Презентация на тему "Комбинаторные задачи" (6 класс)

• 1 слайд

  Правило умножения для комбинаторных задач
  
  
  Математика
  6 класс
  И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович
  
  

• 2 слайд

  Комбинаторика – это область математики, изучающая вопрос, сколько разных комбинаций (наборов) можно составить из элементов заданного множества. При этом нужные комбинации подчиняются определенным требованиям, что приводит к различным методам решения задач по комбинаторике.
  
  Комбинаторика
  

• 3 слайд

  Готфрид Лейбниц
  Истоки этой науки были положены знаменитым немецким математиком и философом Готфридом Лейбницем.
  
  (1646-1716)
  

• 4 слайд

  Правило умножения
  Пусть объект А выбирается n способами, объект В выбирается m способами ( независимо от выбора объекта А), то
  пару объектов (А,В) можно выбрать n • m способами.
  Все очень просто – каждый из n способов выбора объекта А комбинируется с каждым из m способов выбора объекта В, то есть количество способов просто умножается друг на друга.
  

• 5 слайд

  №492
  1способ:
  составить дерево возможных вариантов
  2 способ:
  решить задачу, используя правило умножения
  
  Собрание для проведения тайного голосования по важному вопросу избрало счетную комиссию, в состав которой вошли Антонов, Борисова и Ващенко. Члены счетной комиссии должны распределить обязанности: председатель, заместитель, секретарь. Сколькими способами они могут это сделать?
  

• 6 слайд

  Председатель
  Заместитель
  Секретарь
  комиссия
  А
  Полученная
  комбинация
  
  АБВ
  АВБ
  БАВ
  БВА
  ВАБ
  ВБА
  Б
  В
  Б
  В
  А
  В
  А
  Б
  В
  Б
  В
  А
  Б
  А
  1 способ
  

• 7 слайд

  2способ
  3
  2
  1
  3•2•1= 6
  

• 8 слайд

  №493
  Сколько двузначных чисел можно составить
  из цифр 0,1,2,3,4?
  4•5= 20
  4
  5
  на первом месте может находится любая цифра, кроме нуля
  

• 9 слайд

  №494
  1)Сколько трехзначных чисел можно составить из
  цифр1,3,5,7 ?
  2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр
  1,3,5,7,если известно, что цифры не должны
  повторяться?
  4
  4
  4
  4•4•4= 64
  4
  3
  2
  4•3•2= 24
  

• 10 слайд

  №495
  Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов-белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?
  3•2•1= 6
  3
  2
  1
  

• 11 слайд

  №496
  Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде четырех вертикальных полос одинаковой ширины разных цветов -жёлтого, синего, красного, зеленого. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?
  4
  3
  2
  1
  4•3•2•1= 24
  

• 12 слайд

  №497
  Руководство некоторой страны решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном прямоугольном полотне в одном из углов помещается квадратик другого цвета. Цвета решено выбрать из 3 возможных : красного ,белого, зеленого. Сколько вариантов такого флага существует?
  3•2•4= 24
  3
  2
  4
  

• 13 слайд

  №497.
  3
  2
  4
  ·
  ·
  Цвет флага
  Цвет квадратика
  Число углов
  = 24
  

• 14 слайд

  №498
  В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу Сколькими способами это можно сделать: а) при условии, что пару дежурных обязательно должны составлять мальчик и девочка;
  б) без указанного условия
  15
  13
  15•13= 195
  28
  27
  28∙27=756
  Среди756 учеников есть одинаковые пары
  Сколько существует способов расположения девочек в паре?
  2∙1=2
  756:2=378
  

• 15 слайд

  №499а)
  В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков.Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если
  а) все члены группы девочки;
  Ответ: 455 способов
  Сколько повторяющихся троек?
  1)15∙14∙13=2730(способов)-выбрать с повторением тройки девочек
  2)3∙2∙1=6(способов)-расположения девочек по порядку в каждой тройке
  3)2730:6=455(способов)-выбрать без учета порядка тройку девочек
  

• 16 слайд

  №499б)
  В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
  б) все члены группы- мальчики;
  1)12∙11∙10=1320(способов)-выбрать с повторением тройку мальчиков
  2)3 ∙ 2∙1=6(способов)-расположения мальчиков по порядку в каждой тройке
  3)1320:6= 220(способов)- выбрать без учета порядка тройку мальчиков
  Ответ: 220 способов
  

• 17 слайд

  №499в
  В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
  в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;
  1)12∙11=132(способа)-выбрать с повторением пару мальчиков
  2)2∙1=2(способа)-расположения мальчиков по порядку в каждой паре
  3)132:2=66(способ)-выбрать без учета порядка пару мальчиков
  4)15 ∙ 66=990(способ)-выбрать без учета порядка 1девочку и 2 мальчиков
  Ответ: 990 способа
  

• 18 слайд

  №499 г)
  В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
  г) в группе 2 девочки и 1 мальчик;
  1)15∙14=210(способов)-выбрать с повторением пару девочек
  2)2∙1=2(способа)-расположения девочек по порядку в каждой паре
  3)210:2=105(способов)-выбрать без учета порядка пару девочек
  
  4)105 ∙ 12=1260(способа)-выбрать без учета порядка 2девочек и 1 мальчика
  Ответ: 1260 способов
  

• 19 слайд

  При решении этой задачи надо учесть, что 1 мальчик из класса болен, т.е. выбор будет осуществляться не из 13 мальчиков, а из 12 мальчиков
  

• 20 слайд

  №500а,б
  В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
  а) все члены группы девочки;
  (14∙13 ∙ 12):6=364(способа)-выбрать без учета порядка тройку девочек
  б) все члены группы- мальчики;
  (13∙12 ∙ 11):6=286(способа)-выбрать без учета порядка тройку девочек
  

• 21 слайд

  №500в)г)
  В списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек для посещения заболевшей ученицы этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
  в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;
  (13∙12):2 ∙ 14= 1092(способа)-выбрать без учета порядка 1 девочку и 2 мальчиков
  г) в группе 2 девочки и 1 мальчик;
  (14∙13 ):2 ∙ 13=1183(способа)-выбрать без учета порядка 2девочки и 1 мальчикадевочек
  

• 22 слайд

  №501
  а) Сколько двузначных чисел можно составить из
  цифр 1,2,3,4,5
  
  б) Сколько двузначных чисел можно составить
  из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что цифры не
  должны повторяться?
  5∙5= 25 двузначных чисел можно составить с повторением цифр
  5∙4 = 20 двузначных можно составить без повторения цифр
  

• 23 слайд

  №502
  а) Сколько трехзначных чисел можно составить
  из цифр 2,4,5?
  3 ∙3∙3= 27 трехзначных чисел можно составить с
  повторением цифр
  б) Сколько трехзначных чисел можно составить
  из цифр 2,4,5, при условии, что цифры не
  должны повторяться?
  
  3 ∙ 2 ∙ 1=6 трехзначных чисел можно составить без повторения цифр
  
  

• 24 слайд

  Ответ б)
  Ответ а)
  №503
  а) Сколько трехзначных
  чисел можно составить
  из цифр 0,7,9?
  б) Сколько трехзначных
  чисел можно составить
  из цифр 0,7,9, при
  условии, что цифры не
  должны повторяться?
  помощь
  4
  помощь
  
  18
  

• 25 слайд

  На первое
  место
  нельзя
  поставить цифру 0
  

• 26 слайд

  №503а
  
  1
  7
  9
  2
  2 ∙
  2
  0
  7
  9
  3
  3
  0
  7
  3
  3 ∙
  3
  =18
  0,7,9
  9
  

• 27 слайд

  7
  0
  9
  0
  7
  9
  9
  0
  7
  0
  1 цифра
  2 цифра
  3 цифра
  
  2 ∙2∙1= 4
  
  №503а
  

• 28 слайд

  №506
  В 6 а классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг?
  Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура- последний урок?
  Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура- последний урок, а математика -первый?
  
  
  5 ∙4∙3∙2∙1 = 120
  
  4 ∙3∙2∙1∙1 = 24
  
  1 ∙3∙2∙1∙1 = 6
  

• 29 слайд

  №508
  В чемпионате России по футболу в высшей лиге участвуют 16 команд. Перед началом чемпионата газета "Спорт« провела
  интернет-вопрос читателей, задав им два вопроса:
  1) Какие три команды станут призерами чемпионата, т.е. займут первое, второе и третье места?
  2)Какие две команды займут два последних места?
  а) Сколько вариантов состава призеров чемпионата?
  б) Сколько вариантов состава неудачников чемпионата?
  
  
  16 ∙15∙14 = 3360
  
  16 ∙15 = 240
  

• 30 слайд

  №509а
  В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару.
  а) Сколько существует комбинаций, при которых
  вынутые шары одного цвета?
  
  
  1
  2
  7
  1
  Итого
  7∙1=7
  

• 31 слайд

  №509б
  В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару.
  б ) Сколько существует комбинаций, при которых
  вынутые шары разных цветов?
  
  1)7∙6=42 (способа)-выбрать с повторением пару шаров
  2) 2∙1=2(способа)-расположения шаров по порядку
  в каждой паре
  42:2 =21(способ)-выбрать без учета порядка два шара разного цвета
  

• 32 слайд

  №509в
  В двух урнах имеется по семь шаров, в каждой - семи различных цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару.
  
  в) Сколько существует различных комбинаций вынутых шаров(комбинации типа"белый-красный"и "красный -белый" считаются одинаковыми)?
  (7∙6):2 =21(способ)-выбрать без учета порядка два шара разного цвета
  7∙1=7(способов) –выбрать пару одинакового цвета
  Итого: 21+7 =28(способов)–различных пар шаров
  

• 33 слайд

  Самостоятельная работа
  1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6 при условии, что:
  а) цифры могут повторяться;
  б) цифры не должны повторяться?
  1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2,5,4,7 при условии, что:
  а) цифры могут повторяться;
  б) цифры не должны повторяться?
  Вариант 1
  Вариант 2
  

• 34 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант 1
  Вариант 2
  2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при условии, что:
  а) цифры могут повторяться;
  б) цифры не должны повторяться?
  2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,4,8,6 при условии, что:
  а) цифры могут повторяться;
  б) цифры не должны повторяться?
  

• 35 слайд

  Самостоятельная работа
  Вариант 1
  Вариант 2
  3. В списке баскетбольной команды 20 человек. Из них 12 играют в нападении, а 8 - в защите
  а) Сколькими способами из этих игроков можно составить тройку нападающих?
  б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников?
  3. В списке футбольной команды 22 человека. Из них 9 играют в нападении, а 7 - в защите
  а) Сколькими способами из этих игроков можно составить четверку нападающих?
  б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников?
  Разбор задач
  Взаимопроверка
  

• 36 слайд

  Разберем решение задач:
  1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,6 при условии, что:
  1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2,5,4,7 при условии, что:
  а) цифры могут повторяться
  а) цифры могут повторяться
  б) цифры не повторяются?
  3∙3=9
  3∙2=6
  4∙4=16
  б) цифры не повторяются?
  4∙3=12
  Вариант 1
  Вариант 2
  

• 37 слайд

  Решение
  2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,6 при условии, что:
  Вариант 1
  Вариант 2
  2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,4,8,6 при условии, что:
  а) цифры могут повторяться
  а) цифры могут повторяться
  3∙4∙4=48
  4∙5∙5 =100
  б) цифры не повторяются?
  б) цифры не повторяются?
  3∙3∙2 =18
  4∙4∙3 =48
  

• 38 слайд

  Решение
  Вариант 1
  Вариант 2
  3.В списке баскетбольной команды 20 человек. Из них 12 играют в нападении, а 8 - в защите.
  3. В списке футбольной команды 22 человека. Из них 9 играют в нападении, а 7 - в защите
  а) Сколькими способами из этих игроков можно составить тройку нападающих?
  б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников?
  а) Сколькими способами из этих игроков можно составить четверку нападающих?
  б) Сколькими способами из этих игроков можно составить пару защитников?
  (12∙11∙10):6=48
  (8∙7):2=28
  (9∙8∙7∙6):24 =945
  (7∙6):2=21
  

• 39 слайд

  Ответы
  1
  2
  3
  а)3∙3=9
  б)3∙2=6
  а)3∙4∙4=48
  б)3∙3∙2 =18
  а)(12∙11∙10):6=48
  б)(8∙7):2=28
  а)4∙4 =16
  б)4∙3 =12
  а)4∙5∙5 = 100
  б)4∙4∙3 =48
  а)(9∙8∙7 ∙6):24 = 945
  а)(7∙6):2 = 21
  

• 40 слайд

  Домашнее задание
  №504,№505,№507
  

• 41 слайд

  Используемые ресурсы:
  1. Портрет Лейбница http://ru.wikipedia.org/wiki/
  
  
  2.Слайд 6,13 http://school-collection.edu.ru
  
  https://www.google.ru/
  http://images.yandex.ru/
  
  4. Книга
  3. Незнайка, Знайка.Буратино
  http://pedsovet.su/
  
  5. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика. 6 класс. Учебник