Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Элементы комбинаторики"

Презентация на тему "Элементы комбинаторики"



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Бех Оксана Николаевна – учитель математики МБОУ СОШ № 24 Элементы комбинатор...
Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположе...
Вспомним несколько примеров таких задач 1.Несколько стран в качестве символа...
 Ответ : 6 комбинаций
2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.   Сост...
Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько ж...
3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить...
Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинац...
Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые ре...
Решение задач в классе : № 714, 716,718(а),721 №714. В кафе предлагают два пе...
Решение. Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так. Выберем...
№ 716 Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные способы...
Решение. Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что...
№718. Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в...
Решение. а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86. Всего 6 различных чи...
№721. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым...
Решение. Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз,...
Дома: №715,717,723, найти сообщение из истории комбинаторики
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Бех Оксана Николаевна – учитель математики МБОУ СОШ № 24 Элементы комбинатор
Описание слайда:

Бех Оксана Николаевна – учитель математики МБОУ СОШ № 24 Элементы комбинаторики 9 класс ( 1 урок по теме)

№ слайда 2 Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположе
Описание слайда:

Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из раздела множеств. Типичной задачей комбинаторики является задача перечисления комбинаций, составленных из нескольких предметов.

№ слайда 3 Вспомним несколько примеров таких задач 1.Несколько стран в качестве символа
Описание слайда:

Вспомним несколько примеров таких задач 1.Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг? Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.

№ слайда 4  Ответ : 6 комбинаций
Описание слайда:

Ответ : 6 комбинаций

№ слайда 5 2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.   Сост
Описание слайда:

2.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.   Составим таблицу: слева от 1 – го столбца поместим первые цифры искомых чисел, сверху – вторые цифры этих чисел (чётные цифры, тогда столбцов будет три).

№ слайда 6 Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько ж
Описание слайда:

Так в столбце перечислены все возможные варианты, следовательно, их столько же, сколько клеток в столбце, т.е. 15. Ответ: 15 чисел 0 2 4 1 10 12 14 2 20 22 24 4 40 42 44 5 50 52 54 9 90 92 94

№ слайда 7 3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить
Описание слайда:

3.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофеем, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Решим задачу, перебирая всевозможные варианты, путем кодирования вариантов завтрака Решение: КП КБ КПр КК СП СБ СПр СК К-рП К-рБ К-рПр К-рК Ответ: 12 вариантов.

№ слайда 8 Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинац
Описание слайда:

Во всех задачах был осуществлён перебор всех возможных вариантов или комбинаций. Поэтому эти задачи называют комбинаторными. Слово комбинация происходит от латинского combino – соединяю. Действительно при получении любой комбинации мы составляем её из отдельных элементов последовательно соединяя их друг с другом. С этой точки зрения: число – это комбинация цифр, слово – это комбинация букв, меню – это комбинация блюд. Во всех предложенных задачах для подсчёта числа комбинаций мы использовали простой способ подсчёта – прямое перечисление (опираясь на «дерево возможных вариантов», таблицу, кодирование). Но способ перебора возможных вариантов далеко не всегда применим, ведь количество комбинаций может исчисляться миллионами. Здесь на помощь приходят несколько замечательных комбинаторных правил, которые позволяют подсчитать количество комбинаций без их прямого перечисления. 

№ слайда 9 Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые ре
Описание слайда:

Мы рассмотрели примеры 3-х разных задач, но получили совершенно одинаковые решения, которые основаны на общем правиле умножения: Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим к элементов. Если первый элемент m1выбрать n1 способами, после чего второй элемент m2 выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент m3 выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов могут быть выбраны все к элементов, равно произведению Примени это правило к каждой из решённых задач. 1-я задача: выбор верхней полосы - из 3-х цветов, т.е. n1=3; средняя полоса – из 2-х цветов, т.е.n2=2; нижняя полоса – из 1-го цвета, т.е. n3=1.   n1 n2 n3 = 3 * 2 * 1 = 6 2-я задача: заметим, что в этой задаче задействованы два независимых исхода, поэтому m n = 5 *3 = 15

№ слайда 10 Решение задач в классе : № 714, 716,718(а),721 №714. В кафе предлагают два пе
Описание слайда:

Решение задач в классе : № 714, 716,718(а),721 №714. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дере­во возможных вариантов.

№ слайда 11 Решение. Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так. Выберем
Описание слайда:

Решение. Что бы указать все обеды из двух блюд, будем рассуждать так. Выберем одно блюдо (борщ) и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда, получая пары: Б г; б к; б с; б п (4 пары). Теперь в качестве первого блюда выберем рассольник и будем добавлять к нему поочерёдно разные вторые блюда: Рг; р к; р с; р п (4 пары). Согласно правилу комбинаторного умножения всего обедов: 2*4=8. Построив дерево возможностей, получим 8 вариантов. Ответ: б г; б к; б с; б п; р г; р к; р с; р п.; получим восемь разных обедов из двух блюд.

№ слайда 12 № 716 Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные способы
Описание слайда:

№ 716 Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?

№ слайда 13 Решение. Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что
Описание слайда:

Решение. Из условия ясно, что порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошёл через А и вышел через В, а ВА означает, что вошёл через В, а вышел через А. Чтобы перечислить все варианты выбора двух входов, будем придерживаться следующего правила. Выпишем обозначения всех входов в ряд: А, В, С, Д. Берём первый вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, получаем 3 пары: А В, А С, А Д. Берём второй вход и дописываем к нему поочерёдно каждый из остальных входов, кроме него самого начиная с начала ряда, т. е. с первого входа: ВА, ВС, ВД. Выбирая третий, а затем четвёртый вход, получаем СА, СВ, СД; ДА, ДВ, ДС. Общее количество способов выбора: 4*3=12 (к каждому из 4 входов мы дописывали 3 других). Замечание. Подсчитать количество способов выбора, не составляя пары, можно по правилу произведения: первый выбор (через какой вход войти) можно сделать 4 способами (А, или В, или С, или Д); после этого второй выбор (через какой вход войти) можно сделать 3 способами ( любой вход, кроме того, через который вошли). Общее количество выбора равно 4*3=12. Ответ: 12 способов.  

№ слайда 14 №718. Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в
Описание слайда:

№718. Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более од­ного раза: а) 1, 6, 8;

№ слайда 15 Решение. а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86. Всего 6 различных чи
Описание слайда:

Решение. а) Выбираем поочерёдно:16, 18, 61, 68, 81, 86. Всего 6 различных чисел

№ слайда 16 №721. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым
Описание слайда:

№721. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

№ слайда 17 Решение. Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз,
Описание слайда:

Решение. Поскольку каждая пара участников играла между собой только один раз, порядок выбора не имеет значения (когда Иванов играл с Петровым, это то же самое, что Петров играл с Ивановым). Выбрать первого участника партии можно 9 способами, а второго- 8 оставшимися способами; по правилу произведения всего можно образовать 9*8=72 пары, но в это число каждая пара входит дважды: сначала Иванов-Петров, затем Петров- Иванов. Поскольку порядок выбора не имеет значения, то общее количество партий равно . Ответ: 36 партий.

№ слайда 18 Дома: №715,717,723, найти сообщение из истории комбинаторики
Описание слайда:

Дома: №715,717,723, найти сообщение из истории комбинаторики



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 26.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров129
Номер материала ДВ-289705
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх