Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация материала по теме: "Методы решения рациональных неравенств"

Презентация материала по теме: "Методы решения рациональных неравенств"



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Презентация материала по теме: Методы решения рациональных неравенств. Выполн...
Свойства равносильных неравенств.
Свойство 1. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число или о...
Свойство 2. Если в неравенстве любое слагаемое, которое имеет смысл при всех...
Свойство 3. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное...
Свойство 4. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное...
Метод интервалов.
 	 х4 + 3х3 – 4х > 0. 	 	 Пример: Решить неравенство
Разложим на множители многочлен Р4(х), стоящий в левой части неравенства. Вын...
Рассмотрим функцию у= х(х-1)(х+2)2 Область определения функции D(у) =(-∞; +∞...
Дробно – рациональные неравенства.
Пример: Решить неравенство (х+2) / (х2-х-2)< -1.
Решение: Прибавляя к обеим частям неравенства 1, получим неравенство вида х2...
Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины.
Пример: Решить неравенство 		х2 - 2 + х < 0.	 Решение: Рассмотрим промежутк...
Предположим, что х2–20, тогда неравенство принимает вид х2+х–2
Рассмотрим графическое решение данного неравенства
Неравенства с параметрами.
Неравенства с параметрами. Пример: Для всех значений а решить неравенство aх>...
Приведем графическую иллюстрацию решения этого примера. а  0 Ответ: Если а ...
Графическое решение неравенств.
Графическое решение неравенств. Пример. Решить графически систему неравенств...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация материала по теме: Методы решения рациональных неравенств. Выполн
Описание слайда:

Презентация материала по теме: Методы решения рациональных неравенств. Выполнила: преподаватель математики Лупилина Н.В.

№ слайда 2 Свойства равносильных неравенств.
Описание слайда:

Свойства равносильных неравенств.

№ слайда 3 Свойство 1. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число или о
Описание слайда:

Свойство 1. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число или одно и тоже выражение, которое имеет смысл при всех значениях переменной, то получим неравенство, равносильное данному.

№ слайда 4 Свойство 2. Если в неравенстве любое слагаемое, которое имеет смысл при всех
Описание слайда:

Свойство 2. Если в неравенстве любое слагаемое, которое имеет смысл при всех хR, перенести из одной части в другую с противоположным знаком, то получим неравенство, равносильно данному.

№ слайда 5 Свойство 3. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное
Описание слайда:

Свойство 3. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число или на одно и то же выражение, положительное при всех значениях переменной, то получим неравенство, равносильное данному.

№ слайда 6 Свойство 4. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное
Описание слайда:

Свойство 4. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число или на одно и то же выражение, отрицательное при всех значениях переменной, и изменить знак неравенства на противоположный, то получим неравенство, равносильное данному.

№ слайда 7 Метод интервалов.
Описание слайда:

Метод интервалов.

№ слайда 8  	 х4 + 3х3 – 4х &gt; 0. 	 	 Пример: Решить неравенство
Описание слайда:

х4 + 3х3 – 4х > 0. Пример: Решить неравенство

№ слайда 9 Разложим на множители многочлен Р4(х), стоящий в левой части неравенства. Вын
Описание слайда:

Разложим на множители многочлен Р4(х), стоящий в левой части неравенства. Вынося множитель х за скобку, получаем Р4(х) = х(х3 + 3х2 – 4). Второй сомножитель, представляющий собой кубический многочлен, имеет корень х = 1. Следовательно, он может быть представлен в виде х3 + 3х2 – 4 = (х-1)(х2 + 4х + 4) = (х-1)(х + 2)2. Таким образом, Р4(х) = х(х - 1)(х + 2)2 и неравенство может быть записано в виде х(х –1)(х + 2)2 > 0. Решение. Разложим на множители многочлен Р4(х), стоящий в левой части неравенства (*). Вынося множитель х за скобку, получаем Р4(х) = х(х3 + 3х2 – 4). Второй сомножитель, представляющий собой кубический многочлен, имеет корень х = 1. Следовательно, он может быть представлен в виде х3 + 3х2 – 4 = (х-1)(х2 + 4х + 4) = (х-1)(х + 2) 2. Таким образом, Р4(х) = х(х - 1)(х + 2) 2 и неравенство (*) может быть записано в виде х(х –1)(х + 2)2 > 0. Решение.

№ слайда 10 Рассмотрим функцию у= х(х-1)(х+2)2 Область определения функции D(у) =(-∞; +∞
Описание слайда:

Рассмотрим функцию у= х(х-1)(х+2)2 Область определения функции D(у) =(-∞; +∞). Найдем нули функции. х(х-1)(х+2)2 =0 Х=-2 Х=0 Х=1 4.Определим знак на каждом промежутке. у>0, при х(-; -2)  (-2; 0)  (1; ). Ответ: х(-; -2)  (-2; 0)  (1; ).

№ слайда 11 Дробно – рациональные неравенства.
Описание слайда:

Дробно – рациональные неравенства.

№ слайда 12 Пример: Решить неравенство (х+2) / (х2-х-2)&lt; -1.
Описание слайда:

Пример: Решить неравенство (х+2) / (х2-х-2)< -1.

№ слайда 13 Решение: Прибавляя к обеим частям неравенства 1, получим неравенство вида х2
Описание слайда:

Решение: Прибавляя к обеим частям неравенства 1, получим неравенство вида х2 / (х2-х-2)< 0, которое равносильно неравенству х2(х2 – х – 2) < 0. -1 0 2 х Множество решений последнего неравенства находится методом интервалов: х( -1;0)(0;2). Ответ: х(-1;0)(0;2).

№ слайда 14 Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины.
Описание слайда:

Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины.

№ слайда 15 Пример: Решить неравенство 		х2 - 2 + х &lt; 0.	 Решение: Рассмотрим промежутк
Описание слайда:

Пример: Решить неравенство х2 - 2 + х < 0. Решение: Рассмотрим промежутки знакопостоянства выражения х2–2, стоящего под знаком абсолютной величины.

№ слайда 16 Предположим, что х2–20, тогда неравенство принимает вид х2+х–2
Описание слайда:

Предположим, что х2–20, тогда неравенство принимает вид х2+х–2<0. Пересечение множества решений этого неравенства и неравенства х2–20 представляет собой первое множество решений исходного неравенства : х(-2;- 2]. 2) Предположим, что х2–2<0, тогда согласно определению абсолютной величины имеем х2-2=2–х2, и неравенство приобретает вид 2–х2+х<0. Пересечение множества решений этого неравенства и неравенства х2–2<0 дает второе множество решений исходного неравенства: х(- 2; -1). Объединяя найденные множества решений, окончательно получаем х(-2; -1). Ответ: х(-2; -1).

№ слайда 17 Рассмотрим графическое решение данного неравенства
Описание слайда:

Рассмотрим графическое решение данного неравенства

№ слайда 18 Неравенства с параметрами.
Описание слайда:

Неравенства с параметрами.

№ слайда 19 Неравенства с параметрами. Пример: Для всех значений а решить неравенство aх&gt;
Описание слайда:

Неравенства с параметрами. Пример: Для всех значений а решить неравенство aх>1/x. Решение: Запишем неравенство в виде (ах2-1)/х>0, тогда исходное неравенство равносильно двум системам неравенств: ax2 – 1 > 0, ax2 – 1 < 0, x > 0; x < 0. Рассмотрим первую систему. Первое неравенство запишем в виде: ax2>1. При а>0 оно равносильно неравенству х2>1/a, множество решений которого х<-1/a и x>1/a . В этом случае решение первой системы: х(1/a;). При а0 левая часть неравенства ах2–1>0 отрицательна при любом х и неравенство решений не имеет, а следовательно, не имеет решений и вся система неравенств. Рассмотрим вторую систему. При а > 0 решениями неравенства ах2 – 1<0 будут значения х(-1/a; 1/a), а решениями системы  значения х(-1/a;0). При a0 левая часть неравенства ах2–1<0 отрицательна при любых значениях х, т.е. это неравенство выполняется при всех хR и, следовательно, решениями системы будут значения х(-; 0).

№ слайда 20 Приведем графическую иллюстрацию решения этого примера. а  0 Ответ: Если а 
Описание слайда:

Приведем графическую иллюстрацию решения этого примера. а  0 Ответ: Если а  0, то х(-; 0); если а > 0, то х(- 1/a ; 0)(1/a; ).

№ слайда 21 Графическое решение неравенств.
Описание слайда:

Графическое решение неравенств.

№ слайда 22 Графическое решение неравенств. Пример. Решить графически систему неравенств
Описание слайда:

Графическое решение неравенств. Пример. Решить графически систему неравенств x2+у2–4>0, y>0, x>0. Решение. Решение первого неравенства системы есть координаты точек плоскости, которые лежат вне окружности х2+у2=4; решение второго неравенства есть координаты точек верхней полуплоскости; решение третьего неравенства есть координаты точек правой полуплоскости. Решением системы являются координаты точек, которые лежат в заштрихованной области.


Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров122
Номер материала ДВ-338247
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх