Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация на тему: "Дифференциальное и интегральное исчисление в профессии автомеханика"

Презентация на тему: "Дифференциальное и интегральное исчисление в профессии автомеханика"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему: "Дифференциальное и интегральное исчисление в профессии автомеханика""

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по выставочной деятельности

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Департамент образования и науки Кемеровской областиГОУ СПО «Мариинский много...

    1 слайд

    Департамент образования и науки Кемеровской области
    ГОУ СПО «Мариинский многопрофильный техникум»

    Дифференциальное и интегральное
    исчисление в механике
    Автор: Дмитрий Бурдаков, студент
    I курса гр. ТА-14 (190631 Техническое
    обслуживание и ремонт автомобилей)



    Руководитель: Г.М. Захарова

  • Цель  работы:   доказать, что без знания дифференциального и интегрального ис...

    2 слайд

    Цель работы: доказать, что без знания дифференциального и интегрального исчислений нельзя понять основ современной техники и объяснить фундаментальную роль в системе теоретических и прикладных знаний данного раздела в механике.

  • В рамках достижения  цели  были поставлены следующие задачи:На конкретных пр...

    3 слайд

    В рамках достижения цели были поставлены следующие задачи:

    На конкретных примерах показать, что дифференциальное и интегральное исчисления открыли возможность для научного описания количественного и качественного изучения переменных величин и движения в широком смысле этого слова.
    2. Практическим путём с помощью конкретных задач объяснить фундаментальную роль в системе теоретических и прикладных знаний данного
    раздела в моей будущей профессии автомеханика.

  • Методы исследования:  теоретический -  изучение
 дополнительной литературы...

    4 слайд


    Методы исследования:
    теоретический - изучение
    дополнительной литературы
    и Интернет-ресурсов; анализ учебной
    литературы;
    практический – решение конкретных
    прикладных задач.

  • Своё доказательство я начну с того, что представлю вашему вниманию   фотограф...

    5 слайд

    Своё доказательство я начну с того, что представлю вашему вниманию фотографию набегающей на берег штормовой океанской волны. Мы остановили мгновение, нам удалось поймать волну, и можем теперь без спешки внимательно изучать её во всех подробностях

  • Но, остановив волну, мы лишили её движения и жизни. Её зарождение, развитие,...

    6 слайд

    Но, остановив волну, мы лишили её движения и жизни. Её зарождение, развитие, бег, сила, с которой она обрушивается на берег, - всё это оказалось вне нашего поля зрения, потому что мы не располагаем пока ни языком, ни математическим аппаратом, пригодным для описания и изучения не статических, а развивающихся, динамических процессов, переменных величин и их взаимосвязей.

  • А движение, переменные величины и их взаимосвязи окружают нас повсюду. Различ...

    7 слайд

    А движение, переменные величины и их взаимосвязи окружают нас повсюду. Различные виды движения и их закономерности составляют основной объект изучения конкретных наук: физики, технической механики, геологии, биологии, социологии и др.

  • Таким языком стал математический анализ,
  составляющий основу  математически...

    8 слайд

    Таким языком стал математический анализ,
    составляющий основу математических методов
    описания переменных величин и их взаимосвязей.
    МММ
    математический
    анализ

  • В наши дни без математического анализа невозможно не только рассчитать космич...

    9 слайд

    В наши дни без математического анализа невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологических процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что всё это – динамические процессы, которые повлекли за собой появление основных понятий в математическом аппарате анализа – дифференциальное и интегральное исчисление.

  • Итак, дифференциальное исчисление – это раздел математического анализа, связа...

    10 слайд

    Итак, дифференциальное исчисление – это раздел математического анализа, связанный главным образом с понятием производной и дифференциала функции. В данном разделе изучаются правила вычисления производных и применение производных к исследованию функций.

  • Кроме того, одним из основных понятий данного раздела является понятие диффе...

    11 слайд

    Кроме того, одним из основных понятий данного раздела является понятие дифференциального уравнения, с помощью которых записываются многие физические законы.

    Например, известно, что скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна имеющемуся количеству вещества и вычисляется с помощью уравнения:

  • Интегральное исчисление – это раздел математического анализа, в котором...

    12 слайд

    Интегральное исчисление – это раздел математического анализа, в котором изучаются интегралы, их свойства, способы вычисления и приложения. Интегральное исчисление так же возникло из рассмотрения большого числа задач естествознания и математики.
    Центральным в интегральном исчислении является понятие интеграла, которое имеет две различные трактовки, приводящие соответственно к понятиям неопределённого и определённого интегралов.

  • Выполнив данную работу, я провёл в своей группе
 деловую игру «пресс – конфер...

    13 слайд

    Выполнив данную работу, я провёл в своей группе
    деловую игру «пресс – конференция» и ответил
    на вопросы, которые были заданы мне
    «корреспондентами» популярных СМИ

  • Корреспондент журнала «Юный техник» спросил: «Какими конкретными примерами вы...

    14 слайд

    Корреспондент журнала «Юный техник» спросил: «Какими конкретными примерами вы можете подтвердить связь дифференциального и интегрального исчисления с технической механикой?»
    Я предложил рассмотреть
    следующие задачи:
    Задача 1. При запуске двигателя его шкив в течение первых нескольких секунд вращается согласно уравнению φ = 0,2t³. Определить скорость и ускорение точек, расположенных на ободе шкива, в момент времени t = 5секундам.
    Решение:

  • Задача 2.  Тело массой 8 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 2t² + 3t –...

    15 слайд

    Задача 2. Тело массой 8 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 2t² + 3t –1 Найти кинетическую энергию тела
    (m v²/2) через 3 с после начала движения.
    Решение:
    Найдём скорость движения тела в любой момент времени t:


    2. Вычислим скорость тела в момент времени t = 3с:


    3. Определим кинетическую энергию тела в момент t = 3с:

  • Задача 3.  Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется п...

    16 слайд

    Задача 3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону
    v = (29,4 – 9,8t) м/с. Найти наибольшую высоту подъёма.
    Решение:
    Найдём время, в течение которого тело поднималось вверх:
    29,4 – 9,8t = 0 (в момент наибольшего подъёма скорость равна нулю), → 9,8t = 29,4 → t = 3(c).
    2. Далее находим наибольшую высоту подъёма:



    Задача 4. Какую работу совершает сила в 10 Н при растяжении
    пружины на 2 см?
    Решение:
    По закону Гука сила F пропорциональна растяжению пружины, т.е. F = kx

    2. Отсюда находим

  • Решение:3. Теперь находим работу:

Задача 5.  Сила в 60 Н растягивает пружину...

    17 слайд

    Решение:
    3. Теперь находим работу:


    Задача 5. Сила в 60 Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть её до 20 см?
    Находим Т.к. пружину требуется растянуть на


    0,06 (м) , то


  • Корреспондента журнала «За рулём»
интересовал следующий вопрос:
«Могут ли с п...

    18 слайд

    Корреспондента журнала «За рулём»
    интересовал следующий вопрос:
    «Могут ли с помощью дифференциального
    и интегрального исчисления делать
    какие –либо расчёты автомеханики
    и автомобилисты?»

    Предлагаю вашему
    вниманию несколько задач.
    Задача 6. Для автомобиля, движущегося со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется формулой s(t) = 30t - 16t², где s(t) – путь в метрах, - время торможения в секундах. Необходимо рассчитать, в течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки автомобиля? Какое расстояние пройдёт автомобиль с начала торможения до полной его остановки?
    Решение:
    Находим скорость:
    В момент остановки v (t) = 0, т.е. 30 – 32t = 0, отсюда
    3. Тормозной путь равен:

  • Задача 7.  В момент времени t легковой автомобиль ВАЗ-21014
 находится на рас...

    19 слайд

    Задача 7. В момент времени t легковой автомобиль ВАЗ-21014
    находится на расстоянии
    км от места

    отправления. Найти его ускорение через 2 часа.
    Решение:
    Находим

    Находим

    При t = 2 имеем а = 3*4 + 24*2 +32 = 92 (км/ч²).
    Задача 8. Скорость движения автомобиля задаётся формулой:
    v = (4t³ - 2t+ 1) м/с. Найти путь, пройденный автомобилем за первые 4 секунды от начала движения.
    Решение:
    1. Воспользуемся формулой:

  • Задача 9. Скорость движения механического средства изменяется по закону v(t)...

    20 слайд

    Задача 9. Скорость движения механического средства изменяется по закону v(t) = 2t м/с. Найти длину пути, пройденного данным средством за 3-ю секунду его движения.
    Решение:
    Задача 10. Определить силу давления бензина на стенку бака автомобиля «ВАЗ-21014», длина которого 60 см, а высота – 25 см (считая бак полностью заполненным бензином).
    Решение:
    Здесь у = f (x) = 0,6; a = 0; b = 0,25 (м); γ = 740 кг/м³.
    2. Теперь воспользуемся формулой:

  • Корреспондент популярного журнала
 «Наука и жизнь» задал такой вопрос:
«А мож...

    21 слайд

    Корреспондент популярного журнала
    «Наука и жизнь» задал такой вопрос:
    «А может ли данная тема пригодиться
    в повседневной жизни?»
    Конечно, например:
    Задача 11. Около АЗС необходимо разбить прямоугольную площадку периметром 120 м. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы она имела наибольшую площадь?
    Решение:
    Задача сводится на нахождение наибольшего значения функции.
    1. Пусть длина площадки будет х, тогда ширину обозначим (60 – х).
    2. Составим функцию: у = х*(60 – х) = 60х - х².
    3. Найдём критическую точку: ; 60 – 2х = 0, а х = 30
    4. Подтвердим данное значение второй производной:

  • Решение:Задача 12. В авторемонтной мастерской ученику слесаря предложили из к...

    22 слайд

    Решение:
    Задача 12. В авторемонтной мастерской ученику слесаря предложили из квадратного листа жести, сторона которого а = 60 см, изготовить ящик для хранения мелких запчастей, вырезая по всем углам равные квадраты и загибая оставшуюся часть. Каковы должны быть размеры вырезанных квадратов, чтобы ящик имел наибольший объём?
    Обозначим сторону вырезаемых по углам квадратов через х. Дном коробки
    является квадрат со стороной а – 2х, а высота коробки равна стороне х
    вырезаемого квадрата.
    Тогда V = (a – 2x)² x. Преобразуем функцию V = a² x – 4ax² + 4x³

    3. Далее

  • 4. Очевидно, что значение х = а/2 не отвечает условию, т.к. в этом случае ква...

    23 слайд

    4. Очевидно, что значение х = а/2 не отвечает условию, т.к. в этом случае квадрат был бы разрезан на 4 равные части и никакой коробки не получилось бы.
    5. Исследуем функцию на экстремум в критической точке

    х = а/6: ,

    т.е. при х = а/6 достигается максимум.
    6. Ответ: т.к. а = 60, то х = 10 см.
    Спецкор газеты «Студенческий меридиан»
    спросил: «Кроме выше перечисленных задач, где студентам ещё придётся использовать знания дифференциального и интегрального
    исчисления?»

    Ответ: знания данной темы студентам
    необходимы при изучении многих других дисциплин. Например,
    в геометрии решаем задачи на вычисление площадей плоских фигур и выводим формулы объёмов геометрических тел (конуса, цилиндра, пирамиды и др.); в электротехнике находим э.д.с. (электродвижущую силу);
    в биологии можем рассчитать скорость размножения бактерий.

  • Выполняя данную исследовательскую работу,
 я ознакомился с учебником А.И. Арк...

    24 слайд

    Выполняя данную исследовательскую работу,
    я ознакомился с учебником А.И. Аркуши
    «Техническая механика» и выяснил, что кроме
    выше перечисленных задач следует отметить,
    что в данном пособии многие формулы выводятся
    через интеграл.
    Например, работа переменной силы на криволинейном пути:


    элементарная работа при повороте колеса на угол
    определяется по формуле



    где - вращающий момент.

  • В заключение  своей работы  я пришёл к следующему выводу:  математичес...

    25 слайд

    В заключение своей работы я пришёл к следующему выводу: математический анализ – это обширная область математики с характерным объектом изучения (переменной величиной), а его основу составляют дифференциальное и интегральное исчисления, играющие фундаментальную роль в системе теоретических и прикладных знаний в моей будущей профессии автомеханика.

  • Спасибо
за 
внимание!

    26 слайд

    Спасибо
    за
    внимание!

  • ЛИТЕРАТУРА
Савин А.П.Энциклопедический словарь юного математика.
       Педаг...

    27 слайд

    ЛИТЕРАТУРА
    Савин А.П.Энциклопедический словарь юного математика.
    Педагогика, 1985 г.
    2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.
    Учебное пособие для техникумов. -М.; Высшая школа, 1990
    3. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая
    механика и сопротивление материалов.- М.; Высшая школа, 1989
    4. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с
    решениями: Учебное пособие. 3-е изд., стер. СПб.: Издательство «Лань», 2011.
    5. Интернет – ресурсы.


Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 929 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 17.10.2015 2730
    • PPTX 13.8 мбайт
    • 29 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Захарова Галина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Захарова Галина Михайловна
    Захарова Галина Михайловна
    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 4
    • Всего просмотров: 123617
    • Всего материалов: 16

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 92 человека из 38 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 80 человек из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 111 человек из 42 регионов

Мини-курс

Современные направления в архитектуре

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология эмпатии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Интегрированное управление бизнес-процессами

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе