Презентация на тему" гармонические колкбания

• 1 слайд

  Презентация на тему: «Графики гармонических колебаний. у=asinx, y=acosx»
  

• 2 слайд

  Содержание
  Введение
  Функция y=аf(x)
  Графики функций у=аsinx и y=acosx
  Практические задания
  
  

• 3 слайд

  Введение
  
  Тригонометрические функции широко применяются в математике, физике и технике. Например, многие процессы такие как колебания струны, маятника и т.д , описываются функцией y=Asin(ωx+φ). Такие процессы называют гармоническими колебаниями, а описывающие из функции- гармониками. График y=Asin(ωx+φ) получается из y=sinx сжатием или растяжением ее вдоль координатных осей и сдвигом вдоль оси Ох.
  

• 4 слайд

  вспомним
  

• 5 слайд

  Алгоритм построения графика функции y=аf(x)
  1.Построить график функции y=f(x)
  2.Осуществить его растяжение от оси х с коэффициентом а, если >1
  3.Осуществить его сжатие к оси х с коэффициентом 1/а,если 0<а<1
  1.Построить график функции y=f(x)
  2.Осуществить его растяжение от оси х с положительным коэффициентом lаl, если lаl >1
  3.Осуществить его сжатие к оси х с коэффициентом 1/lаl,если 0< lаl <1
  4.Подвергнуть график преобразованию симметрии относительно оси х
  
  Если а>0
  Если а<0
  

• 6 слайд

  Теперь рассмотрим функции у=аsinx и y=acosx
  

• 7 слайд

  Построение графика функции у=аsinx y=acosx
  График функции у=аsinx или y=acosx получаем растяжением графика функции у=sinx или y=cosx с коэффициентом а от оси Ох,если а>1 и сжатием к оси Ох с коэффициентом 0< а <1.Т.Е. в процессе преобразования меняется амплитуда графика функции.
  

• 8 слайд

  Правила получения кривой у=аsin(cos)x из у=sin(cos)x
  Точки пересечения кривой с осью х оставить без изменений
  В остальных точках области определения изменить ординаты в а раз
  

• 9 слайд

  График функции y=sinx (синусоида)
  

• 10 слайд

  x
  y
  -1
  Преобразование: y = asinx, a >1
  
  1
  -1,5
  

• 11 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = asinx, 0 < a < 1
  

• 12 слайд

  График функции y=cosx (косинусоида)
  

• 13 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = acosx, a >1
  
  
  

• 14 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Преобразование: y = acosx, 0 < a < 1
  
  
  

• 15 слайд

  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
  
  y1 = sinx;
  у2 = 2sinx
  
  у3 = ¼ sinx
  

• 16 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Проверка: y1 = sinx; у2 = 2sinx; у3 = ¼ sinx
  
  
  
  2
  

• 17 слайд

  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
  
  y1 = cosx;
  
  у2 = 3cosx
  
  у3 = ¼ cosx
  

• 18 слайд

  x
  y
  -1
  1
  Проверка: y1 = cosx; у2 = 3cosx; у3 = ¼ cosx
  
  
  
  2
  

• 19 слайд