Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему: "Дифференциальное и интегральное исчисление в профессии автомеханика"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему: "Дифференциальное и интегральное исчисление в профессии автомеханика"

библиотека
материалов
Департамент образования и науки Кемеровской области ГОУ СПО «Мариинский много...
Цель работы: доказать, что без знания дифференциального и интегрального исчис...
В рамках достижения цели были поставлены следующие задачи: На конкретных прим...
Методы исследования: теоретический - изучение дополнительной литературы и Ин...
Своё доказательство я начну с того, что представлю вашему вниманию фотографию...
Но, остановив волну, мы лишили её движения и жизни. Её зарождение, развитие,...
А движение, переменные величины и их взаимосвязи окружают нас повсюду. Различ...
Таким языком стал математический анализ, составляющий основу математических м...
В наши дни без математического анализа невозможно не только рассчитать космич...
Итак, дифференциальное исчисление – это раздел математического анализа, связа...
Кроме того, одним из основных понятий данного раздела является понятие диффе...
Интегральное исчисление – это раздел математического анализа, в котором изуч...
Выполнив данную работу, я провёл в своей группе деловую игру «пресс – конфере...
Корреспондент журнала «Юный техник» спросил: «Какими конкретными примерами вы...
Задача 2. Тело массой 8 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 2t² + 3t –1...
Задача 3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по...
Решение: 3. Теперь находим работу: Задача 5. Сила в 60 Н растягивает пружину...
Корреспондента журнала «За рулём» интересовал следующий вопрос: «Могут ли с п...
Задача 7. В момент времени t легковой автомобиль ВАЗ-21014 находится на расст...
Задача 9. Скорость движения механического средства изменяется по закону v(t)...
Корреспондент популярного журнала «Наука и жизнь» задал такой вопрос: «А може...
Решение: Задача 12. В авторемонтной мастерской ученику слесаря предложили из...
4. Очевидно, что значение х = а/2 не отвечает условию, т.к. в этом случае ква...
Выполняя данную исследовательскую работу, я ознакомился с учебником А.И. Арку...
В заключение своей работы я пришёл к следующему выводу: математический анали...
Спасибо за внимание!
ЛИТЕРАТУРА Савин А.П.Энциклопедический словарь юного математика. Педагогика,...
27 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Департамент образования и науки Кемеровской области ГОУ СПО «Мариинский много
Описание слайда:

Департамент образования и науки Кемеровской области ГОУ СПО «Мариинский многопрофильный техникум» Дифференциальное и интегральное исчисление в механике Автор: Дмитрий Бурдаков, студент I курса гр. ТА-14 (190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобилей) Руководитель: Г.М. Захарова

№ слайда 2 Цель работы: доказать, что без знания дифференциального и интегрального исчис
Описание слайда:

Цель работы: доказать, что без знания дифференциального и интегрального исчислений нельзя понять основ современной техники и объяснить фундаментальную роль в системе теоретических и прикладных знаний данного раздела в механике.

№ слайда 3 В рамках достижения цели были поставлены следующие задачи: На конкретных прим
Описание слайда:

В рамках достижения цели были поставлены следующие задачи: На конкретных примерах показать, что дифференциальное и интегральное исчисления открыли возможность для научного описания количественного и качественного изучения переменных величин и движения в широком смысле этого слова. 2. Практическим путём с помощью конкретных задач объяснить фундаментальную роль в системе теоретических и прикладных знаний данного раздела в моей будущей профессии автомеханика.

№ слайда 4 Методы исследования: теоретический - изучение дополнительной литературы и Ин
Описание слайда:

Методы исследования: теоретический - изучение дополнительной литературы и Интернет-ресурсов; анализ учебной литературы; практический – решение конкретных прикладных задач.

№ слайда 5 Своё доказательство я начну с того, что представлю вашему вниманию фотографию
Описание слайда:

Своё доказательство я начну с того, что представлю вашему вниманию фотографию набегающей на берег штормовой океанской волны. Мы остановили мгновение, нам удалось поймать волну, и можем теперь без спешки внимательно изучать её во всех подробностях

№ слайда 6 Но, остановив волну, мы лишили её движения и жизни. Её зарождение, развитие,
Описание слайда:

Но, остановив волну, мы лишили её движения и жизни. Её зарождение, развитие, бег, сила, с которой она обрушивается на берег, - всё это оказалось вне нашего поля зрения, потому что мы не располагаем пока ни языком, ни математическим аппаратом, пригодным для описания и изучения не статических, а развивающихся, динамических процессов, переменных величин и их взаимосвязей.

№ слайда 7 А движение, переменные величины и их взаимосвязи окружают нас повсюду. Различ
Описание слайда:

А движение, переменные величины и их взаимосвязи окружают нас повсюду. Различные виды движения и их закономерности составляют основной объект изучения конкретных наук: физики, технической механики, геологии, биологии, социологии и др.

№ слайда 8 Таким языком стал математический анализ, составляющий основу математических м
Описание слайда:

Таким языком стал математический анализ, составляющий основу математических методов описания переменных величин и их взаимосвязей.

№ слайда 9 В наши дни без математического анализа невозможно не только рассчитать космич
Описание слайда:

В наши дни без математического анализа невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, бег океанской волны и закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологических процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что всё это – динамические процессы, которые повлекли за собой появление основных понятий в математическом аппарате анализа – дифференциальное и интегральное исчисление.

№ слайда 10 Итак, дифференциальное исчисление – это раздел математического анализа, связа
Описание слайда:

Итак, дифференциальное исчисление – это раздел математического анализа, связанный главным образом с понятием производной и дифференциала функции. В данном разделе изучаются правила вычисления производных и применение производных к исследованию функций.

№ слайда 11 Кроме того, одним из основных понятий данного раздела является понятие диффе
Описание слайда:

Кроме того, одним из основных понятий данного раздела является понятие дифференциального уравнения, с помощью которых записываются многие физические законы. Например, известно, что скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна имеющемуся количеству вещества и вычисляется с помощью уравнения:

№ слайда 12 Интегральное исчисление – это раздел математического анализа, в котором изуч
Описание слайда:

Интегральное исчисление – это раздел математического анализа, в котором изучаются интегралы, их свойства, способы вычисления и приложения. Интегральное исчисление так же возникло из рассмотрения большого числа задач естествознания и математики. Центральным в интегральном исчислении является понятие интеграла, которое имеет две различные трактовки, приводящие соответственно к понятиям неопределённого и определённого интегралов.

№ слайда 13 Выполнив данную работу, я провёл в своей группе деловую игру «пресс – конфере
Описание слайда:

Выполнив данную работу, я провёл в своей группе деловую игру «пресс – конференция» и ответил на вопросы, которые были заданы мне «корреспондентами» популярных СМИ

№ слайда 14 Корреспондент журнала «Юный техник» спросил: «Какими конкретными примерами вы
Описание слайда:

Корреспондент журнала «Юный техник» спросил: «Какими конкретными примерами вы можете подтвердить связь дифференциального и интегрального исчисления с технической механикой?» Я предложил рассмотреть следующие задачи: Задача 1. При запуске двигателя его шкив в течение первых нескольких секунд вращается согласно уравнению φ = 0,2t³. Определить скорость и ускорение точек, расположенных на ободе шкива, в момент времени t = 5секундам. Решение:

№ слайда 15 Задача 2. Тело массой 8 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 2t² + 3t –1
Описание слайда:

Задача 2. Тело массой 8 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 2t² + 3t –1 Найти кинетическую энергию тела (m v²/2) через 3 с после начала движения. Решение: Найдём скорость движения тела в любой момент времени t: 2. Вычислим скорость тела в момент времени t = 3с: 3. Определим кинетическую энергию тела в момент t = 3с:

№ слайда 16 Задача 3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по
Описание слайда:

Задача 3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону v = (29,4 – 9,8t) м/с. Найти наибольшую высоту подъёма. Решение: Найдём время, в течение которого тело поднималось вверх: 29,4 – 9,8t = 0 (в момент наибольшего подъёма скорость равна нулю), → 9,8t = 29,4 → t = 3(c). 2. Далее находим наибольшую высоту подъёма: Задача 4. Какую работу совершает сила в 10 Н при растяжении пружины на 2 см? Решение: По закону Гука сила F пропорциональна растяжению пружины, т.е. F = kx 2. Отсюда находим

№ слайда 17 Решение: 3. Теперь находим работу: Задача 5. Сила в 60 Н растягивает пружину
Описание слайда:

Решение: 3. Теперь находим работу: Задача 5. Сила в 60 Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть её до 20 см? Находим Т.к. пружину требуется растянуть на 0,06 (м) , то

№ слайда 18 Корреспондента журнала «За рулём» интересовал следующий вопрос: «Могут ли с п
Описание слайда:

Корреспондента журнала «За рулём» интересовал следующий вопрос: «Могут ли с помощью дифференциального и интегрального исчисления делать какие –либо расчёты автомеханики и автомобилисты?» Предлагаю вашему вниманию несколько задач. Задача 6. Для автомобиля, движущегося со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется формулой s(t) = 30t - 16t², где s(t) – путь в метрах, - время торможения в секундах. Необходимо рассчитать, в течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки автомобиля? Какое расстояние пройдёт автомобиль с начала торможения до полной его остановки? Решение: Находим скорость: В момент остановки v (t) = 0, т.е. 30 – 32t = 0, отсюда 3. Тормозной путь равен:

№ слайда 19 Задача 7. В момент времени t легковой автомобиль ВАЗ-21014 находится на расст
Описание слайда:

Задача 7. В момент времени t легковой автомобиль ВАЗ-21014 находится на расстоянии км от места отправления. Найти его ускорение через 2 часа. Решение: Находим Находим При t = 2 имеем а = 3*4 + 24*2 +32 = 92 (км/ч²). Задача 8. Скорость движения автомобиля задаётся формулой: v = (4t³ - 2t+ 1) м/с. Найти путь, пройденный автомобилем за первые 4 секунды от начала движения. Решение: 1. Воспользуемся формулой:

№ слайда 20 Задача 9. Скорость движения механического средства изменяется по закону v(t)
Описание слайда:

Задача 9. Скорость движения механического средства изменяется по закону v(t) = 2t м/с. Найти длину пути, пройденного данным средством за 3-ю секунду его движения. Решение: Задача 10. Определить силу давления бензина на стенку бака автомобиля «ВАЗ-21014», длина которого 60 см, а высота – 25 см (считая бак полностью заполненным бензином). Решение: Здесь у = f (x) = 0,6; a = 0; b = 0,25 (м); γ = 740 кг/м³. 2. Теперь воспользуемся формулой:

№ слайда 21 Корреспондент популярного журнала «Наука и жизнь» задал такой вопрос: «А може
Описание слайда:

Корреспондент популярного журнала «Наука и жизнь» задал такой вопрос: «А может ли данная тема пригодиться в повседневной жизни?» Конечно, например: Задача 11. Около АЗС необходимо разбить прямоугольную площадку периметром 120 м. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы она имела наибольшую площадь? Решение: Задача сводится на нахождение наибольшего значения функции. 1. Пусть длина площадки будет х, тогда ширину обозначим (60 – х). 2. Составим функцию: у = х*(60 – х) = 60х - х². 3. Найдём критическую точку: ; 60 – 2х = 0, а х = 30 4. Подтвердим данное значение второй производной:

№ слайда 22 Решение: Задача 12. В авторемонтной мастерской ученику слесаря предложили из
Описание слайда:

Решение: Задача 12. В авторемонтной мастерской ученику слесаря предложили из квадратного листа жести, сторона которого а = 60 см, изготовить ящик для хранения мелких запчастей, вырезая по всем углам равные квадраты и загибая оставшуюся часть. Каковы должны быть размеры вырезанных квадратов, чтобы ящик имел наибольший объём? Обозначим сторону вырезаемых по углам квадратов через х. Дном коробки является квадрат со стороной а – 2х, а высота коробки равна стороне х вырезаемого квадрата. Тогда V = (a – 2x)² x. Преобразуем функцию V = a² x – 4ax² + 4x³ 3. Далее

№ слайда 23 4. Очевидно, что значение х = а/2 не отвечает условию, т.к. в этом случае ква
Описание слайда:

4. Очевидно, что значение х = а/2 не отвечает условию, т.к. в этом случае квадрат был бы разрезан на 4 равные части и никакой коробки не получилось бы. 5. Исследуем функцию на экстремум в критической точке х = а/6: , т.е. при х = а/6 достигается максимум. 6. Ответ: т.к. а = 60, то х = 10 см. Спецкор газеты «Студенческий меридиан» спросил: «Кроме выше перечисленных задач, где студентам ещё придётся использовать знания дифференциального и интегрального исчисления?» Ответ: знания данной темы студентам необходимы при изучении многих других дисциплин. Например, в геометрии решаем задачи на вычисление площадей плоских фигур и выводим формулы объёмов геометрических тел (конуса, цилиндра, пирамиды и др.); в электротехнике находим э.д.с. (электродвижущую силу); в биологии можем рассчитать скорость размножения бактерий.

№ слайда 24 Выполняя данную исследовательскую работу, я ознакомился с учебником А.И. Арку
Описание слайда:

Выполняя данную исследовательскую работу, я ознакомился с учебником А.И. Аркуши «Техническая механика» и выяснил, что кроме выше перечисленных задач следует отметить, что в данном пособии многие формулы выводятся через интеграл. Например, работа переменной силы на криволинейном пути: элементарная работа при повороте колеса на угол определяется по формуле где - вращающий момент.

№ слайда 25 В заключение своей работы я пришёл к следующему выводу: математический анали
Описание слайда:

В заключение своей работы я пришёл к следующему выводу: математический анализ – это обширная область математики с характерным объектом изучения (переменной величиной), а его основу составляют дифференциальное и интегральное исчисления, играющие фундаментальную роль в системе теоретических и прикладных знаний в моей будущей профессии автомеханика.

№ слайда 26 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

№ слайда 27 ЛИТЕРАТУРА Савин А.П.Энциклопедический словарь юного математика. Педагогика,
Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА Савин А.П.Энциклопедический словарь юного математика. Педагогика, 1985 г. 2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. Учебное пособие для техникумов. -М.; Высшая школа, 1990 3. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов.- М.; Высшая школа, 1989 4. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие. 3-е изд., стер. СПб.: Издательство «Лань», 2011. 5. Интернет – ресурсы.

Автор
Дата добавления 17.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров519
Номер материала ДВ-071515
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх