Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Исследование функций на монотоноость"

Презентация на тему "Исследование функций на монотоноость"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Исследование функций на монотонность
Вычислить производную: у = 2х – 3 у = х^2 – 3х + 4 у = 3 cosx у = sin5x у = t...
К графику функции у=f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х0=3. Опре...
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=f(x)...
Функция у=f(x) определена на промежутке (-3;5). На рисунке изображен график п...
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обоз...
Задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2-3x в точке...
Исследование функций на монотонность у х о y=f(x) y x o y=f(x) Функция возрас...
По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько точек максимума имеет...
По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы: Сколько точек максимума имее...
задача Составить алгоритм, с помощью которого можно было исследовать функции...
Лабораторная работа построить график функции Y=x^4-2*x^2-3 Записать на каком...
Теорема 1 Если во всех точках открытого промежутка Х производная f ´(x) больш...
Теорема 2 Если во всех точках открытого промежутка Х производная f ´(x) меньш...
№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-6;5]. На рисунке изображён график...
№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён графи...
№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график...
Исследовать функцию на монотонность Y=-x^4+8x^2-7 y‘=-4x^3+16x y‘=0 -4x^3+16x...
	(-∞,-2)	-2	(-2,0)	0	(0,2)	2	(2,∞) f '(x)	+	0	-	0	+	0	- f (x) 		9		-7		9
-2 0 2 	(-∞,-2)	-2	(-2,0)	0	(0,2)	2	(2,∞) f '(x)	+	0	-	0	+	0	- f (x) 		9		-7...
Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность: Найти производную...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследование функций на монотонность
Описание слайда:

Исследование функций на монотонность

№ слайда 2 Вычислить производную: у = 2х – 3 у = х^2 – 3х + 4 у = 3 cosx у = sin5x у = t
Описание слайда:

Вычислить производную: у = 2х – 3 у = х^2 – 3х + 4 у = 3 cosx у = sin5x у = tg(2 – 5х) у = (х – 3)^2 у = (3 – 4х)^2

№ слайда 3 К графику функции у=f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х0=3. Опре
Описание слайда:

К графику функции у=f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х0=3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображен график ее производной 3

№ слайда 4 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=f(x)
Описание слайда:

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0=-3, если на рисунке изображен график ее производной -3

№ слайда 5 Функция у=f(x) определена на промежутке (-3;5). На рисунке изображен график п
Описание слайда:

Функция у=f(x) определена на промежутке (-3;5). На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у=f(x) имеет наименьший угловой коэффициент

№ слайда 6 Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обоз
Описание слайда:

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания. 2. Найти f(a). 3. Найти f '(x) и f '(a). 4. Подставить найденные числа a, f(a), f '(a) в общее уравнение касательной y = f(a) - f '(a)(x – a).

№ слайда 7 Задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2-3x в точке
Описание слайда:

Задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2-3x в точке х=4 Задача 2. Напишите уравнение касательной к графику функции y = 0,5x^2 – 3x + 1, проходящей под углом 45° к прямой y = 0

№ слайда 8 Исследование функций на монотонность у х о y=f(x) y x o y=f(x) Функция возрас
Описание слайда:

Исследование функций на монотонность у х о y=f(x) y x o y=f(x) Функция возрастает, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. Функция убывает, если большему (меньшему) значению аргумента соответствует меньшее (большее) значение функции.

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько точек максимума имеет
Описание слайда:

По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько точек максимума имеет эта функция? Назовите точки минимума функции. Сколько промежутков возрастания у этой функции? y=f(x)

№ слайда 11 По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы: Сколько точек максимума имее
Описание слайда:

По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы: Сколько точек максимума имеет функция y=f(x) ? Назовите точки минимума функции y=f(x) Сколько промежутков возрастания у функции y=f(x)? Найдите длину промежутка убывания функции y=f(x) .

№ слайда 12 задача Составить алгоритм, с помощью которого можно было исследовать функции
Описание слайда:

задача Составить алгоритм, с помощью которого можно было исследовать функции на монотонность по её производной.

№ слайда 13 Лабораторная работа построить график функции Y=x^4-2*x^2-3 Записать на каком
Описание слайда:

Лабораторная работа построить график функции Y=x^4-2*x^2-3 Записать на каком промежутке функция убывает, возрастает построить график производной этой функции Записать на каком промежутке график производной выше оси ОХ, ниже оси 0Х. Сделать вывод Построить график функции у=x^3+6x^2-15x+8

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Теорема 1 Если во всех точках открытого промежутка Х производная f ´(x) больш
Описание слайда:

Теорема 1 Если во всех точках открытого промежутка Х производная f ´(x) больше или равна нулю (причем f ´(x) =0 лишь в отдельных точках), то функция y=f(x) возрастает на промежутке Х.

№ слайда 18 Теорема 2 Если во всех точках открытого промежутка Х производная f ´(x) меньш
Описание слайда:

Теорема 2 Если во всех точках открытого промежутка Х производная f ´(x) меньше или равна нулю (причем f ´(x) =0 лишь в отдельных точках), то функция y=f(x) убывает на промежутке Х.

№ слайда 19 №1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-6;5]. На рисунке изображён график
Описание слайда:

№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-6;5]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.

№ слайда 20 №2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён графи
Описание слайда:

№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси ОХ. k=tgα=f' (x)=0

№ слайда 21 №3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график
Описание слайда:

№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.

№ слайда 22 Исследовать функцию на монотонность Y=-x^4+8x^2-7 y‘=-4x^3+16x y‘=0 -4x^3+16x
Описание слайда:

Исследовать функцию на монотонность Y=-x^4+8x^2-7 y‘=-4x^3+16x y‘=0 -4x^3+16x=0 -4x(x^2-4)=0 x=0 x^2-4=0 x=-2, x=2 -2 0 2 + - +

№ слайда 23 	(-∞,-2)	-2	(-2,0)	0	(0,2)	2	(2,∞) f '(x)	+	0	-	0	+	0	- f (x) 		9		-7		9
Описание слайда:

(-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,2) 2 (2,∞) f '(x) + 0 - 0 + 0 - f (x) 9 -7 9

№ слайда 24 -2 0 2 	(-∞,-2)	-2	(-2,0)	0	(0,2)	2	(2,∞) f '(x)	+	0	-	0	+	0	- f (x) 		9		-7
Описание слайда:

-2 0 2 (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,2) 2 (2,∞) f '(x) + 0 - 0 + 0 - f (x) 9 -7 9

№ слайда 25 Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность: Найти производную
Описание слайда:

Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность: Найти производную функции y=f(x). Найти стационарные и критические точки. Отметить эти точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. Сделать выводы о монотонности функции.


Автор
Дата добавления 26.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров229
Номер материала ДA-015954
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх