329723
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему "Геометрическая вероятность"

Презентация на тему "Геометрическая вероятность"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Геометрическая вероятность. Выполнил: Ученик 8 "Д" класса Таран Никита г. ВОР...
Мы научились вычислять вероятность событий в опытах, имеющих конечное число р...
Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равно возможно, то в...
Через P мы, как и раньше, обозначаем вероятность, а через S − площадь. Если A...
Опыт 1. Проводится опыт с вертушкой (рулеткой), изображенной на рисунке. В це...
С какой вероятностью стрелка вертушки остановиться на черном секторе? Для отв...
Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность того,...
Опыт 3. Задача о встрече. Коля и Оля договорились встретиться в Центральном п...
Каждая точка этого квадрата − это один из возможных исходов нашего эксперимен...
Площадь закрашенной части можно найти, вычитая из площади квадрата площадь дв...
Задача 1. В прямоугольник 5х4 см² вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятн...
Задача 2. Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились вст...
Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G, то есть P(A)=SG...
Задача 3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятно...
Задача 4 Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2 см. случайн...
Спасибо за внимание.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Геометрическая вероятность. Выполнил: Ученик 8 "Д" класса Таран Никита г. ВОР
Описание слайда:

Геометрическая вероятность. Выполнил: Ученик 8 "Д" класса Таран Никита г. ВОРОНЕЖ 2014г.

2 слайд Мы научились вычислять вероятность событий в опытах, имеющих конечное число р
Описание слайда:

Мы научились вычислять вероятность событий в опытах, имеющих конечное число равновозможных исходов. Для этого не требуется проводить никаких экспериментов − нужно всего лишь правильно посчитать количество всех возможных исходов опыта и количество исходов, благоприятных для данного события. А как быть, если этих исходов бесконечно много? Такая ситуация возникает в некоторых геометрических задачах, связанных со случайным выбором точки на прямой, плоскости или в пространстве. Формула классической вероятности здесь уже неприменима. Посмотрим, как всё же в том случае вычислить вероятность без обращения к опыту. Выберем на географической карте мира случайную точку (например зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России? Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. Точнее какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность. А какова вероятность попасть при этом в Гринвичский меридиан? Как ни странно, придётся положить её равной нулю, т.к. площадь меридиана равна нулю (это ведь линия, а не фигура: у неё есть только длина). На самом деле ничего странного в этом факте нет − попасть указкой точно в меридиан невозможно. Такую же картинку мы имеем и в общем случае, когда в некоторой ограниченной области Ω случайно выбирается точка:

3 слайд Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равно возможно, то в
Описание слайда:

Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равно возможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество A будет равна отношению площадей

4 слайд Через P мы, как и раньше, обозначаем вероятность, а через S − площадь. Если A
Описание слайда:

Через P мы, как и раньше, обозначаем вероятность, а через S − площадь. Если A имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в A равна нулю. Например, вероятность попадания на отрезок L будет нулевой. Такое определение вероятности называется геометрическим. Ситуация напоминает классическое определение вероятности: как и здесь, важна равно возможность всех исходов, т.е. всех точек области, но теперь число исходов эксперимента бесконечно, поэтому приходится считать не их количество, а занимаемую ими площадь. Точно так можно определить геометрическую вероятность в пространстве (вместо площадей здесь надо брать объемы тел) и на прямой (а здесь − длины отрезков).

5 слайд Опыт 1. Проводится опыт с вертушкой (рулеткой), изображенной на рисунке. В це
Описание слайда:

Опыт 1. Проводится опыт с вертушкой (рулеткой), изображенной на рисунке. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и остановится на случайном положении (такую вертушку легко изготовить самому с помощью куска картона, кнопки и английской булавки с «ушком»).

6 слайд С какой вероятностью стрелка вертушки остановиться на черном секторе? Для отв
Описание слайда:

С какой вероятностью стрелка вертушки остановиться на черном секторе? Для ответы на этот вопрос можно либо вычислить площадь черных секторов и разделить её на площадь всего круга, либо найти суммарную длину дуг, ограничивающих черные секторы, и поделить на её длину всей окружности. Второй способ отражает суть нашего эксперимента, ведь фактически мы выбираем точку на окружности в которой остановится остриё стрелки. Напомним, что длина дуги находится по формуле где a − центральный угол дуги, выраженный в радианах. Отсюда искомая вероятность будет

7 слайд Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность того,
Описание слайда:

Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см. Изобразим квадрат со стороной 4 см и закрасим в нём множество точек удалённых от ближайшей стороны квадрата меньше, чем на 1 см: Площадь закрашенной части квадрата составляет 16см² - 4см² = 12см². отсюда искомая вероятность будет В заключении рассмотрим опыт, который на первый взгляд не имеет отношения к геометрической вероятности.

8 слайд Опыт 3. Задача о встрече. Коля и Оля договорились встретиться в Центральном п
Описание слайда:

Опыт 3. Задача о встрече. Коля и Оля договорились встретиться в Центральном парке с 12.00 до 13.00. пришедший первым ждёт другого в течении 30 минут, после уходит. Какова вероятность, что они встретятся, если каждый из них с одинаковой вероятностью может прийти в любой момент времени в течении заданного часа? Обозначаем время прихода в парк Коли через x, а Оли − через y (для удобства будем выражать время в минутах, прошедших после 12часов). Тогда точка с координатами (x, y) будет случайной точкой в квадрате на плоскости Oxy, изображенном на рисунке:

9 слайд Каждая точка этого квадрата − это один из возможных исходов нашего эксперимен
Описание слайда:

Каждая точка этого квадрата − это один из возможных исходов нашего эксперимента. Эксперимент завершается встречей, если выполняется условие │x-y│< 30. множество таких точек закрашено на следующем рисунке:

10 слайд Площадь закрашенной части можно найти, вычитая из площади квадрата площадь дв
Описание слайда:

Площадь закрашенной части можно найти, вычитая из площади квадрата площадь двух равных треугольников: Искомую вероятность встречи находим как отношение «благоприятной» площади ко всей площади квадрата:

11 слайд Задача 1. В прямоугольник 5х4 см² вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятн
Описание слайда:

Задача 1. В прямоугольник 5х4 см² вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга? Решение: По определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади круга (в котором точка должна попасть) к площади прямоугольника (в котором точка ставится), т.е. Ответ: 0,353

12 слайд Задача 2. Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились вст
Описание слайда:

Задача 2. Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течении 5 минут? y-x<5, y>x, x-y<5, x>y. Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области G, очерченной красным.

13 слайд Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G, то есть P(A)=SG
Описание слайда:

Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G, то есть P(A)=SGSOABC=60·60-55·5560·60=23 144=0,16. Ответ: 0,16

14 слайд Задача 3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятно
Описание слайда:

Задача 3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решётку, не задев её, если радиус мяча равен: a) 10см, б) 5см? A={попавший в окно мяч, пролетит через решётку, не задев её}

15 слайд Задача 4 Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2 см. случайн
Описание слайда:

Задача 4 Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2 см. случайным образом внутри квадрата отмечена точка. Какова вероятность того, что она попадёт в выделенный круг?

16 слайд Спасибо за внимание.
Описание слайда:

Спасибо за внимание.

Общая информация

Номер материала: ДВ-085578

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.