Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему: интеграл
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация на тему: интеграл

библиотека
материалов
Применение интеграла
Содержание Введение 1. История интегрального и дифференциального исчисления 2...
Введение «Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению ф...
1. История интегрального и дифференциального исчисления История понятия интег...
Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на труд...
Методы математического анализа активно развивались в следующем столетии. В ра...
2. Дифференциал в физике Для вычисления дифференциала надо найти производную....
Работа. Найдем работу, которую совершает заданная сила F при перемещении по о...
3. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и фи...
4. Дифференциальные уравнения Многие физические законы имеют вид дифференциал...
Пример Уравнение механического движения. Пусть материальная точка массы т дви...
5. Примеры решения задач в matlab Задача 1. Построить семейство функций () и...
Программа: x=-2:0.1:2; title('{\itf(x)=x^{n}}'); xlabel('x'); ylabel('y'); hF...
результат
Задача 2. Построить поверхность вращения графика функции заданной явно: (где...
Программа: x1=0; x2=2; a=1; u=x1:0.1:x2; v=0:pi/20:2*pi; [U,V]=meshgrid(u,v);...
Список использованных источников Ануфриев, И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/6.х /...
17 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение интеграла
Описание слайда:

Применение интеграла

№ слайда 2 Содержание Введение 1. История интегрального и дифференциального исчисления 2
Описание слайда:

Содержание Введение 1. История интегрального и дифференциального исчисления 2. Дифференциал в физике 3. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики 4. Дифференциальные уравнения 5. Примеры решения задач в matlab Список использованных источников

№ слайда 3 Введение «Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению ф
Описание слайда:

Введение «Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач» имеет своей целью изучение курса математического анализа на основе практического освещения материала, на основе использования методов данного раздела математики для решения задач геометрии и физики; а так же реализации этих задач на компьютере (с помощью пакета MATLAB). «Применение интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач» углубляет материал курса алгебры и начал анализа в одиннадцатом классе и раскрывает возможности для практического закрепления материала по темам, входящим в школьный курс математики. Это темы «Производная функции», «Определённый интеграл» в алгебре, и некоторые темы в геометрии и физике . В результате данный факультативный курс реализует межпредметную связь алгебры и математического анализа с геометрией, информатикой и физикой. Развитию у учащихся правильных представлений о характере отражения алгеброй основных элементов в геометрии и физике, роли математического моделирования в научном познании способствует знакомство их с решением и визуализацией различных математических задач на компьютере. Изложение факультативного курса базируется на основных возможностях версии 6.1 пакета математических и инженерных вычислений MATLAB, ставшего в настоящее время стандартным средством поддержки изучения высшей математики, численного анализа и других учебных курсов во многих университетах. Учащимся излагаются основные возможности численных и символьных вычислений, программирования и визуализации результатов, предоставляемые ядром системы MATLAB и его пакета расширения Symbolic Math Toolbox.

№ слайда 4 1. История интегрального и дифференциального исчисления История понятия интег
Описание слайда:

1. История интегрального и дифференциального исчисления История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи, которые мы сейчас относим к задачам на вычисление площадей. Латинское словоquadratura переводится как «придание квадратной формы». Необходимость в специальном термине объясняется тем, что в античное время (и позднее, вплоть до XVIII столетия) еще не были достаточно развиты привычные для нас представления о действительных числах. Математики оперировали с их геометрическими аналогами или скалярными величинами, которые нельзя перемножать. Поэтому и задачи на нахождение площадей приходилось формулировать, например, так: «Построить квадрат, равновеликий данному кругу». (Эта классическая задача «о квадратуре круга» не может, как известно, быть решена с помощью циркуля и линейки.) Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении задач на нахождение квадратур (т. е. вычисление площадей) плоских фигур, а также кубатур (вычисление объемов) тел связаны с применением метода исчерпывания, предложенным Евдоксом Книдским (ок. 408 -- ок. 355 до н.э.). Метод Евдокса был усовершенствован Архимедом (ок. 287 - 212 до н.э.). С этой модификацией вы знакомы: вывод формулы площади круга, предложенный в курсе геометрии, основан на идеях Архимеда Его остроумные и глубокие идеи, связанные с вычислением площадей и объёмов тел, решением задач механики, по существу, предвосхищают открытие математического анализа и интегрального исчисления, сделанное почти 2000 лет спустя. Добавим, что практически и первые теоремы о пределах были доказаны им.

№ слайда 5 Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на труд
Описание слайда:

Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод -- метод неделимых, который также зародился в Древней Греции (он связан в первую очередь с воззрениями Демокрита). Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной f(х), которым, тем не менее, приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f(x)dx. В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые, сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму. На такой кажущейся теперь, по меньшей мере, сомнительной основе И. Кеплер (1571--1630) в своих сочинениях «Новая астрономия» (1609 г.) и «Стереометрия винных бочек» (1615 г.) правильно вычислил ряд площадей (например, площадь фигуры, ограниченной эллипсом) и объемов (тело разрезалось на бесконечно тонкие пластинки). Эти исследования были продолжены итальянскими математиками Б. Кавальери (1598--1647) и Э. Торричелли (1608--1647). Сохраняет свое значение и в наше время сформулированный Б. Кавальери принцип для площадей плоских фигур: Пусть прямые некоторого пучка параллельных пересекают фигуры Ф1 и Ф2 по отрезкам равной длины. Тогда площади фигур Ф1 и Ф2 равны.

№ слайда 6 Методы математического анализа активно развивались в следующем столетии. В ра
Описание слайда:

Методы математического анализа активно развивались в следующем столетии. В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801--1862), В. Я. Буняковский (1804-1889), П. Л. Чебышев (1821--1894). Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке. Решение этой задачи связано с именами О. Коши, одного из крупнейших математиков немецкого ученого Б. Римана (1826--1866, см. рис. 4.), французского математика Г. Дарбу (1842-- 1917).

№ слайда 7 2. Дифференциал в физике Для вычисления дифференциала надо найти производную.
Описание слайда:

2. Дифференциал в физике Для вычисления дифференциала надо найти производную. Однако, помня о том, что дифференциал -- это главная часть приращения функции, линейно зависящая от приращений аргумента, мы из физических соображений получим равенства вида dy = kdx и сделаем вывод о том, что k -- это производная у по х.

№ слайда 8 Работа. Найдем работу, которую совершает заданная сила F при перемещении по о
Описание слайда:

Работа. Найдем работу, которую совершает заданная сила F при перемещении по отрезку оси х. Если сила F постоянна, то работа А равна произведению F на длину пути. Если сила меняется, то ее можно рассматривать как функцию от х: F = F(x). Приращение работы А на отрезке [х, x+dx]нельзя точно вычислить как произведение F(x)dx, так как сила меняется, на этом отрезке. Однако при маленьких dx можно считать, что сила меняется незначительно и произведение представляет главную часть , т. е. является дифференциалом работы (dA = = F(x)dx). Таким образом, силу можно считать призводной работы по перемещению. Заряд. Пусть q -- заряд, переносимый электрическим током через поперечное сечение проводника за время t. Если сила тока / постоянна, то за времяdt ток перенесет заряд, равный Idt. При силе тока, изменяющейся со временем по закону / = /(/), произведение I(t)dt дает главную часть приращения заряда на маленьком отрезке времени [/, t+-dt], т.е.- является дифференциалом заряда: dq = I{t)dt. Следовательно, сила тока является производной заряда по времени. Масса тонкого стержня. Пусть имеется неоднородный тонкий стержень. Если ввести координаты так, как показано на рис. 130, то функция т= т(1) -- масса куска стержня от точки О до точки /. Неоднородность стержня означает, что его линейная плотность не является постоянной, а зависит от положения точки / по некоторому закону р = р(/). Если на маленьком отрезке стержня [/, / + d/] предположить, что плотность постоянна и равна р(/), то произведение p(/)d/ дает дифференциал массы dm. Значит, линейная плотность -- это производная массы по длине. Теплота Рассмотрим процесс нагревания какого-нибудь вещества и вычислим количество теплоты Q{T), которое необходимо, чтобы нагреть 1 кг вещества от 0 °С до Т. Зависимость Q=Q(T) очень сложна и определяется экспериментально. Если бы теплоемкость с данного вещества не зависела от температуры, то произведение cdT дало бы изменение количества теплоты. Считая на малом отрезке [T, T+dT] теплоемкость постоянной, получаем дифференциал количества теплоты dQ = c(T)dT. Поэтому теплоемкость -- это производная теплоты по температуре. Снова работа. Рассмотрим работу как функцию времени. Нам известна характеристика работы, определяющая ее скорость по времени, -- это мощность. При работе с постоянной мощностью N работа за время dt равна Ndt. Это выражение представляет дифференциал работы, т.е. dA = N(t)dt,и мощность выступает как производная работы по времени.

№ слайда 9 3. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и фи
Описание слайда:

3. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики 1. Моменты и центры масс плоских кривых. Если дуга кривой задана уравнением y=f(x), a?x?b, и имеет плотность =(x), то статические моменты этой дуги Mx и My относительно координатных осей Ox и Oy равны моменты инерции IХ и Iу относительно тех же осей Ох и Оу вычисляются по формулам а координаты центра масс и -- по формулам где l-- масса дуги, т. е. Пример 1. Найти статические моменты и моменты инерции относительно осей Ох и Оу дуги цепной линии y=chx при 0?x?1. < Имеем: Следовательно, В приложениях часто оказывается полезной следующая Теорема Гульдена. Площадь поверхности, образованной вращением дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости дуги и ее не пересекающей, равна произведению длины дуги на длину окружности, описываемой ее центром масс.

№ слайда 10 4. Дифференциальные уравнения Многие физические законы имеют вид дифференциал
Описание слайда:

4. Дифференциальные уравнения Многие физические законы имеют вид дифференциальных уравнений, т. е. соотношений между функциями и их производными. Задача интегрирования этих уравнений -- важнейшая задача математики. Одни дифференциальные уравнения удается проинтегрировать в явном виде, т.е. записать искомую функцию в виде формул. Для решения других до сих пор не удается найти достаточно удобных формул. В этих случаях можно найти приближенные решения с помощью вычислительных машин. Мы не будем подробно изучать методы интегрирования дифференциальных уравнений, а только рассмотрим несколько примеров.

№ слайда 11 Пример Уравнение механического движения. Пусть материальная точка массы т дви
Описание слайда:

Пример Уравнение механического движения. Пусть материальная точка массы т движется под действием силы F по оси х. Обозначим t время ее движения, и -- скорость, а -- ускорение. Второй закон Ньютона, а = Fm примет вид дифференциального уравнения, если записатьускорение, а как вторую производную: a=x''. Уравнение тх" = F называют уравнением, механического движения, где x = x(t)--неизвестная функция, т и F -- известные величины. В зависимости от условий задачи по-разному и записываются различные дифференциальные уравнения.

№ слайда 12 5. Примеры решения задач в matlab Задача 1. Построить семейство функций () и
Описание слайда:

5. Примеры решения задач в matlab Задача 1. Построить семейство функций () и найти их общие точки, при чём в объекте Figure подписать графики и точки, обозначить оси, подписать заголовок и использовать разные цвета для построенных графиков. При решении использовать функцию num2str(x), переводящее число x в строковую величину

№ слайда 13 Программа: x=-2:0.1:2; title(&#039;{\itf(x)=x^{n}}&#039;); xlabel(&#039;x&#039;); ylabel(&#039;y&#039;); hF
Описание слайда:

Программа: x=-2:0.1:2; title('{\itf(x)=x^{n}}'); xlabel('x'); ylabel('y'); hFigure=gcf; set(hFigure,'Color',[1 1 1]); hText=text; set(hText,'FontSize',[18]); for n=2:4 y=x.^n; hold on hPlot=plot(x,y); set(hPlot,'Color',[1.8/n 0.7 0.5]); set(hPlot,'LineWidth',2); if n~=2 for i=1:length(y) s=''; if y(i)==y1(i) hold on plot(x(i),y(i),'ko'); s=['(' num2str(x(i)) ',' num2str(y(i)) ')']; hText=text(x(i),y(i)+2, s); set(hText,'FontSize',[16]); end end end y1=y; s2=['n=' num2str(n)]; hText=text(1.5, 1.5^2*n-1, s2); set(hText,'FontSize',[14]); end

№ слайда 14 результат
Описание слайда:

результат

№ слайда 15 Задача 2. Построить поверхность вращения графика функции заданной явно: (где
Описание слайда:

Задача 2. Построить поверхность вращения графика функции заданной явно: (где ), вокруг оси Ох.

№ слайда 16 Программа: x1=0; x2=2; a=1; u=x1:0.1:x2; v=0:pi/20:2*pi; [U,V]=meshgrid(u,v);
Описание слайда:

Программа: x1=0; x2=2; a=1; u=x1:0.1:x2; v=0:pi/20:2*pi; [U,V]=meshgrid(u,v); F=a*(exp(-U/a)+exp(U/a))/2; X=U; Y=F.*cos(V); Z=F.*sin(V); figure; hFigure=gcf; set(hFigure,'Color',[0.9 0.8 0.8]); surf(X,Y,Z) colorbar; view([-75,20]) hold on x=0:0.1:x0; y=a*(exp(-x/a)+exp(x/a))/2; hPlot=plot(x,y); set(hPlot,'LineWidth',5)

№ слайда 17 Список использованных источников Ануфриев, И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/6.х /
Описание слайда:

Список использованных источников Ануфриев, И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/6.х / И.Е. Ануфриев. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 736 с. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман, И.Г. Араманович, А.Ф. Бермант и др. - М.: Наука, 1966. - 456 с. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа для втузов / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. - М.: Наука, 1966. - 736 с. Гультяев, А. Визуальное моделирование в среде MatLab / А. Гультяев. - СПб.: Питер, 2001. - 553 с. Демидович, Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Б.П. Демидович, Г.С. Бараненков, В.А. Ефименко и др. - М.: Наука, 1966. - 472 с. Лазарев, Ю.Ф. MatLab 5.х / Ю.Ф. Лазарев. - Киев: BHV, 2000. - 388 с. Мартынов, Н.Н. Matlab 5.х: вычисления, визуализация, программирование / Н.Н. Мартынов, А.П. Иванов. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. - 336 с. Куринной, Г.Ч. Математика: Справочник / Г.Ч. Куринной. - Харьков: Фолио; Ростов на Дону: Феникс, 1997. - 463 с. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов в 2 томах / Н.С. Пискунов. - М.: Наука, 1966. - 2 т. - 312 с. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в 3 томах / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1959. - т. 1-3. Сайты http://www/informika.ru, htt://www.softline.ru, http://matlab.ru.

Общая информация

Номер материала: ДВ-006598

Похожие материалы