Презентация "Мир правильных многогранников"

• 1 слайд

  Мир правильных многогранников
  Выполнила:
  Преподаватель математики
  Кузнецова Анна Игоревна
  Государственное бюджетное профессиональное бюджетное учреждение «Себряковский Технологический Техникум»
  г.Михайловка
  2016 г.
  
  

• 2 слайд

  Актуализация знаний
  Какой раздел симметрии мы с вами сейчас проходим?
  
  Какие бывают многогранники?
  
  Какие многогранники вы уже знаете?
  
  
  

• 3 слайд

  4. Как можно назвать все эти фигуры?
  5. Что характерно для каждого из них?
  

• 4 слайд

  6. Перед вами несколько многогранников. Какой из них лишний?
  

• 5 слайд

  Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней.
  Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и все двугранные углы при всех ребрах равны между собой.
  Определение правильного многогранника
  

• 6 слайд

  Свойства правильных многогранников:
  он выпуклый
  все его грани являются равными правильными многоугольниками
  в каждой его вершине сходится одинаковое число граней
  все его двугранные углы равны
  

• 7 слайд

  Сколько существует правильных многогранников ?
  Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. Для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой вершине меньше 360°.
  Не существует правильного многогранника, гранями которого является правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n≥ 6.
  Т.к. α = 180° 𝑛−2 𝑛 , то при n≥ 𝑎 𝑛 ≥ 120°.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  Пять правильных многогранников
  ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников
  ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов).
  ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников
  ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.
  ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.
  Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
  «эдра» - грань
  «тетра» - 4
  «гекса» - 6
  «окта» - 8
  «икоса» - 20
  «додека» - 12
  

• 11 слайд

  Многогранники или
  Платоновы тела
  В школах Пифагора и Платона пять геометрических тел считались отображением божественных измерений энергий. Каждому геометрическому телу соответствовала определённая стихия: куб – Земля, икосаэдр – Вода, тетраэдр – Огонь, октаэдр – Воздух, додекаэдр – Вселенная. Сечение этих геометрических тел даёт плоские геометрические фигуры: Земля – квадрат, Вода – шестиугольник, Огонь – треугольник, Воздух – ромб, Эфир – восьмиугольник.
  

• 12 слайд

  Тетраэдр-огонь
  

• 13 слайд

  Куб-земля
  

• 14 слайд

  Октаэдр-воздух
  

• 15 слайд

  Икосаэдр-вода
  

• 16 слайд

  Додекаэдр-вселенная
  

• 17 слайд

  Вселенная говорит с нами на языке геометрии. Перечисленные выше геометрические тела – многогранники и их сечения – плоские фигуры – по своей сути являются преобразователями энергий в соответствии с природными явлениями. Таким образом, эти многогранники, отражающие энергии стихий, для человека являются связующим звеном с Природой.
  

• 18 слайд

  Кубок Кеплера
  Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце.
  Геометрическая модель Солнечной системы,
  основанная на «платоновых телах».
  В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб - сферу Юпитера, в сферу Юпитера - тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса - додекаэдр, сфера Земли - икосаэдр, сфера Венеры - октаэдр, сфера Меркурия
  

• 19 слайд

  Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и занесём результаты в таблицу
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Теорема Эйлера
  Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р- число ребер данного многогранника.
  Грани + Вершины - Рёбра = 2.
  

• 22 слайд

  Многогранники в нашей жизни
  

• 23 слайд

  Многогранники в
  архитектуре
  Великая пирамида в Гизе- это грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из семи чудес Древности. Кроме того, это единственное из чудес света, сохранившееся до наших дней. Во время своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире.
  

• 24 слайд

  Лувр
  Лувр-один из крупнейших и самый популярный художественный музей мира. Музей расположен в центре Парижа, на правом берегу Сены, на улице Риволи, в 1-м округе столицы
  

• 25 слайд

  Национальная библиотека Беларуси
  Визитная карточка Республики Беларусь - новое здание Национальной библиотеки в Минске. Проект нового здания был разработан еще в конце 80-х годов прошлого века и в 1989 году стал победителем на всесоюзном конкурсе. Однако воплотить его в жизнь удалось лишь спустя более чем 15 лет.
  

• 26 слайд

  Башня Сююмбике
  Башня Сююмбике состоит из семи ярусов, нижние ярусы представляют из себя параллелепипеды а верхние - многогранники.
  Спасская башня Кремля
  Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду.
  

• 27 слайд

  Многогранники в искусстве
  Леонардо да Винчи - «Портрет Монны Лизы».
  Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
  Альбрехт Дюрер - гравюра «Меланхолия».
  На переднем плане картины изображен додекаэдр.
  Сальвадор Дали – «Тайная Вечеря».
  Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдр.
  

• 28 слайд

  Многогранники в химии
  Некоторые атомные ядра могут иметь вид правильных многогранников с округлѐнными углами.
  
  
  
  Кристаллы являются природными многогранниками
  (соль,лёд и т.д)
  

• 29 слайд

  Многогранники в биологии
  « Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы».
  Действительно, построенные пчелами соты строго 
  параллельны, расстояния между ними выдерживаются с удивительным постоянством. Пчелиные ячейки представляют собой шестигранные геометрические фигуры. 
  

• 30 слайд

  Задача: Определите количество граней, вершин и рёбер многогранники, изображенного на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.
  Решение:
  Г=12
  В=10
  Р=20
  Г+В-Р=12+10-20=2
  

• 31 слайд

  1.Ввести понятие правильного многогранника.
  
  2. Рассмотреть все виды правильных многогранников.
  
  3. Показать влияние правильных многогранников на возникновение философских теорий и фантастических гипотез..
  
  4. Показать связь многогранников в нашей жизни.
  Задачи урока:
  

• 32 слайд

  Тестирование:
  1. Поверхность, составленная из четырех треугольников
  А) ТЕТРАЭДР B) ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД С) КВАДРАТ D) ШАР
  
  2. Поверхность, составленная из многоугольников и ограничива- ющая некоторое геометрическое тело
  А) МНОГОУГОЛЬНИК B) МНОГОГРАННИК С) ТРЕУГОЛЬНИК D) КВАДРАТ
  
  3. Многоугольник, из которого составлен многогранник
  А) СТОРОНА B) РЕБРО С) ГРАНЬ D) ВЕРШИНА
  
  4. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани
  А) ДИАГОНАЛЬ B) МЕДИАНА С) ВЫСОТА D) АПОФЕМА
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 33 слайд

  5. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
  А) ДИАГОНАЛЬ B) АПОФЕМА С) КАТЕТ D)ГИПОТЕЗА
  
  6. Этот правильный многогранник составлен из 8-ми равносторонних треугольников
  А) КВАДРАТ B) ТЕТРАЭДР С) ДОДЕКАЭДР D) ОКТАЭДР
  
  7. Составлен из 6-ти правильных четырехугольников
  А) КВАДРАТ B) ТЕТРАЭДР С) КУБ D) ПИРАМИДА
  
  8. Стихия тетраэдра
  А) ВОДА B) ВОЗДУХ С) ЗЕМЛЯ D) ОГОНЬ
  
  
  
  
  
  

• 34 слайд

  Проверь себя!
  1. A
  2. B
  3. C
  4. A
  5. B
  6. D
  7. C
  8. D
  

• 35 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  ВСЕ УМНИЧКИ!