Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Геометрическая вероятность"

Презентация на тему "Геометрическая вероятность"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Геометрическая вероятность. Выполнил: Ученик 8 "Д" класса Таран Никита г. ВОР...
Мы научились вычислять вероятность событий в опытах, имеющих конечное число р...
Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равно возможно, то в...
Через P мы, как и раньше, обозначаем вероятность, а через S − площадь. Если A...
Опыт 1. Проводится опыт с вертушкой (рулеткой), изображенной на рисунке. В це...
С какой вероятностью стрелка вертушки остановиться на черном секторе? Для отв...
Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность того,...
Опыт 3. Задача о встрече. Коля и Оля договорились встретиться в Центральном п...
Каждая точка этого квадрата − это один из возможных исходов нашего эксперимен...
Площадь закрашенной части можно найти, вычитая из площади квадрата площадь дв...
Задача 1. В прямоугольник 5х4 см² вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятн...
Задача 2. Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились вст...
Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G, то есть P(A)=SG...
Задача 3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятно...
Задача 4 Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2 см. случайн...
Спасибо за внимание.
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Геометрическая вероятность. Выполнил: Ученик 8 "Д" класса Таран Никита г. ВОР
Описание слайда:

Геометрическая вероятность. Выполнил: Ученик 8 "Д" класса Таран Никита г. ВОРОНЕЖ 2014г.

№ слайда 2 Мы научились вычислять вероятность событий в опытах, имеющих конечное число р
Описание слайда:

Мы научились вычислять вероятность событий в опытах, имеющих конечное число равновозможных исходов. Для этого не требуется проводить никаких экспериментов − нужно всего лишь правильно посчитать количество всех возможных исходов опыта и количество исходов, благоприятных для данного события. А как быть, если этих исходов бесконечно много? Такая ситуация возникает в некоторых геометрических задачах, связанных со случайным выбором точки на прямой, плоскости или в пространстве. Формула классической вероятности здесь уже неприменима. Посмотрим, как всё же в том случае вычислить вероятность без обращения к опыту. Выберем на географической карте мира случайную точку (например зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России? Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. Точнее какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность. А какова вероятность попасть при этом в Гринвичский меридиан? Как ни странно, придётся положить её равной нулю, т.к. площадь меридиана равна нулю (это ведь линия, а не фигура: у неё есть только длина). На самом деле ничего странного в этом факте нет − попасть указкой точно в меридиан невозможно. Такую же картинку мы имеем и в общем случае, когда в некоторой ограниченной области Ω случайно выбирается точка:

№ слайда 3 Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равно возможно, то в
Описание слайда:

Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равно возможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество A будет равна отношению площадей

№ слайда 4 Через P мы, как и раньше, обозначаем вероятность, а через S − площадь. Если A
Описание слайда:

Через P мы, как и раньше, обозначаем вероятность, а через S − площадь. Если A имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в A равна нулю. Например, вероятность попадания на отрезок L будет нулевой. Такое определение вероятности называется геометрическим. Ситуация напоминает классическое определение вероятности: как и здесь, важна равно возможность всех исходов, т.е. всех точек области, но теперь число исходов эксперимента бесконечно, поэтому приходится считать не их количество, а занимаемую ими площадь. Точно так можно определить геометрическую вероятность в пространстве (вместо площадей здесь надо брать объемы тел) и на прямой (а здесь − длины отрезков).

№ слайда 5 Опыт 1. Проводится опыт с вертушкой (рулеткой), изображенной на рисунке. В це
Описание слайда:

Опыт 1. Проводится опыт с вертушкой (рулеткой), изображенной на рисунке. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и остановится на случайном положении (такую вертушку легко изготовить самому с помощью куска картона, кнопки и английской булавки с «ушком»).

№ слайда 6 С какой вероятностью стрелка вертушки остановиться на черном секторе? Для отв
Описание слайда:

С какой вероятностью стрелка вертушки остановиться на черном секторе? Для ответы на этот вопрос можно либо вычислить площадь черных секторов и разделить её на площадь всего круга, либо найти суммарную длину дуг, ограничивающих черные секторы, и поделить на её длину всей окружности. Второй способ отражает суть нашего эксперимента, ведь фактически мы выбираем точку на окружности в которой остановится остриё стрелки. Напомним, что длина дуги находится по формуле где a − центральный угол дуги, выраженный в радианах. Отсюда искомая вероятность будет

№ слайда 7 Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность того,
Описание слайда:

Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см. Изобразим квадрат со стороной 4 см и закрасим в нём множество точек удалённых от ближайшей стороны квадрата меньше, чем на 1 см: Площадь закрашенной части квадрата составляет 16см² - 4см² = 12см². отсюда искомая вероятность будет В заключении рассмотрим опыт, который на первый взгляд не имеет отношения к геометрической вероятности.

№ слайда 8 Опыт 3. Задача о встрече. Коля и Оля договорились встретиться в Центральном п
Описание слайда:

Опыт 3. Задача о встрече. Коля и Оля договорились встретиться в Центральном парке с 12.00 до 13.00. пришедший первым ждёт другого в течении 30 минут, после уходит. Какова вероятность, что они встретятся, если каждый из них с одинаковой вероятностью может прийти в любой момент времени в течении заданного часа? Обозначаем время прихода в парк Коли через x, а Оли − через y (для удобства будем выражать время в минутах, прошедших после 12часов). Тогда точка с координатами (x, y) будет случайной точкой в квадрате на плоскости Oxy, изображенном на рисунке:

№ слайда 9 Каждая точка этого квадрата − это один из возможных исходов нашего эксперимен
Описание слайда:

Каждая точка этого квадрата − это один из возможных исходов нашего эксперимента. Эксперимент завершается встречей, если выполняется условие │x-y│< 30. множество таких точек закрашено на следующем рисунке:

№ слайда 10 Площадь закрашенной части можно найти, вычитая из площади квадрата площадь дв
Описание слайда:

Площадь закрашенной части можно найти, вычитая из площади квадрата площадь двух равных треугольников: Искомую вероятность встречи находим как отношение «благоприятной» площади ко всей площади квадрата:

№ слайда 11 Задача 1. В прямоугольник 5х4 см² вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятн
Описание слайда:

Задача 1. В прямоугольник 5х4 см² вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга? Решение: По определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади круга (в котором точка должна попасть) к площади прямоугольника (в котором точка ставится), т.е. Ответ: 0,353

№ слайда 12 Задача 2. Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились вст
Описание слайда:

Задача 2. Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течении 5 минут? y-x<5, y>x, x-y<5, x>y. Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области G, очерченной красным.

№ слайда 13 Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G, то есть P(A)=SG
Описание слайда:

Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G, то есть P(A)=SGSOABC=60·60-55·5560·60=23 144=0,16. Ответ: 0,16

№ слайда 14 Задача 3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятно
Описание слайда:

Задача 3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решётку, не задев её, если радиус мяча равен: a) 10см, б) 5см? A={попавший в окно мяч, пролетит через решётку, не задев её}

№ слайда 15 Задача 4 Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2 см. случайн
Описание слайда:

Задача 4 Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2 см. случайным образом внутри квадрата отмечена точка. Какова вероятность того, что она попадёт в выделенный круг?

№ слайда 16 Спасибо за внимание.
Описание слайда:

Спасибо за внимание.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 21.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров543
Номер материала ДВ-085578
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх