Презентация на тему «Изучение интегрального исчисления в школе глазами учителей математики»

• 1 слайд

  
  Тема: «Изучение интегрального исчисления
  в школе
  глазами учителей математики»
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Цель доклада: обобщение мнения учителей по
  поводу изучения интегралов в школе.
  Содержание
  1. Введение.
  2. Изучение интегрального исчисления в школе глазами учителей математики.
  3. Некоторые методические особенности изучения темы.
  4. Вывод.
  
  

• 3 слайд

  Основной целью изучения раздела математического анализа
  «Интегральное исчисление»
  является формирование у учащихся систематических знаний по теории определенных интегралов, а также умения применить аппарат интегрального исчисления к решению практических задач.
  
  

• 4 слайд

  Одной из тем школьного курса математики, которая вызывает много споров, является
  «Определенный интеграл».
  Интеграл ввели в школьную программу в связи с реформами образования конца 60 х –начала 70 х годов XX века.
  

• 5 слайд

  Изучение интегрального исчисления в школе глазами учителей математики.
  
  Однако практика показывает, что трудности, возникающие при изучении этой темы в средней школе, сохраняются. Причины трудностей –высокий уровень абстракции понятий, сложная логическая структура их определений, недостаточность времени для осмысления сложных вопросов. Поэтому у учащихся не складывается целостного представления о понятии определенного интеграла, а остаются разрозненные, часто не связанные между собой сведения, что не только не способствует развитию математической культуры, но и затрудняет дальнейшее обучение в вузе.
  
  

• 6 слайд

  В средней школе к настоящему времени сложились два основных способа введения интеграла.
  Первый способ предполагает определение интеграла как предела интегральных сумм. При таком определении интеграл появляется как закономерная необходимость. Однако такое определение, рассматриваемое, как исходное, оказывается достаточно сложным, поэтому в целях упрощения изложения приходится жертвовать строгостью курса или же оставлять значительное число фактов без доказательства.
  Другой способ определяет интеграл как приращение первообразной интегральной функции. При таком подходе к определению интеграла достаточно просто доказываются его свойства, однако возникает затрудненность приложений интегрального исчисления.
  
  

• 7 слайд

  Возникающие при изложении трудности приводят к тому, что используемые подходы оказываются недостаточно связанными между собой и не создают у учащихся четкого и ясного представления о понятии «интеграл», богатстве его содержания и широких возможностях приложений.
  Таким образом, можно говорить, что в средней школе реализация единства указанных выше подходов для общей непрерывной функции на доказательном уровне представляется очень проблематичной, так как возникают трудности сочетания логической строгости рассуждений, с доступностью и наглядностью излагаемого материала.
  

• 8 слайд

  Некоторые методические
  особенности изучения темы.
  Здесь большую помощь ученику должны оказать хорошо подобранные примеры. Помимо знания определения понятия ученик должен, по возможности, иметь о них зрительное представление. Этому способствует решение задач, например, физического содержания. При введении понятия интеграла как предела интегральных сумм учитель может использовать следующие задачи для иллюстрации.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Вывод.
  Таким образом, решение представленных задач формирует такие специальные качества, как умение строить математические модели реальных процессов и явлений, исследовать и изучать их, а следовательно, способствует развитию мышления, памяти, внимания и речи учащихся. Кроме того, использование физических задач для изучения интеграла в школьном курсе алгебры и начал анализа позволяет сформировать наглядные образы изучаемого понятия, повысить осознанность усвоения темы.
  

• 12 слайд

  Спасибо за внимание!