Тематика: Математика

 Авторы исследовательской работы: Мелкумян Виолетта Ониковна и Атапина Инна Александровна

Руководитель проекта: Варнак Татьяна Викторовна

МОУ «  СОШ № 18 УИП» , г. Саратов                                                                                                                          

В нашей исследовательской работе по математике   “Математика в карточных фокусах“ мы рассмотрели , как законы этой точной науки  используются при проведении  данных фокусов.

 В основе работы над нашим исследовательским проектом лежит анализ теоретических сведений о фокусах , основанных на законах математики и их влияние на развитие логического и абстрактного мышления. 

 В предложенном проекте по математике " Математика в карточных фокусах " в следствие проведенного нами опроса , была собрана и проанализирована информация о знакомстве одноклассников с карточными фокусами .

Содержание

Введение

1. История «карточных фокусов»

2. Свойства карт , помогающие составить математический фокус

4. Виды карточных фокусов

3. Примеры карточных фокусов, основанных на законах математики

4. Математические головоломки в жизни  учащихся школы

Заключение

Список литературы

Введение

В одном из рассказов Уильяма Сомерсета Моэма есть такой диалог:

- Вы любите карточные фокусы?

- Терпеть не могу.

- Тогда я покажу вам один фокус.

После третьего фокуса жертва под каким-то предлогом сбегает.

Такую реакцию легко понять. Большинство карточных фокусов, если их показывает не искусный профессионал, а любитель, невыносимо скучны. Но существуют и другие карточные фокусы, для показа которых не требуется никакой ловкости рук. Именно они и представляют интерес с точки зрения математики.

Актуальность исследования : Долгие , монотонные  ,бесконечные уроки скорее заставят ученика заснуть ,нежели пробудят в нем интерес к обучению , но вот фокусы – другое дело ,кто же не любит фокусы? С ними процесс обучения становится намного занимательнее, поэтому считаем тему исследовательского проекта по математике "Математика в карточных фокусах"  актуальной.

Цель исследования:  Рассмотреть и изучить разные виды карточных фокусов ,  привести на практических примерах  данные фокусы, заинтересовать одноклассников .

Задача исследования: Изучить серию карточных  фокусов прививающий интерес к математике.

Объект исследования: Карточные фокусы

Предполагаемая гипотеза: Всем известно, что ,как правило , карточные фокусы скучны , но если они основаны на законах математики ,то весьма  интересны.

Для реализации поставленных задач, определяем методы исследования :

1.Изучение литературы;

2. Анализ и синтез информации

3.Опрос учащихся

4.Эвристический метод ( фокусы )

1.     История карточных фокусов

 Неизвестно доподлинно, когда и где возникли карты. Есть лишь две легенды. Согласно первой, их создали индийские брамины около 800 г. н.э. Другая утверждает, что карты появились в Китае примерно в 1120 г. н.э. — ими заинтересовался тогдашний правитель Сеун-Хо, чтобы развлечь своих наложниц. Зато четко зафиксирован момент появления игральных карт в Европе — 1376 г., Италия. Одни ученые полагают, что их завезли арабы-путешественники, другие считают, будто карты принесли с собой участники крестовых походов.

Чрезвычайно трудно ответить на вопрос, когда был показан первый карточный фокус. Зато имя первого шулера в летописях сохранилось — Рикко де ла Молиньер. И год — 1495-й. С той далекой поры презрение к шулерам бросает свой недобрый отсвет и на труды фокусников.

Первым и, возможно, единственным философом, снизошедшим до рассмотрения карточных фокусов, был американец Чарлз Пейрс ,но необыкновенных карточных фокусов, основанных, пользуясь его терминологией, на "циклической арифметике". Два таких фокуса он подробно описывает под названием "первый курьез" и "второй курьез".

2.     Свойства карт , помогающие составить математический фокус

Игральные карты обладают некоторыми специфическими свойствами, которые можно использовать при составлении фокусов математического характера. Мы укажем пять таких свойств:

1. Карты можно рассматривать просто как одинаковые предметы, которые удобно считать; имеющиеся на них изображения не играют при этом никакой роли. С таким же успехом можно было бы пользоваться камешками, спичками или листочками бумаги.

2. Картам можно приписывать числовые значения от 1 до 13 в зависимости от того, что изображено на их лицевой стороне (при этом валет, дама и король принимаются соответственно за 11, 12 и 13).

3. Их можно делить на четыре масти или на чёрные и красные карты.

4. Каждая карта имеет лицевую и обратную стороны.

5. Карты компактны и одинаковы по размеру. Это позволяет раскладывать их различным образом, группируя в ряды или составляя кучки, которые тут же можно легко расстроить, просто смешав карты.

 Виды :  

1         .   Фокусы, основанные на различии цветов и мастей

2        . Карты как счетные единицы

 3 . Использование числовых значений карт               

 4 . Использование лицевой и обратной сторон карт

Примеры карточных фокусов ,  основанных на законах математики:

Фокусы, основанные на различии цветов и мастей

Фокус с королями и дамами

Из колоды выбирают королей и дам и раскладывают их в две кучки: короли отдельно, дамы отдельно . Кучки переворачивают лицевой стороной вниз и укладывают одну на другую. Зрители просят "снять" нашу колоду из восьми карт один или несколько раз . Показывающий убирает кучку за спину и тут же открывает перед зрителями две карты. Оказывается, что это король и дама одной масти. С остальными тремя парами можно продемонстрировать то же самое.

Объяснение. Показывающему следует позаботиться лишь о том, чтобы в двух первоначальных кучках последовательность мастей была одинаковой. "Снятие" этой последовательности не нарушит. За спиной показывающий только разделяет кучку строго пополам и получает нужные пары, беря в каждой половине верхнюю карту. В этой паре всегда окажутся король и дама одинаковой масти).

Сопоставление числа карт черной и красной масти

Из колоды выбирают десять карт: пять красных и пять черных. Карты какого-нибудь одного цвета переворачиваются, и все десять карт тщательно тасуются зрителем. На мгновение показывающий убирает карты за спину. Затем он протягивает руки вперед, держит в каждой из них по пяти карт, которые тут же раскладываются на столе. Число открытых карт в каждой пятерке оказывается одинаковым, и эти карты будут различного цвета. Например, если в одной пятерке окажутся три красные карты, то в другой пятерке будут открытыми три черные карты. Фокус можно повторять сколько угодно раз, и он будет всегда удаваться.

Объяснение. Нетрудно сообразить, что среди карт одной пятерки будет открытых карт (а они одного цвета, например черного) столько же, сколько закрытых (красных) в другой пятерке.

За спиной следует просто разделить пачку пополам и, прежде чем показать карты зрителям, перевернуть одну из половин. Таким образом, благодаря тому, что карты перевернуты, число открытых карт в каждой пятерке будет одинаковым и эти карты будут разного цвета. В этом фокусе, конечно, можно пользоваться любым четным числом карт, нужно только, чтобы половина их была красной, а половина - черной.

Угадывание числа карт, снятых с колоды

Показывающий просит кого-нибудь из зрителей снять небольшую пачку карт сверху колоды, после чего сам тоже снимает пачку, но с несколько большим количеством карт. Затем он пересчитывает свои карты.

Допустим, их двадцать. Тогда он заявляет: "У меня больше, чем у вас, на четыре карты и еще столько, чтобы досчитать до шестнадцати". Зритель считает свои карты. Допустим, их одиннадцать. Тогда показывающий выкладывает свои карты по одной на стол.

Считая при этом до одиннадцати. Затем в соответствии со сделанным им утверждением откладывает четыре карты в сторону и продолжает класть карты, считая далее; 12, 13, 14, 15, 16. Шестнадцатая карта будет последней, как он и предсказывал.

Фокус можно повторять снова и снова, причем число откладываемых в сторону карт нужно все время менять, например одни раз их может быть три, другой - пять и т. д. При этом кажется непонятным, как показывающий может угадать разницу в числе карт, не зная числа карт, взятых зрителем.

Объяснение. В этом тоже несложном фокусе показывающему совсем не нужно знать числа карт, имеющихся на руках у зрителя, но он должен быть уверенным, что взял карт больше, чем зритель. Показывающий считает свои карты; в нашем примере их двадцать. Затем произвольно берет какое-нибудь небольшое число, скажем четыре, и отнимает его от 20; получается 16. Затем показывающий говорит: "У меня больше, чем у вас, на четыре карты и еще столько, чтобы досчитать до шестнадцати". Карты пересчитываются, как это объяснялось выше, и утверждение оказывается справедливы).

Трюк пианиста

Фокусник просит кого-нибудь положить руки на стол ладонями вниз. Между соседствующих пальцев (включая большие пальцы) вставляется по две карты, за исключением мизинца и безымянного пальца левой руки. Между этими пальцами вставляется одна карта.

Первая пара, слева от фокусника, вынимается, карты разделяются и помещается рядом друг с другом на столе. Следующая пара обрабатывается подобным образом. и карты помещаются на верх первых двух. Это продолжается со всеми парами, формируя две пачки карт на столе.

Фокусник вытаскивает единственную оставшуюся карту и спрашивает: “В какую пачку я должен положить эту непарную карту?” Предположим, что была выбрана левая пачка. Карта кладется на эту пачку.

Демонстратор заявляет, что может магическими средствами переместить карту из левой кучки в правую. Левая пачка берется со стола и карты сдаются по две (имеется в виду, что карты опять вставляются между пальцев зрителя). Пары раздаются четко и ни одной карты не остается лишней. Берется правая пачка и карты сдаются по две, как ранее. После того, как все карты сданы, остается одна карта!

Объяснение. Работа основывается на том факте, что всего имеется семь пар карт. Когда эти карты разделены, в каждой кучке получается семь карт — нечетное число. Дополнение еще одной карты делает пачку четной. Если карты сдаются парами, без подсчета их вслух, трудно заметить, что одна пачка содержит на одну пару больше, чем другая.

Этому фокусу по крайней мере пятьдесят лет. Он называется “трюк пианиста” поскольку положение рук зрителя напоминает игру на пианино.

4.  Математические головоломки в жизни  учащихся школы

Мы провели опрос ,среди учащихся 10б и 10а класса нашей школы. Вывод: Проведённый опрос показал, что учащиеся 10 б и 10 а классов не имеют представление о математических фокусах, лишь некоторые считали , что математические фокусы могут быть интересными .  Поэтому  мы  продемонстрировали пару математических фокусов  и заинтересовали их.

Заключение

Изучив литературу, мы углубили свои знания  в ментальной математике  , познакомилась с различными карточными фокусами , сумела подобрать для ребят математические фокусы . Узнала , что карточные фокусы могут быть интересными  , так как они развивают мыслительную деятельность человека, развивают логику.

Таким образом , гипотеза , предполагаемая в начале исследования , полностью нашла свое подтверждение в нашей работе. Мы рассмотрели  и изучили  разные виды карточных фокусов , заинтересовали  одноклассников . А главное доказали , что карточные фокусы , основанные на законах математики очень увлекательные, интересные и веселые  .

В приложении приведены карточные фокусы , которые больше всего заинтересовали учеников

Список литературы:

Занимательная математика 5-11 класс

Приложение

Циклическое число

Многие диковинки из области теории чисел можно с успехом демонстрировать как карточные фокусы.

В качестве примера приведем следующий фокус. Он основан на том, что если умножить "циклическое число" 142857 на любое целое чисто от 2 до 6, то поручится число, составленное из тех же цифр с круговой (циклической) их перестановкой.

Фокус состоит в следующем. Зрителю даются пять карт красной масти, имеющие числовые значения 2, 3, 4, 5 и 6. Себе же показывающий берет шесть карт черной масти, размещая их так, чтобы их числовые значения соответствовали цифрам числа 142857. Как показывающий, так и зритель тасуют свои карты; при этом показывающий только делает вид, что тасует, а в самом деле сохраняет и порядок неизменным.

(Этого можно легко добиться, дважды перекладывая карты по одной с одной стороны колоды на другую.

Быстрое выполнение этой операции создает полное впечатление тасовки, хотя весь эффект состоит в том, что расположение карт дважды меняется на обратное, оставляя таким образом первоначальный порядок неизменным.)

Показывающий раскладывает на столе карты в ряд, лицевой стороной кверху, образуя число 142857.

Зритель вытягивает одну из своих карт и кладет ее лицевой стороной вверх под рядом, разложенным показывающим. С помощью карандаша и бумаги зритель перемножает наше число на числовое значение вытянутой им карты. Пока он занят этим делом, показывающий собирает свои карты, накладывает на первую слева карту соседнюю, затем на нее соседнюю и т. д., "снимает" их один раз и снова кладет на стол кучкой (лицевой стороной книзу). После того как зритель выполнит умножение, показывающий берет свою кучку карт и снова раскладывает их слева направо лицевой стороной кверху. Шестизначное число, которое при этом получается, в точности совпадает с результатом умножения, найденным зрителем.

Объяснение. Карты черной масти показывающий собирает, не нарушая порядка, в котором они были разложены. Допустим, что зритель умножал наше число на 6: тогда произведение должно оканчиваться двойкой, так как шесть раз по семь (это последняя цифра множимого) будет сорок два. Если снять так, чтобы двойка оказалась внизу, то после того как карты будут разложены в ряд, она окажется последней картой и изображаемое картами число совпадет с ответом, полученным зрителем.

Циклическое число 142857 является обратным по отношению к простому числу 7 в том смысле, что оно получается от деления 1 на 7. Выполняя это деление, мы получаем бесконечную периодическую дробь с периодом, совпадающим с нашим циклическим числом.

Другие, большие, циклические числа также можно получить путем деления единицы на большие простые числа.