логарифмического неравенства, путем его преобразований по известным нам свойствам логарифмических функций.
  Важным пунктом при решении логарифмического неравенства является так же монотонность функции:
  
  1. Если Logax1<logax2 , при этом а>1 (т.е функция ↑)
  x1<x2 (знак остается прежним)
  
  2. Если Logax1<logax2 , при этом 0<a<1 (т.е функция ↓)
  x1>x2 (знак меняется на противоположный)
  

• 7 слайд

  Решение логарифмических неравенств:
  Решить:
  1. Lg(x+1)≤2 ООФ x+1>0 → x>-1
  Lg(x+1)≤lg102
  Lg(x+1)≤lg100, т.к ф-я ↑
  x+1≤100
  x≤100-1
  x≤99
  Находим общее между этим решением и ООФ
   
  x
  - 1 99
  -1<x≤99
  Ответ: - 1<x≤99
  
  
  
  

• 8 слайд

  Схема решения логарифмических неравенств
  Найти ООФ
  Решить логарифмическое неравенство, применяя :
  - свойства логарифмов( сужать ООФ нельзя, т.е нельзя логарифмировать );
  - монотонность логарифмической функции( возрастание и убывания функции).
  Выбрать общее решение
  ООФ
  решение неравенства
  
  

• 9 слайд

  Решаем следующие примеры:
  1. Log2(x-3)+log2(x-2)≤1 ООФ x-3>0 x>3
  Log2(x-3)(x-2)≤log221 x-2>0
  Log2(x2-5x+6)≤log22, т.к ф-я ↑
  X2-5x+6≤2
  X2-5x+4≤0 х
  ______ 2 3
  X1,2=5±√25-4∙1∙ 4 =5±3
  2 2
  X1=4 x2=1
  
  + - +
  1 4 x
  1≤x≤4
  Находим общее между этим решением и ООФ
  
  
  1 3 4 x
  Ответ: 3<х ≤ 4
  
  

• 10 слайд

  2 . Log1/5(3x-5)>log1/5(x+1) ООФ 3x-5>0 x>5/3
  Т.к ф-я ↓ x+1>0
  3x-5<x+1
  2x<6
  x<3 -1 5/3
  Находим общее между этим решением и ООФ
  
  
  
  5/3 3 x
  
  Ответ: 5/3<x<3
  
  
  
  

• 11 слайд

  3. lgx>lg8+1 ООФ x>0
  lgx>lg8+lg101
  lgx>lg8∙10
  lgx>lg80, т.к. ф-я ↑
  x>80
  Находим общее между этим решением и ООФ
  
  
  
  0 80 x
  
  
  Ответ: x>80
  
   
  
  

• 12 слайд

  4. Log0,2x-log5(x-2)<log0,23 ООФ x>0 x>2
  Log1/5x-log(1/5)-1(x-2) <log1/53 x- 2>0
  Log1/5x+log1/5(x-2)<log1/53
  Log1/5(x2-2x)<3, т.к ф-я ↓
  X2-2x>3
  X2-2x-3>0 x1=3 x2=-1 0 2
  
  + - + x<-1, x>3
  -1 3 x
  Находим общее между этим решением и ООФ
  
  
  -1 2 3
  Ответ: x>3
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  Закрепление пройденного материала
  Самостоятельная работа
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  Решить:
  Lg(x-1)2>lg(3x+1)
  Lg(x+4)-lg(x-5)≤1
  Lg2x+lg(3x+5)=2
  
  

• 15 слайд

  Подведение итогов урока
  Еще раз повторить схему решения логарифмических неравенств
  Определить разницу между решением логарифмических уравнений и логарифмических неравенств
  Объявление оценок