Презентация " Математическое моделирование в решении экономических задач"

• 1 слайд

  МКОУ ТУЛИНСКАЯ СОШ
  Научно-практическая конференция «Шаг в будущее»
  
  
  
  Математическое моделирование в решении
  экономических задач
  
  
  Направление работы: прикладное исследование в математике
  
  
  Выполнил:
  Квач Виктор, ученик 11 класс
  Руководитель:
  Шульгина Светлана Ивановна учитель математики,
  высшей квалификационной категории
  
  
  ст. Тулюшка 2014
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Актуальность темы
  П.Л. Чебышев (1821-1894)
  
  говорил, что «особенную важность
  
  имеют
  
  те методы науки, которые позволяют
  
  решать задачу, общую для всей
  
  практической деятельности человека: как
  
  располагать своими средствами для
  
  достижения наибольшей выгоды».
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Цель работы: исследовать способ решения экономических задач с помощью методов математического моделирования
  Основные задачи:
  изучить математический аппарат, применяемый при построении математической модели задачи.
  Рассмотреть решение экономических задач, приводящие к исследованию линейной функции
  решения задач на экстремум функции многих переменных
  

• 4 слайд

  Предмет исследования: вопросы теории моделирования
  
  Объект исследования: учебная деятельность по интерпретации математических моделей
  
  Гипотеза исследования: я предполагаю, что если выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, можно вывести расчетную формулу, позволяющую. вычислять те или иные параметры, характеризующие явление.
  

• 5 слайд

  Методы моего исследования:
  Изучение литературы по моделированию,
  
  Теоретический анализ
  
  Практическое применение
  

• 6 слайд

  Математическое программирование как область математики для решения задач на экстремум функции многих переменных
  

• 7 слайд

  Экономические задачи, приводящие к исследованию
  линейной функции
  Задача 1 . Расстояние между двумя фермами А и В по шоссейной дороге 60 км. На ферме А надаивают 200 т молока в сутки, на ферме В – 100 т в сутки. Где нужно построить завод по переработке молока, чтобы для его перевозки количество тонно-километров было наименьшим?
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Суммарное количество тонно-километров выразится функцией
  у = 200х + 100 (60 – х)
  У= 100х + 6000,
  которая определена на отрезке [0; 60].
  Вывод: Завод надо строить возле фермы А.
  

• 12 слайд

  Задача 2.
  На дачном участке нужно провести водопровод
  длиной 167 м. Имеются трубы длиной 5 м и 7
  м. Сколько нужно использовать тех и других
  труб, чтобы сделать наименьшее количество
  соединений (трубы не резать)?
  7х + 5у = 167
  (1; 32), (6; 25), (11; 18), (16; 11), (21; 4).
  Из этих решений наиболее выгодное последнее,
  т.е. х = 21, у = 4
  Вывод: Надо взять 21 трубу длиной по 7 метров и 4 трубы длиной по 5 метров.
  

• 13 слайд

  Математическое программирование как область математики для решения задач на экстремум функции многих переменных
  Математическое программирование – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных
  

• 14 слайд

  Задача 1
  Для изготовления двух видов изделий Аи В завод расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, запас которых ограничен. На изготовление указанных изделий заняты токарные и фрезерные станки в количестве, указанном в таблице.
  Необходимо определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль, если время работы фрезерных станков используется полностью
  
  

• 15 слайд

  10х + 70у ≤ 320
  20х +50у ≤ 420
  300х + 400у≤6200 (1)
  200х + 100у =3400
  х≥ 0, у ≥ 0
  Общая прибыль фабрики может быть выражена целевой функцией
  F = 3х + 8у
  

• 16 слайд

  F =272 –3х принимает наибольшее значение, если х=16
  .
  Fнаиб = 272 – 13 ∙16 = 64 (тыс. руб.)
  
  Вывод: х=16, y=2, прибыль – 64 тыс. руб.
  
  
  
  

• 17 слайд

  Использование свойств квадратичной функции при решении экстремальных задач
  Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр фигуры равен 6м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы окно пропускало наибольшее количество света?
  P=x+2y+0,5 π x (1) S=S=AB∙BC+ π /8х2
  
  S=xy+ x2 π /8 (2)
  Из (1),(2) следует, что S(x)=-(π /8 +1/2)x2 +3x
  Известно, что квадратный трехчлен принимает наибольшее значение при
  x =-b/2a,т.е. x =12/(π +4), y= 6/ (π +4).
  
  
  Ответ: Размеры окна 6/(π +4), 12/(π +4).
  

• 18 слайд

  ВЫВОД
  Математика становится средством решения проблем организации производства, поисков оптимальных решений и, в конечном счете, содействует повышению производительности труда и устойчивому поступательному развитию народного хозяйства
  Использование математического моделирования позволяет понимание того, как человек ищет, постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся результаты его деятельности были как можно лучше
  

• 19 слайд

  Список литературы
  Беляева Э. С., Монахов В.М. Экстремальные задачи. М.: Просвещение, 1997.
  Виленкин Н. Л. Функции в природе и технике. – М.: Просвещение, 1978
  Возняк Г. М., Гусев В. А. Прикладные задачи на экстремумы. М.: Просвещение, 1985.
  Гейн А. Г. Земля Информатика. – Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 1997
  Гнеденко Б. В. Введение в специальность математика. – М: Наука, 1991
  Гнеденко Б. В. Математика в современном мире. М: Просвещение, 1980.
  Перельман Я. И. Занимательная алгебра. М: АО “Столетие”, 1994
  

• 20 слайд

  спасибо за
  внимание