Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Множества и операции над ними".

Презентация "Множества и операции над ними".

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов
Знаменитый итальянский физик, механик, астроном и математик Галилео Галилей (...
При изучении параграфа «Множества и операции над ними» вы познакомитесь с на...
Понятие теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и...
Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множ...
Множество состоит из элементов. Если этих элементов немного, то удобно все э...
Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми множествам...
Способы задания множеств 	Задание множества	Словесное описание множества 1.	{...
В данных случаях мы догадываемся о том, как устроено все множество целиком. Э...
В случае 5 множество задано с помощью его характеристического свойства (самы...
Пример 2 По указанному заданию множества дать его словесное описание: а) {0,...
Пример 3 Решив соответствующее неравенство, составить более привычную запись...
принадлежит не принадлежит Примеры: 3 {1, 3, 5, 7, 9} 13 {1, 3, 5, 7, 9}
Элементы, образующие множество А, можно объединять не сразу все вместе, а гр...
Решение: А = {х, у, z, t} – это множество, из которого тренеру следует выбрат...
Сведения о четырехэлементном множестве Всего : 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 разных...
Определение подмножества: Если каждый элемент множества В является элементом...
Изображение множеств в виде плоских фигур очень удобно для наглядного объясне...
Пересечение множеств Объединение множеств Пересечением множеств А и В называю...
Пример. Найти пересечение множеств А и В: а) А = {11, 22, …, 88, 99}, В = {3,...
Можно рассматривать пересечения не только двух множеств, но и трех, четырех и...
Пример. Найти объединение множеств А и В. а) А – множество делителей числа 10...
Можно рассматривать объединения не только двух, но и трех, четырех и т.д. мно...
Домашнее задание: 1. §17 № 533, 537, 540, 542, 544
24 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Знаменитый итальянский физик, механик, астроном и математик Галилео Галилей (
Описание слайда:

Знаменитый итальянский физик, механик, астроном и математик Галилео Галилей (1564-1642) писал, что «Великая книга Природы написана языком математики»

№ слайда 3 При изучении параграфа «Множества и операции над ними» вы познакомитесь с на
Описание слайда:

При изучении параграфа «Множества и операции над ними» вы познакомитесь с начальными понятиями общепринятого в математике языка теории множеств: элемент множества; подмножество данного множества; объединение множеств; пересечение множеств.

№ слайда 4 Понятие теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и
Описание слайда:

Понятие теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так: Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

№ слайда 5 Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множ
Описание слайда:

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество. Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество является частью любого множества. №3. Примеры пустых множеств. Решение: 1) Множество квадратных уравнений, которые имеют более двух разных корней; 2) множество простых делителей числа 1; 3) множество точек пересечения двух параллельных прямых; 4) множество прямых углов равностороннего треугольника; 5) множество людей на Солнце; 6) множество двузначных положительных чисел, расположенных на числовом луче левее 9.

№ слайда 6 Множество состоит из элементов. Если этих элементов немного, то удобно все э
Описание слайда:

Множество состоит из элементов. Если этих элементов немного, то удобно все элементы просто перечислить в каком-нибудь порядке. Чтобы не забыть, что перечисляемые элементы объединены в некоторое множество, такое перечисление производят внутри фигурных скобок { , }. Словесное описание множества Поэлементное описание множества Задание множества перечислением его элементов Цифры десятичной системы счисления Множество состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Гласные буквы русского алфавита Множество букв состоит из букв А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я {А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я} Корни уравнения Х2 + 10х = 39 Множество состоит из чисел 3 и -13 {3 ; -13} Президенты Российской Федерации Множество состоит из трех людей: Ельцин, Путин, Медведев {Ельцин, Путин, Медведев}

№ слайда 7 Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми множествам
Описание слайда:

Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми множествами. Множество А состоит из всех корней уравнения х3 + х2 – 6х = 0 Решить это уравнение. Задать множество А перечислением его элементов. Записать все возможные способы перечисления элементов множества А. Сколько всего имеется способов перечисления элементов множества А? Решение: х3 + х2 – 6х = 0 х(х2 + х – 6) = 0 х(х + 3)(х – 2) = 0 х=0; х=-3; х=2 2)А={-3; 0; 2} 3) {-3; 0; 2} , {-3; 2; 0}, {0; 2; -3}, {0; -3; 2}, {2; -3; 0}, {2; 0; -3} 4) 6 Пример 1

№ слайда 8 Способы задания множеств 	Задание множества	Словесное описание множества 1.	{
Описание слайда:

Способы задания множеств Задание множества Словесное описание множества 1. {10, 15, 20, …, 90, 95} Множество всех двузначных чисел, кратных пяти 2. {1, 4, 9, 16, 25, 49, …} Множество всех квадратов натуральных чисел 3. N Множество натуральных чисел 4. Q Множество рациональных чисел 5. {х | 2 < x < 7} Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7 6. (2; 7) Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7

№ слайда 9 В данных случаях мы догадываемся о том, как устроено все множество целиком. Э
Описание слайда:

В данных случаях мы догадываемся о том, как устроено все множество целиком. Этот способ в том или ином виде использует словесный оборот « … и так далее» В данных случаях приведены примеры числовых множеств, которые настолько часто встречаются в разных разделах математики, что для них ввели специальные обозначения. 1. {10, 15, 20, …, 90, 95} Множество всех двузначных чисел, кратных пяти 2. {1, 4, 9, 16, 25, 49, …} Множество всех квадратов натуральных чисел 3. N Множество натуральных чисел 4. Q Множество рациональных чисел

№ слайда 10 В случае 5 множество задано с помощью его характеристического свойства (самы
Описание слайда:

В случае 5 множество задано с помощью его характеристического свойства (самый распространенный способ) Чтение записи 5. {х | 2 < x < 7} Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7 6. (2; 7) Множество всех чисел, которые больше 2 и меньше 7 Символы Как они читаются { … } Множество … {х …} Множество всех х… {х | …} Множество всех х таких, что … {х | 2 < x < 7} Множество всех х таких, что 2 < x < 7

№ слайда 11 Пример 2 По указанному заданию множества дать его словесное описание: а) {0,
Описание слайда:

Пример 2 По указанному заданию множества дать его словесное описание: а) {0, 2, 4, 6, 8} б) {2, 4, 6, … 18, 20} в) {12, 22, 32, … 92} г) {1, 8, 27, 64, 125, …} Множество всех четных цифр (все цифры, кроме 1,3,5,7,9) Множество всех четных натуральных чисел, которые меньше 21 ( все числа, полученные из чисел 1, 2, … 9, 10 умножением на 2) Множество всех двузначных чисел, оканчивающихся на 2 Множество всех кубов натуральных чисел

№ слайда 12 Пример 3 Решив соответствующее неравенство, составить более привычную запись
Описание слайда:

Пример 3 Решив соответствующее неравенство, составить более привычную запись числового множества: а) {х | х2 + 1 >0}; б) {х | х2 + 1 < 0,5}; в) {х | 1/х >0}; г) {х | 35х2 < 24x +35} Ответы: а) (-∞; +∞) или R б) Ø (пустое множество) в) (0; 1) г) [-5/7; 7/5]

№ слайда 13 принадлежит не принадлежит Примеры: 3 {1, 3, 5, 7, 9} 13 {1, 3, 5, 7, 9}
Описание слайда:

принадлежит не принадлежит Примеры: 3 {1, 3, 5, 7, 9} 13 {1, 3, 5, 7, 9}

№ слайда 14 Элементы, образующие множество А, можно объединять не сразу все вместе, а гр
Описание слайда:

Элементы, образующие множество А, можно объединять не сразу все вместе, а группируя их в разных комбинациях. Так можно получать различные подмножества данного множества. Пример 4. На поле в составе футбольной команды должны выйти два нападающих, а у тренера команды есть четыре кандидата х, у, z, t на эти позиции. а) Из скольких вариантов придется выбирать тренеру? б) Как изменится ответ в а), если игрок х не может играть с игроком у? в) Как изменится ответ в а), если игрок z может играть только вместе с игроком t? г) Как изменится ответ в а), если на поле должны выйти три нападающих?

№ слайда 15 Решение: А = {х, у, z, t} – это множество, из которого тренеру следует выбрат
Описание слайда:

Решение: А = {х, у, z, t} – это множество, из которого тренеру следует выбрать двух игроков, т.е. выбрать два элемента. Значит, задача свелась к подсчету числа всех двухэлементных подмножеств данного множества А = {х, у, z, t} а) Для игрока х: {х, у}, {х, z}, {х, t} Для игрока у: {у, z}, {у, t}, вариант {х, у} – уже учтен. Для игрока z: {z, t}, варианты {х, z}, {у, z} –уже учтены. Для игрока t все варианты выхода на игру уже указаны Ответ: 6 вариантов: {х, у}, {х, z}, {х, t}, {у, z}, {у, t}, {z, t} б)из перечисленных вариантов следует убрать {х, у}.Ответ: 5 вариантов в) из а) следует убрать: {х, z}, {у, z}. Ответ: 4 варианта г) считаем все трехэлементные подмножества: {х, у, z}, {х, у, t}, {х, z, t}, {у, z, t} Ответ: 4 варианта

№ слайда 16 Сведения о четырехэлементном множестве Всего : 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 разных
Описание слайда:

Сведения о четырехэлементном множестве Всего : 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 разных подмножеств Число нападающих 0 1 2 3 4 Варианты составов нападающих Ø {х}, {у}, {z}, {t} {х, у}, {х, z}, {х, t}, {у, z}, {у, t}, {z, t} {х, у, z}, {х, у, t}, {х, z, t}, {у, z, t} {х, у, z, t} Количество вариантов 1 4 6 4 1

№ слайда 17 Определение подмножества: Если каждый элемент множества В является элементом
Описание слайда:

Определение подмножества: Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А. Обозначение: В А. Знак - знак включения А В В А Фигура В целиком расположена в фигуре А А В С Д Какие из следующих включений верны или неверны? А В, С А, Д В, А Д, С В, Д А. ?

№ слайда 18 Изображение множеств в виде плоских фигур очень удобно для наглядного объясне
Описание слайда:

Изображение множеств в виде плоских фигур очень удобно для наглядного объяснения различных операций над множествами. Обычно множества при этом изображают в виде некоторых кругов. Такие круги называют кругами Эйлера в честь великого немецкого математика Леонарда Эйлера (1707 -1783), который долгое время работал в России. А – подмножество В

№ слайда 19 Пересечение множеств Объединение множеств Пересечением множеств А и В называю
Описание слайда:

Пересечение множеств Объединение множеств Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т.е. из всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В Обозначение: ={х | х А и х В} Круги Эйлера Объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств – или множеству А, или множеству В. Обозначение: = {х | х А или х В} Круги Эйлера {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}. {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}

№ слайда 20 Пример. Найти пересечение множеств А и В: а) А = {11, 22, …, 88, 99}, В = {3,
Описание слайда:

Пример. Найти пересечение множеств А и В: а) А = {11, 22, …, 88, 99}, В = {3, 6, 9, …} б) А – множество различных букв, используемых в слове «перераспределение», В – множество различных букв, используемых в слове « реформирование» в) А = ( 1, √10), В = N; г) А – множество точек окружности радиуса 1 с центром в начале координат, В – множество точек прямой у = 3х – 5. Ответ: а) А∩В = {33, 66, 99} б) А∩В = {е, р, а, н, и} в) А∩В = {2, 3} г) А∩В = Ø

№ слайда 21 Можно рассматривать пересечения не только двух множеств, но и трех, четырех и
Описание слайда:

Можно рассматривать пересечения не только двух множеств, но и трех, четырех и т.д. множеств. Пересечением множеств А, В и С называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В, и множеству С. Пересечение множеств А, В и С обозначают так: А∩В∩С. Пример выполнения нескольких условий : решение системы уравнений.

№ слайда 22 Пример. Найти объединение множеств А и В. а) А – множество делителей числа 10
Описание слайда:

Пример. Найти объединение множеств А и В. а) А – множество делителей числа 105, В – множество делителей числа 55; б) А – множество цифр числа 35, в – множество цифр числа 210; в) А = (1; √10), В = [ 2, 4]; г) А – множество точек координатной плоскости, у которых абсцисса больше 3, В – множество точек координатной плоскости, у которых ордината не больше 2. Ответ: а) АUВ = {1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 35, 55, 105} б) АUВ = {0, 1, 2, 3, 4} в) АUВ = (1,; 4]

№ слайда 23 Можно рассматривать объединения не только двух, но и трех, четырех и т.д. мно
Описание слайда:

Можно рассматривать объединения не только двух, но и трех, четырех и т.д. множеств. Объединением множеств А, В, С называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат или множеству А, или множеству В, или множеству С. Объединение множеств А, В, С обозначают так: АUВUС Пример: решение неравенств

№ слайда 24 Домашнее задание: 1. §17 № 533, 537, 540, 542, 544
Описание слайда:

Домашнее задание: 1. §17 № 533, 537, 540, 542, 544

Общая информация

Номер материала: ДБ-075729

Похожие материалы