Презентация на тему "Графический способ решения уравнений"(10 класс)

Предпросмотр материала:

1/23

Презентация на тему "Графический способ решения уравнений"(10 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Использование графиков функций для решения уравнений. Построение и чтение графиков линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем.(10 класс)
Учитель математики МОАУ «СОШ №49» Милова Т.А.
2 слайд

Преимущества графического метода решения уравнений.
он часто проще аналитического;
обладает наглядностью. Особенно когда нет аналитического способа решения или требуется установить количество корней уравнения.
он красив и доставляет эстетическое наслаждение. Выполнять графики нужно в цвете. Это помогает в выборе ответа.

График – это говорящая линия, которая может о многом рассказать.
М.Б.Балк(советский и российский математик)
3 слайд

- с помощью преобразований "делим" уравнение на две части так, чтобы многочлены, полученные в правой и левой частях, задавали графики элементарных функций;
- вводим две функции, строим их графики;
- находим координаты точек пересечения этих графиков - абсциссы этих точек и есть корни нашего уравнения;
- делаем проверку, если нужно найти точное значение корней, а не сделать вывод об их количестве;
- записываем ответ.

Алгоритм решения уравнений графическим способом.
4 слайд

Решите уравнения.
1. 3х − 4 = -7-Х
2. х + х+9 =−2
5 слайд

Если пересечение области определения функций, входящих в правую и левую части уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней.
Например:
3х − 4 = -7-Х
одз: 3Х - 4≥0 Х≥4/3
-7-Х≥0 Х≤ -7
Ответ: корней нет
Если пересечение множеств значений функций, входящих в правую и левую части уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней.
Например:

Использование области определения и области значений функции для решения уравнений.
6 слайд

1. Если на некотором промежутке функция y=f(x) возрастает ( или убывает), то уравнение f(x)=a на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней ( а – постоянная величина)
2. Если на некотором промежутке функция y=f(x) возрастает ( или убывает), а функция y=g(x) – убывает (или возрастает) на том же самом промежутке, то уравнение f(x)= g(x) на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней.
3. Сумма возрастающих ( убывающий ) функций, есть функция возрастающая (убывающая).
4. Прибавление к функции постоянной величины любого знака не влияет на характер монотонности функции.
Использование свойств монотонности функций.
7 слайд

Решите уравнение:

Решение: Перепишем уравнение в виде:
Функция
является возрастающей как сумма возрастающих функций, следовательно данное уравнение имеет не более одного корня, который можно найти подбором, используя свойства коэффициентов.

Ответ : 1

Примеры решения уравнений с помощью использования монотонности функций.
8 слайд

Графический метод решения уравнений.

Решите уравнение:
совершим перенос слагаемых и построим графики следующих функций:

так как графический способ предполагает погрешности, подставим значения с рисунка и сделаем проверку.

Ответ:-1; 3.
9 слайд

Решение смешанных уравнений
Решите уравнение:
10 слайд

Общие методы построения графиков функций.
11 слайд

Алгоритм описания свойств функций.

1.Область определения функции.
2.Область значений функции.
3. Нули функции.
4. Четность/нечетность.
5. Промежутки монотонности функции.
6. Промежутки знакопостоянства функции.
7. Наибольшее и наименьшее значения функции.
8.Непрерывность.
9.Органиченность.
10.Выпуклость/вогнутость.
Некоторые свойства мы находим используя аналитический способ задания функции, другие – имея графическое представление функции.
12 слайд

Построение графиков функций
Линейная функция.
Оптимальный способ построения – табличный, так как графиком является прямая, то достаточно заполнить таблицу не более чем на 2 точки.
Квадратичная функция.
Основные способы построения:
- табличный ( находим координаты вершины, строим ветвь справа или слева от вершины и используем симметричность графика относительно прямой x= - b/2a
- с помощью преобразований ( находим координаты вершины и используем шаблоны)
Степенные функции с целым показателем.
Знать и помнить о 4 видах данных функций в зависимости от показателя
Степенная функция задается формулой вида
где а – целое число.
13 слайд

Построение и чтение графиков линейных функций
Постройте график функции и опишите ее свойства.
y = 2x + 1
14 слайд

Построение и чтение графиков линейных функций
Постройте график функции и опишите ее свойства.
- линейная функция, график – прямая, достаточно построить две точки, принадлежащие графику.
Если х=0, то у=1, если х=1, то у=3. Строим данные точки в координатной плоскости и проводим через них прямую.
Свойства: памятка
1. Область определения – R
2. Множество значений – R
3. Нули функции : х=-0,5(корень уравнения 2х+1=0)
4. Ни четная, ни нечетная.
5 5. Возрастающая ( k=2>0)
6.у >0, если х >-0,5, у< 0, если х< -0,5
7.Не имеет наибольшего и наименьшего значения
8.Непрерывна
9. Не ограничена
10. Не выпукла

y = 2x + 1
15 слайд

Построение и чтение графиков квадратичной функции
Постройте график функции y = x2 — 4x + 3 и опишите ее свойства.
16 слайд

Построение и чтение графиков квадратичной функции
Постройте график функции y = x2 — 4x + 3 и опишите ее свойства.
Этапы построения:
1. Функция квадратичная, соответственно, графиком будет парабола. 
2. Коэффициент a = 1 > 0 → ветви параболы направлены вверх.
3. Вершина параболы: x0 = -(-4)/(2×1) = 2, y0 = 22 — 4×2 + 3 = -1. Вершина имеет координаты (2; -1).
4. Проводим пунктиром ось симметрии: x = 2.
5. Для построения точек слева от оси симметрии возьмем значения x = 0 и x = 1:
x = 0 → y = 02 — 4×0 + 3 = 3 → (0; 3) 
x = 1 → y = 12 — 4×1 + 3 = 0 → (1; 0)
6. Отражаем найденные точки относительно оси симметрии x = 2.
Точка (0; 3) находится слева от оси на расстоянии 2 единицы. Справа на таком же расстоянии будет точка с координатой x = 4. Ордината остается неизменной. Получаем точку (4; 3).
Точка (1; 0) находится слева от оси на расстоянии 1 единица. Справа на таком же расстоянии будет точка с координатой x = 3. Ордината остается неизменной. Получаем точку (3; 0).
7. Когда все точки отмечены на координатной плоскости, соединяем их плавной линией, образующей параболу. Концы параболы выводим за пределы крайних точек, чтобы показать, что ветви бесконечно поднимаются вверх.
17 слайд

Построение и чтение графиков квадратичной функции
Постройте график функции y = x2 — 4x + 3 и опишите ее свойства.
Свойства функции:
1. Область определения – R
2. Множество значений – у≥-1
3. Нули функции : х=1; 3
4. Ни четная, ни нечетная.
5.Возрастает при х≥2, убывает при х≤2
6.у >0, если х <1 и х>3; у< 0, если 1<х< 3
7.Не имеет наибольшего, и наименьшее
значение: -1
8.Непрерывна
9. Ограничена снизу
10. Вогнута
18 слайд

Графики степенных функций с целым показателем
Степенная функция с нечетным положительным показателем.
х-=1,3,5,…..
19 слайд

Степенная функция с четным положительным показателем.
Х=2,4,6,…..
20 слайд

Степенная функция с нечетным отрицательным показателем.
Х=-1,-3,-5…..
21 слайд

Степенная функция с четным отрицательным показателем.
Х= -2,-4,-6,……
22 слайд

Некоторые выводы
Графический метод дает возможность получить простой алгоритм для определения искомых величин при решении многих математических задач, а значит должен быть использован наряду с алгебраическим методом.
23 слайд

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Презентация на тему "Графический способ решения уравнений"(10 класс)

Алгебра

Презентации

PPTX

09.04.2026

Алгебра

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Милова Татьяна Александровна

На сайте: 5 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 213
Подписчики: 0
Всего материалов: 3

213
просмотров
3
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Милова Татьяна Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.