Презентация "Методическая разработка раздела образовательной программы «Уравнения и неравенства с двумя переменными» (алгебра, 11 класс)

• 1 слайд

  Методическая разработка раздела образовательной программы
  «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
  (алгебра, 11 класс)
  Учитель математики
  МОУ СОШ № 11 г. Н.Новгорода
  Кедяркина Людмила Витальевна
  
  
  
  Н. Новгород
  2011
  

• 2 слайд

  Образование – высшее
  Педагогический стаж – 22 года
  в МОУ СОШ №11
  Квалификационная категория – высшая
  
  
  

• 3 слайд

  Содержание
  Пояснительная записка
  Цели и задачи раздела
  Ожидаемые результаты освоения раздела
  Специфика возрастных особенностей восприятия
  Поурочное планирование
  Фрагменты уроков:
  эпиграф,
  система упражнений
  Самостоятельные работы, тесты, контрольная работа, результаты их выполнения
  Литература
  
  
  
  

• 4 слайд

  
  
  «Математика – это язык,
  на котором написана книга природы»
  Г.Галилей
  Построение и исследование математических моделей – один из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира.
  
  «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
  – заключительная тема курса алгебры и начал математического анализа;
  – начало системного итогового повторения курса математики.
  
  Математические модели
  уравнение
  неравенство
  система уравнений
  система неравенств
  график
  …
  

• 5 слайд

  «Кто с детских лет занимается математикой,
  тот развивает внимание, тренирует свой мозг,
  свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели» А.Маркушевич
  Цели и задачи раздела:
  Формирование у школьников представлений о математическом моделировании, связи математики с действительностью
  Формирование логической культуры учащихся
  Восстановление в памяти учащихся основного материала по всем содержательно –методическим линиям :
  Вычисления и преобразования
  Уравнения, неравенства и их системы
  Функции и графики
  Углубление и расширение базы знаний
  Обобщение, уточнение и систематизация знаний,
  закрепление умений оперировать ими
  Проверка знаний основных разделов школьной математики,
  уровня математического и логического мышления,
  навыков самостоятельной исследовательской деятельности
  Диагностика готовности к сдаче ЕГЭ
  

• 6 слайд

  «Математику уже затем учить надо,
  что она ум в порядок приводит»
  М.В.Ломоносов
  В результате изучения темы ученик
  знает:
  о существовании линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными;
  о различных способах преобразования уравнений и неравенств и построения их графиков;
  о способах и приемах решения систем уравнений и неравенств.
  умеет:
  различать типы уравнений и неравенств и строить эскизы их графиков;
  переформулировать условия заданий с «аналитического» языка на «графический» и наоборот;
  решать системы уравнений и неравенств различными способами;
  использовать современные ИКТ
  имеет представление о задачах с параметрами,
  применяет к ним известные методы исследования,
  владеет отдельными приемами их решения
  понимает необходимость системного повторения
  изученного материала с целью подготовки к ЕГЭ
  и дальнейшего обучения
  

• 7 слайд

  «Величие человека – в его способности мыслить» Б.Паскаль
  Учащихся старших классов характеризует
  устойчивая склонность к умственной работе,
  стремление самостоятельно понимать сущность явлений,
  способность осмысливать большой объём информации,
  умение долго и сосредоточенно работать,
  владение компьютерными технологиями.
  Поэтому при изучении темы предпочтительнее
  лекционно-семинарская система обучения
  с применением ИКТ
  
  Текущий и итоговый контроль:
  тесты;
  самостоятельные, практические работы;
  контрольная работа или зачёт.
  

• 8 слайд

  Объективная оценка деятельности
  Учитель
  Ученик
  Компьютер
  Взаимодействие
  Взаимопомощь
  

• 9 слайд

  Поурочное планирование (10ч – основной план + 6ч – из повторения)
  

• 10 слайд

  «Математика – это цепь понятий:
  выпадет одно звёнышко – и не понятно будет дальнейшее»
  Г.Цейтен
  1.Мотивационно-ориентировочная часть.
  Определи соответствие «уравнение – график».
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Графика какого уравнения недостаёт среди рисунков? (ж) Дострой недостающий график, …
  График какой функции задан этим уравнением? ( х = f(y), парабола, симметричная относительно оси Ох)!!!
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Урок 1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  «Элементарные функции и способы преобразования графиков функций»
  

• 11 слайд

  «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом»
  А.Франц
  Урок-лекция «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
  І. Мотивационно - ориентировочная часть.
  1.Актуализация знаний (распределение формул в две группы с обоснованием выбора).
  2.Мотивация. Постановка учебной задачи (выявить сходства и различия уравнений, неравенств и их систем с одной и двумя переменными, узнать способы и приёмы их решения).
  ІІ. Операционно-познавательная часть.
  1.Решение уравнений
  (с одной переменной – аналитическое решение, конкретный ответ;
  с двумя переменными - ответом является график)
  2.Решение неравенств
  (с одной переменной – аналитическое решение, конкретный ответ;
  с двумя переменными - ответом является геометрическое место точек координатной плоскости).
  3. Решение систем уравнений: способ подстановки, алгебраического сложения, графический.
  4. Решение систем неравенств: анализ, особенности и приёмы построения.
  ІІІ. Рефлексивно-оценочная часть.
  Тренинг «Узнай модель».
  Подведение итогов урока.
  Выдача домашнего задания
  (в том числе - задания к семинару).
  Уроки 2,3
  

• 12 слайд

  «Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым»
  Г.Лейбниц
  Практикум «Решение линейных уравнений и неравенств и их систем»
  Исследовательская работа.
  Найдите точки координатной плоскости, удовлетворяющие:
  Системе
  
  Уравнению
  
  Уравнению
  Определите общие черты и различия в решении.
  Домашнее задание.
  Повторить преобразования
  y=f(x); y=f(ІxІ); y=Іf(x)І; y=Іf(ІxІ)І
  Исследовать k|x-a|+n|y-b|=c,
  изменяя параметры k, n, a, b, с.
  
  Приготовить карточки-задания.
  
  
  
  Урок 4
  
  Системе
  
  Неравенству
  
  Неравенству
  
  

• 13 слайд

  «Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным»
  Б.Паскаль
  Урок 5
  Соревнование«Ты –мне, я – тебе»
  работа в парах сменного состава
  Практикум
  «Решение уравнений, неравенств,
  систем, содержащих знак модуля»
  

• 14 слайд

  Урок 6
  Работа
  в группах
  Практикум «Методы решения систем»
  (урок решения ключевых задач)
  «Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от неё задачи, но она никогда не придумает ни одной»
  А.Эйнштейн
  

• 15 слайд

  «Если вы хотите научиться плавать,
  то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»
  Д.Пойа
  Практикум
  «Методы решения нелинейных уравнений , неравенств, систем с двумя переменными»  (Урок решения ключевых задач)
  1. Найти пары чисел ( х ; у), удовлетворяющих уравнению:
  а)
  
  б)
  
  2. Решить уравнение:
  
  3. Решить систему уравнений (2 варианта):
  
  
  
  Д.З. *** Решить систему
  Урок 7
  2)
  
  
  Использование свойств
  функций
  

• 16 слайд

  «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»
  А.Н.Крылов
  Урок 8
  Практикум «Решение нелинейных уравнений , неравенств, систем с двумя переменными графическим способом»
  І. Проверка и обсуждение методов решения системы *** (см. домашнее задание У-7)
  ІІ. 1. Найдите множество решений уравнения:
  
  
  
  
  
  
  2. Найдите геометрическое место точек, удовлетворяющих неравенствам
  (в задании 1.2 изменить знак = на знаки >,<)
  ІІІ. Решите систему неравенств:
  
  
  
  
  (самопроверка по слайдам)
  
  

• 17 слайд

  «В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками»
  Б.Паскаль
  Урок 9
  Урок коррекции «Решение систем нелинейных уравнений , неравенств»:
  разбор типичных ошибок, самостоятельная работа разного уровня сложности (1- 4)
  

• 18 слайд

  «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»
  Д.Пойа
  Семинар «Уравнения и неравенства, содержащие параметры, и их системы»
  Вопросы и задания к семинару
  1. Аналитические приёмы решения задач с параметрами:
  симметрия выражений;
  «ветвление» ;
  метод «выгодной» точки;
  параметр как равноправная переменная;
  применение свойств функций
  (область определения, область значений, точки экстремума,
  ограниченность, монотонность, чётность, периодичность).
  
  2. Графические приёмы решения задач с параметрами:
  метод сечений;
  метод областей.
  
  
  Уроки 10,11
  

• 19 слайд

  «Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи:
  там, где нет трудности, нет и задачи»
  Д.Пойа
  Урок 12
  Найди все значения параметра а,
  при каждом из которых система имеет ровно два решения:
  
  
  
  1 способ:
  Использование симметрии системы
  2 способ:
  Использование графических образов
  Ответ: при а=7/3.
  Практикум
  «Способы и приёмы решения уравнений , неравенств, систем, содержащих параметры»
  

• 20 слайд

  «Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах»
  В.Шрадер
  Уроки 13,14
  1. Найти значения а, при которых система имеет три решения:
  
  
  Ответ: а = 1.
  2. …единственное решение:
  
  
  Ответ: а = –2.
  3. Сколько различных решений имеет система в зависимости от значений а?
  1
  Практикум
  «Графические методы решения задач
  с параметрами»
  

• 21 слайд

  «Много из математики не остаётся в памяти, но когда поймёшь её, тогда легко при случае вспомнить забытое»
  Н.И.Лобачевский
  Урок 15
  Урок защиты проектов.
  Обучающиеся представляют доклады, рефераты, презентации.
  

• 22 слайд

  «Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым»
  А.П.Конфорович
  Урок 16
  

• 23 слайд

  Результаты
  11 проф.
  11 база
  

• 24 слайд

  К уроку 2
  Формулы написаны на доске заранее, приготовлены номера примеров и магниты.
  Распределить формулы
  в две группы,
  обосновать свой выбор:
  
  
  На магнитной доске составляются группы:
  
  
  Примерное распределение
  
  Уравнения и неравенства:
  1, 4, 5, 6 и 2, 3, 7
  По степени :
  1, 7 и 2, 3, 4, 5, 6;
  По количеству переменных:
  1, 3, 4, 6 и 2, 5, 7
  По виду многочлена ( в стандартном виде или нет)
  …
  Актуализация знаний
  

• 25 слайд

  К уроку 12
  «Не для лентяев»
  

• 26 слайд

  Литература
  Алгебра и начала анализа.11кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е Федорова, М.И.Шабунин.; под редакцией А.Б.Жижченко.-М.: Просвещение,2009
  Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 11класса. общеобразоват. учреждений: профил. уровень /М.И Шабунин,М.В.Ткачева, Н.Е,Федорова,О.Н.Доброва.-М.: Просвещение,2008.
  Горнштейн П.И., МерзлякА.Г., Полонский В.Б,.ЯкирМ.С.: Экзамен по математике и его подводные рифы:- М.: Илекса, Харьков: Гимназия,1998
  Горнштейн П.И., Полонский В.Б,.Якир М.С.: Задачи с параметрами:- М.: Илекса, Харьков: Гимназия,2003
  Громов Е.М.Пособие по математике для подготовки к ЕГЭ-Издательский дом ГУ ВШЭ, МАКС Пресс,2007
  Денищева Л.О., Миндюк М.Б, Седова Е.А. :Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10-11 класс: издательский дом «ГЕНЖЕР»,1995
  Жафяров А.Ж. Математика. ЕГЭ2010. Экспресс-консультация.- Новосибирск: Сиб.унив.изд-во,2010
  ИвановаТ.А. Современный урок математики : теория, технология, практика: Книга для учителя .-Н.Новгород: НГПУ, 2010
  Избранные вопросы профильного и предпрофильного курса математики: учебно-методическое пособие/ И.Г.Малышев, М.А.Мичасова, Б.Н.Иванов.-Н.Новгород: Нижегородский гуманитарный центр,2007
  Математика.5-11классы: проблемно-развивающие задания./авт.-сост.Г.Б.Полтавская. –Волгоград:Учитель,2010
  Математика 5-11. Уроки учительского мастерства/авт.-сост.Е.В.Алтухова и др..-Волгоград: Учитель,2009
  Математика.10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/ авт.-сост.Д.Ф.Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009
  МерзлякА.Г., Полонский В.Б,.ЯкирМ.С.: Алгебраический тренажер:- М.: Илекса, Харьков: Гимназия,1998
  Нечаев М.П.. Разноуровневый контроль качества знаний по математике. 5-11 классы.-М.: ООО«5 за знания»,2007
  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. Сост.Т.А.Бурмистрова- М.: «Просвещение», 2009.
  Подготовка к ЕГЭ по математике. Задания С1-С6/ авторы-составители: М.А.Мичасова, И.Г.Малышев, Б.Н.Иванов. – Н.Новгород: НИРО, 2010
  Сканави М.И. Сборник задач по математике.- М.: ООО «Издательство Оникс», 2006
  Теоретические и практические вопросы подготовки к ЕГЭ по математике/ авторы-составители: М.А.Мичасова, И.Г.Малышев, Б.Н.Иванов. – Н.Новгород: НИРО, 2009
  Шарыгин И.Ф.Факультативный курс по математике. Решение залач –М.Просвещение,1989,
  Шахмейстер А.Х. Системы уравнений. – СПбю: «ЧеРо-на-Неве», 2004
  Якиманская П.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе, М. 1996
  Интернет ресурсы, 1С Программы; Advanced Grapher, «Живая математика, УМП Алгебра, …