Презентация материалов к уроку геометрии в 11 классе "Объёмы и поверхности тел вращения"

ОБЪЁМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА

В результате изучения темы учащиеся должны: знать: определения : объёма произвольного тела; тела вращения; шарового и сферического сегментов, высоты сегмента; шарового сектора; формулы для объёмов: цилиндра, конуса, шара, шарового сектора; формулы для площадей: боковых поверхностей цилиндра и конуса; сферы; сферического сегмента; уметь: вывести формулы для объёмов: цилиндра, конуса, шара; обосновать формулы: для площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса; для площади сферы; применять теоретические знания при решении задач.

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ: Какая фигура называется простой? Какое тело называется простым? Приведите примеры тел вращения. Чему равна площадь круга? Какая призма называется вписанной в цилиндр? Какая призма называется описанной около цилиндра? Как найти объём простого тела?

Как определяется объём для произвольного тела? Данное тело имеет объём V, если существуют содержащие его простые тела и содержащиеся в нём простые тела с объёмами, сколь угодно мало отличающиеся от V.

ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА

ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА Vцил. = Sосн. · H Vцил. = π R2 · H

ЗАДАЧА 1. АВСD – осевое сечение прямого кругового цилиндра, в которое вписана окружность единичного радиуса. Найдите объём цилиндра.

ЗАДАЧА 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21см2 , площадь основания 18π см2. Найдите объём цилиндра.

ЗАДАЧА 3. В цилиндр вписана правильная n-угольная призма. Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра.

ЗАДАЧА 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30см2 , площадь основания 9π см2. Найдите объём цилиндра. Ответ: 45 π см3

ЗАДАЧА 5. Параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу 1200. Это сечение удалено от оси цилиндра на расстояние равное а. Диагональ сечения равна 4а. Найдите объём цилиндра.