Презентация на тему "Алгебра логики"

• 1 слайд

  Алгебра логики Симанова Т.С.

• 2 слайд

  7 и более баллов – оценка 5 4-6 баллов – оценка 4 2-3 баллов – оценка 3 Шкала оценивания

• 3 слайд

  4 в. до н.э. древнегреческий ученый Аристотель заложил основы логики ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

• 4 слайд

  ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждения и доказательств. Мышление Понятие – выделение существенных признаков предмета или класса предметов, позволяющих их отличить от других Умозаключение – позволяет из одного или нескольких высказываний получить новое суждение (знание или вывод) Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира.

• 5 слайд

  ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Сколько человек в группе? Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Число 3 является четным. Разделите яблоко пополам. На улице бывает холодно. Дети любят играть. Монитор – устройство ввода информации. Ночью темно. Кто идет? Студенты учатся. Не является Истина Ложно Не является Истина Истина Ложно Истина Не является Истина Какие из предложений являются высказываниями? Определить их истинность.

• 6 слайд

  Перевел законы мышления из словесного царства в царство математики - немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (в 1666 г.). ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

• 7 слайд

  Джордж Буль в 1816 году создал логический универсальный язык, подчиняющийся строгим математическим законам. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

• 8 слайд

  ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ Алгебра — это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики.

• 9 слайд

  Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква (например A,B,X,Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). Составное высказывание — логическая функция, которая содержит не сколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. операции ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ

• 10 слайд

  Логическое выражение - это составное высказывание (логическая функция) выраженная в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций. Значение логического выражения можно вычислить. Им может быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ

• 11 слайд

• 12 слайд

  Базовые логические операции ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ конъюнкция дизъюнкция отрицание импликация дополнительные логические операции эквивалентность

• 13 слайд

  Основные логические операции КонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияИмплика-ция Эквивалент-ность Название Логическое умножение Логическое сложение Отрицание Логическое следование Логическое равенство Обозначение А^В A B А→В А~В

• 14 слайд

  Операция конъюнкция Составное высказывание «2 • 2 = 4 И 3 • 3 = 10» А = «2 • 2 = 4», В = «3 • 3 = 10» А= 1, В = 0 F = 0 Ложно АВА^В 000 010 100 111

• 15 слайд

  Операция дизъюнкция Составное высказывание «10 / 2 = 4» или «5 • 3 = 10» А = «10 / 2 = 4», В = «5 • 3 = 10» А= 0, В = 0 F = 0 Ложно АВА В 000 011 101 111

• 16 слайд

  Операция отрицание Пусть А = «Два умножить на два равно четырем» А= 1 ¬А = «Два умножить на два не равно четырем» ¬А=0 А¬А 01 10

• 17 слайд

  Операция импликация А = «Данный четырехугольник – квадрат» В = «Около данного четырехугольника можно описать окружность» А= 1, В = 1 F = 1 Истинно АВА→В 001 011 100 111

• 18 слайд

  Операция эквивалентность «5 • 3 = 15» равносильно высказыванию «24 / 3 = 8» А= 1, В = 1 F = 1 Истинно АВА↔В 001 010 100 111

• 19 слайд

  Симанова Т.С. Симанова Т.С.

• 20 слайд

  Упражнение №1 Есть два простых высказывания: А–«Волк–травоядное животное». В–«Корова–хищное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

• 21 слайд

  Упражнение №1 А = В = А^В = A B = ¬А = ¬В= А → В = А ~ В = 0 0 0 0 1 1 1 1

• 22 слайд

  Упражнение №2 Даны два простых высказывания: А – «Число 17 – четное». В – «Число 17 – двухзначное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

• 23 слайд

  Упражнение №2 А = В = А^В = A B = ¬А = ¬В= А → В = А ~ В = 0 1 0 1 1 0 1 0

• 24 слайд

  Упражнение №3 Даны два простых высказывания: А - «Два умножить на два равно четыре». В - «Два умножить на два равно пять». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

• 25 слайд

  Упражнение №3 А = В = А^В = A B = ¬А = ¬В= А → В = А ~ В = 1 0 0 1 0 1 0 0

• 26 слайд

  Упражнение №4 Даны два простых высказывания: А – «Париж – столица Франции». В–«Москва – столица России». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

• 27 слайд

  Упражнение №4 А = В = А^В = A B = ¬А = ¬В= А → В = А ~ В = 1 1 1 1 0 0 1 1

• 28 слайд

  Упражнение №5 Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)? а) ЕЛЕНАб) ВАДИМ в) АНТОНг) ФЕДОР АНТОН

• 29 слайд

  Упражнение №6 Составьте и запишите истинное сложное высказывание из простых с использованием логических операций: Если Х делится на 2, то оно четное. (Х делится на 2) → (Х - четное).

• 30 слайд

  Упражнение №7 Запишите логическое выражение, соответствующее следующему высказыванию. Определите его истинность. Зоология изучает растения или ботаника изучает животных. А - Зоология изучает растения В - Ботаника изучает животных

• 31 слайд

  Упражнение №7 А = В = А^В = A B = ¬А = ¬В= А → В = А ~ В = 0 0 0 0 1 1 1 1

• 32 слайд

  Упражнение №8 Составьте и запишите истинное сложное высказывание из простых с использованием логической операции импликации: Х делится на 9 равносильно тому, что Х делится на 3. (Х делится на 9) ~ (Х делится на 3).

• 33 слайд

  7 и более баллов – оценка 5 4-6 баллов – оценка 4 2-3 баллов – оценка 3 Шкала оценивания

• 34 слайд

  1. Изучить материал. 2. Выполнить творческое задание. Составить кроссворд по данной теме. Домашнее задание