1731231
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему "Комбинаторные задачи" (6 класс)

Презентация на тему "Комбинаторные задачи" (6 класс)

библиотека
материалов
Правило умножения для комбинаторных задач Математика 6 класс И.И. Зубарева, А...
Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных ком...
Готфрид Лейбниц Истоки этой науки были положены знаменитым немецким математик...
Правило умножения Пусть объект А выбирается n способами, объект В выбирается...
№492 1способ: составить дерево возможных вариантов 2 способ: решить задачу, и...
Председатель Заместитель Секретарь комиссия А Полученная комбинация АБВ АВБ Б...
2способ 3 2 1 3•2•1= 6 комиссия	варианты председатель	 заместитель	 секретарь...
№493 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4? 4•5= 20 4 5...
№494 1)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр1,3,5,7 ? 2) Сколько...
№495 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага си...
№496 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага си...
№497 Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг та...
№497. 3 2 4 · · = 24
№498 В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать д...
№499а) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.Нужно выделить гр...
№499б) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить г...
№499в В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить гр...
№499 г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить...
При решении этой задачи надо учесть, что 1 мальчик из класса болен, т.е. выбо...
№500а,б В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить...
№500в)г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить...
№501 а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 б) Сколько...
№502 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,5? 3 ∙3∙3= 27 т...
Ответ б) Ответ а) №503 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр...
На первое место нельзя поставить цифру 0
№503а 1 7 9 2 2 ∙ 2 0 7 9 3 3 0 7 3 3 ∙ 3 =18 0,7,9 9 место	цифры	количество...
7 0 9 0 7 9 9 0 7 0 1 цифра 2 цифра 3 цифра 2 ∙2∙1= 4 			 №503а
№506 В 6 а классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык,...
№508 В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед...
№509а В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к...
№509б В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к...
№509в В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к...
Самостоятельная работа 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,...
Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 2. Сколько трехзначных чисел можно...
Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 3. В списке баскетбольной команды...
Разберем решение задач: 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1...
Решение 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при усло...
Решение Вариант 1 Вариант 2 3.В списке баскетбольной команды 20 человек. Из н...
Ответы 1 2 3 а)3∙3=9 б)3∙2=6 а)3∙4∙4=48 б)3∙3∙2 =18 а)(12∙11∙10):6=48 б)(8∙7)...
Домашнее задание №504,№505,№507
Используемые ресурсы: 1. Портрет Лейбница http://ru.wikipedia.org/wiki/ 2.Сла...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Правило умножения для комбинаторных задач Математика 6 класс И.И. Зубарева, А
Описание слайда:

Правило умножения для комбинаторных задач Математика 6 класс И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович

2 слайд Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных ком
Описание слайда:

Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных комбинаций (наборов) можно составить из элементов заданного множества. При этом нужные комбинации подчиняются определенным требованиям, что приводит к различным методам решения задач по комбинаторике. Комбинаторика

3 слайд Готфрид Лейбниц Истоки этой науки были положены знаменитым немецким математик
Описание слайда:

Готфрид Лейбниц Истоки этой науки были положены знаменитым немецким математиком и философом Готфридом Лейбницем. (1646-1716)

4 слайд Правило умножения Пусть объект А выбирается n способами, объект В выбирается
Описание слайда:

Правило умножения Пусть объект А выбирается n способами, объект В выбирается m способами ( независимо от выбора объекта А), то пару объектов (А,В) можно выбрать n • m способами. Все очень просто – каждый из n способов выбора объекта А комбинируется с каждым из m способов выбора объекта В, то есть количество способов просто умножается друг на друга.

5 слайд №492 1способ: составить дерево возможных вариантов 2 способ: решить задачу, и
Описание слайда:

№492 1способ: составить дерево возможных вариантов 2 способ: решить задачу, используя правило умножения Собрание для проведения тайного голосования по важному вопросу избрало счетную комиссию, в состав которой вошли Антонов, Борисова и Ващенко. Члены счетной комиссии должны распределить обязанности: председатель, заместитель, секретарь. Сколькими способами они могут это сделать?

6 слайд Председатель Заместитель Секретарь комиссия А Полученная комбинация АБВ АВБ Б
Описание слайда:

Председатель Заместитель Секретарь комиссия А Полученная комбинация АБВ АВБ БАВ БВА ВАБ ВБА Б В Б В А В А Б В Б В А Б А 1 способ

7 слайд 2способ 3 2 1 3•2•1= 6 комиссия	варианты председатель	 заместитель	 секретарь
Описание слайда:

2способ 3 2 1 3•2•1= 6 комиссия варианты председатель заместитель секретарь всего

8 слайд №493 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4? 4•5= 20 4 5
Описание слайда:

№493 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4? 4•5= 20 4 5 на первом месте может находится любая цифра, кроме нуля цифра варианты 1 2 всего

9 слайд №494 1)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр1,3,5,7 ? 2) Сколько
Описание слайда:

№494 1)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр1,3,5,7 ? 2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,если известно, что цифры не должны повторяться? 4 4 4 4•4•4= 64 4 3 2 4•3•2= 24 цифры варианты цифры сотен цифры десятков цифры единиц всего цифры варианты цифры сотен цифры десятков цифры единиц всего

10 слайд №495 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага си
Описание слайда:

№495 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов-белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? 3•2•1= 6 3 2 1 полосы варианты 1 2 3 всего

11 слайд №496 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага си
Описание слайда:

№496 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде четырех вертикальных полос одинаковой ширины разных цветов -жёлтого, синего, красного, зеленого. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? 4 3 2 1 4•3•2•1= 24 полосы варианты 1 2 3 4 всего

12 слайд №497 Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг та
Описание слайда:

№497 Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном прямоугольном полотне в одном из углов помещается квадратик другого цвета. Цвета решено выбрать из 3 возможных : красного ,белого, зеленого. Сколько вариантов такого флага существует? 3•2•4= 24 3 2 4 цвет варианты флаг квадратик положение квадрата всего

13 слайд №497. 3 2 4 · · = 24
Описание слайда:

№497. 3 2 4 · · = 24

14 слайд №498 В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать д
Описание слайда:

№498 В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу Сколькими способами это можно сделать: а) при условии, что пару дежурных обязательно должны составлять мальчик и девочка; б) без указанного условия 15 13 15•13= 195 28 27 28∙27=756 Среди756 учеников есть одинаковые пары Сколько существует способов расположения девочек в паре? 2∙1=2 756:2=378 дежурный варианты 1(девочка) 2(мальчик) всего дежурный варианты 1 2 всего

15 слайд №499а) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.Нужно выделить гр
Описание слайда:

№499а) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если а) все члены группы девочки; Ответ: 455 способов 1)15∙14∙13=2730(способов)-выбрать с повторением тройки девочек 2)3∙2∙1=6(способов)-расположения девочек по порядку в каждой тройке 3)2730:6=455(способов)-выбрать без учета порядка тройку девочек

16 слайд №499б) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить г
Описание слайда:

№499б) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: б) все члены группы- мальчики; 1)12∙11∙10=1320(способов)-выбрать с повторением тройку мальчиков 2)3 ∙ 2∙1=6(способов)-расположения мальчиков по порядку в каждой тройке 3)1320:6= 220(способов)- выбрать без учета порядка тройку мальчиков Ответ: 220 способов

17 слайд №499в В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить гр
Описание слайда:

№499в В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: в) в группе 1 девочка и 2 мальчика; 1)12∙11=132(способа)-выбрать с повторением пару мальчиков 2)2∙1=2(способа)-расположения мальчиков по порядку в каждой паре 3)132:2=66(способ)-выбрать без учета порядка пару мальчиков 4)15 ∙ 66=990(способ)-выбрать без учета порядка 1девочку и 2 мальчиков Ответ: 990 способа

18 слайд №499 г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить
Описание слайда:

№499 г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: г) в группе 2 девочки и 1 мальчик; 1)15∙14=210(способов)-выбрать с повторением пару девочек 2)2∙1=2(способа)-расположения девочек по порядку в каждой паре 3)210:2=105(способов)-выбрать без учета порядка пару девочек 4)105 ∙ 12=1260(способа)-выбрать без учета порядка 2девочек и 1 мальчика Ответ: 1260 способов

19 слайд При решении этой задачи надо учесть, что 1 мальчик из класса болен, т.е. выбо
Описание слайда:

При решении этой задачи надо учесть, что 1 мальчик из класса болен, т.е. выбор будет осуществляться не из 13 мальчиков, а из 12 мальчиков

20 слайд №500а,б В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить
Описание слайда:

№500а,б В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: а) все члены группы девочки; (14∙13 ∙ 12):6=364(способа)-выбрать без учета порядка тройку девочек б) все члены группы- мальчики; (13∙12 ∙ 11):6=286(способа)-выбрать без учета порядка тройку девочек

21 слайд №500в)г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить
Описание слайда:

№500в)г) В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если: в) в группе 1 девочка и 2 мальчика; (13∙12):2 ∙ 14= 1092(способа)-выбрать без учета порядка 1 девочку и 2 мальчиков г) в группе 2 девочки и 1 мальчик; (14∙13 ):2 ∙ 13=1183(способа)-выбрать без учета порядка 2девочки и 1 мальчикадевочек

22 слайд №501 а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 б) Сколько
Описание слайда:

№501 а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 б) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что цифры не должны повторяться? 5∙5= 25 двузначных чисел можно составить с повторением цифр 5∙4 = 20 двузначных можно составить без повторения цифр

23 слайд №502 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,5? 3 ∙3∙3= 27 т
Описание слайда:

№502 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,5? 3 ∙3∙3= 27 трехзначных чисел можно составить с повторением цифр б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,5, при условии, что цифры не должны повторяться? 3 ∙ 2 ∙ 1=6 трехзначных чисел можно составить без повторения цифр

24 слайд Ответ б) Ответ а) №503 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр
Описание слайда:

Ответ б) Ответ а) №503 а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,7,9? б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,7,9, при условии, что цифры не должны повторяться? помощь помощь

25 слайд На первое место нельзя поставить цифру 0
Описание слайда:

На первое место нельзя поставить цифру 0

26 слайд №503а 1 7 9 2 2 ∙ 2 0 7 9 3 3 0 7 3 3 ∙ 3 =18 0,7,9 9 место	цифры	количество
Описание слайда:

№503а 1 7 9 2 2 ∙ 2 0 7 9 3 3 0 7 3 3 ∙ 3 =18 0,7,9 9 место цифры количество цифр

27 слайд 7 0 9 0 7 9 9 0 7 0 1 цифра 2 цифра 3 цифра 2 ∙2∙1= 4 			 №503а
Описание слайда:

7 0 9 0 7 9 9 0 7 0 1 цифра 2 цифра 3 цифра 2 ∙2∙1= 4 №503а

28 слайд №506 В 6 а классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык,
Описание слайда:

№506 В 6 а классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура- последний урок? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура- последний урок, а математика -первый? 5 ∙4∙3∙2∙1 = 120 4 ∙3∙2∙1∙1 = 24 1 ∙3∙2∙1∙1 = 6

29 слайд №508 В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед
Описание слайда:

№508 В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед началом чемпионата газета "Спорт« провела интернет-вопрос читателей, задав им два вопроса: 1) Какие три команды станут призерами чемпионата, т.е. займут первое, второе и третье места? 2)Какие две команды займут два последних места? а) Сколько вариантов состава призеров чемпионата? б) Сколько вариантов состава неудачников чемпионата? 16 ∙15∙14 = 3360 16 ∙15 = 240

30 слайд №509а В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к
Описание слайда:

№509а В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. а) Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары одного цвета? 1 2 7 1 Итого 7∙1=7 корзина шары

31 слайд №509б В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к
Описание слайда:

№509б В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. б ) Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары разных цветов? 1)7∙6=42 (способа)-выбрать с повторением пару шаров 2) 2∙1=2(способа)-расположения шаров по порядку в каждой паре 42:2 =21(способ)-выбрать без учета порядка два шара разного цвета

32 слайд №509в В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: к
Описание слайда:

№509в В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. в) Сколько существует различных комбинаций вынутых шаров(комбинации типа"белый-красный"и "красный -белый" считаются одинаковыми)? (7∙6):2 =21(способ)-выбрать без учета порядка два шара разного цвета 7∙1=7(способов) –выбрать пару одинакового цвета Итого: 21+7 =28(способов)–различных пар шаров

33 слайд Самостоятельная работа 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,
Описание слайда:

Самостоятельная работа 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться? 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2,5,4,7 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться? Вариант 1 Вариант 2

34 слайд Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 2. Сколько трехзначных чисел можно
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться? 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,4,8,6 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться?

35 слайд Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 3. В списке баскетбольной команды
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 3. В списке баскетбольной команды 20 человек. Из них 12 играют в нападении, а 8 - в защите а) Сколькими способами из этих игроков можно составить тройку нападающих? б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников? 3. В списке футбольной команды 22 человека. Из них 9 играют в нападении, а 7 - в защите а) Сколькими способами из этих игроков можно составить четверку нападающих? б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников? Разбор задач Взаимопроверка

36 слайд Разберем решение задач: 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1
Описание слайда:

Разберем решение задач: 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6 при условии, что: 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2,5,4,7 при условии, что: а) цифры могут повторяться а) цифры могут повторяться б) цифры не повторяются? 3∙3=9 3∙2=6 4∙4=16 б) цифры не повторяются? 4∙3=12 Вариант 1 Вариант 2

37 слайд Решение 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при усло
Описание слайда:

Решение 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при условии, что: Вариант 1 Вариант 2 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,4,8,6 при условии, что: а) цифры могут повторяться а) цифры могут повторяться 3∙4∙4=48 4∙5∙5 =100 б) цифры не повторяются? б) цифры не повторяются? 3∙3∙2 =18 4∙4∙3 =48

38 слайд Решение Вариант 1 Вариант 2 3.В списке баскетбольной команды 20 человек. Из н
Описание слайда:

Решение Вариант 1 Вариант 2 3.В списке баскетбольной команды 20 человек. Из них 12 играют в нападении, а 8 - в защите. 3. В списке футбольной команды 22 человека. Из них 9 играют в нападении, а 7 - в защите а) Сколькими способами из этих игроков можно составить тройку нападающих? б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников? а) Сколькими способами из этих игроков можно составить четверку нападающих? б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников? (12∙11∙10):6=48 (8∙7):2=28 (9∙8∙7∙6):24 =945 (7∙6):2=21

39 слайд Ответы 1 2 3 а)3∙3=9 б)3∙2=6 а)3∙4∙4=48 б)3∙3∙2 =18 а)(12∙11∙10):6=48 б)(8∙7)
Описание слайда:

Ответы 1 2 3 а)3∙3=9 б)3∙2=6 а)3∙4∙4=48 б)3∙3∙2 =18 а)(12∙11∙10):6=48 б)(8∙7):2=28 а)4∙4 =16 б)4∙3 =12 а)4∙5∙5 = 100 б)4∙4∙3 =48 а)(9∙8∙7 ∙6):24 = 945 а)(7∙6):2 = 21 № ответы 1вариант 2 вариант

40 слайд Домашнее задание №504,№505,№507
Описание слайда:

Домашнее задание №504,№505,№507

41 слайд Используемые ресурсы: 1. Портрет Лейбница http://ru.wikipedia.org/wiki/ 2.Сла
Описание слайда:

Используемые ресурсы: 1. Портрет Лейбница http://ru.wikipedia.org/wiki/ 2.Слайд 6,13 http://school-collection.edu.ru https://www.google.ru/ http://images.yandex.ru/ 4. Книга 3. Незнайка, Знайка.Буратино 5. Источник шаблона презентации: Татарников Виталий Викторович учитель физики МОУ СОШ №20 п. Баранчинский, г. Кушва, Свердловской обл. Рисунок для фона http://17986.globalmarket.com.ua/data/530378_3.jpg http://pedsovet.su/ 6.И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика. 6 класс. Учебник

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.