Презентация на тему: "Исследование и построение графика функции"

• 1 слайд

  Построение графиков функции
  
  

• 2 слайд

  При построении графиков функции с помощью производных полезно придерживаться такого плана:
  Находят область определения функции и определяют точки разрыва, если они имеются.
  Выясняют, не является ли функция четной или нечетной ; проверяют ее на периодичность.
  Определяют точки пересечения графика функции с координатными осями, если это возможно.
  Находят критические точки функции.
  Определяют промежутки монотонности и экстремумы функции.
  Определяют промежутки вогнутости и выпуклости кривой и находят точки перегиба.
  Используя результаты исследования ,соединяют полученные точки плавной кривой. Иногда для большей точности графика находят несколько дополнительных точек их координаты вычисляют, пользуясь уравнением кривой.
  
  

• 3 слайд

  Этот план исследования функции и построения ее графика является примерным, его не всегда надо придерживаться пунктуально: можно менять порядок пунктов, некоторые совсем опускать, если они не подходят к данной функции. В частности, если нахождение точек пересечения с осями координат связано с большими трудностями, то это можно не делать; если выражение для второй производной окажется очень сложным, то можно ограничиться построением графика на основании результатов исследования первой производной; если функция – четная, то ее график симметричен относительно оси Oy, поэтому достаточно построить график для положительных значений аргумента, принадлежащих области определения функции, и т. п.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Задача №1. Исследовать функции и построить из графики.
   
   
  (C(0;4
  A(2;-12)
  B(-2;20)
  y
  x
  0
  

• 6 слайд

   
  Задача №2. Исследовать функции и построить из графики.
  

• 7 слайд

  6. Имеем y^''=3(x^2-1)=0, 3(x-1)(x+1)=0, x_1,2=±1. Точки x = –1 и x=1 разбивают область область определения функции на интервалы ( -∞,-1), (–1,1) и ( 1,∞). В интервалах ( -∞,-1) и ( 1,∞) имеем y^''>0, т.е. здесь кривая вогнута, а в интервале ( -1,1) имеем ( y^''<0, т.е. здесь она выпукла. При x=-1) и x=1 получаем точки перегиба E и F, ординаты которых одинаковы: (y(-1)=y(1)=-1.25.
  
  
  

• 8 слайд

  Рисунок
  

• 9 слайд

  Примеры для самостоятельного решения.