Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация на тему" комплексные числа"

Презентация на тему" комплексные числа"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация на тему" комплексные числа""

Настоящий материал опубликован пользователем Карашевич Вера Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Скачать материал
    • 24.09.2015 2735
    • PPTX 195 кбайт
    • 109 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Карашевич Вера Борисовна
    Карашевич Вера Борисовна

    преподаватель математики

    • На сайте: 10 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 18405
    • Всего материалов: 5

Презентация "Комплексные числа"

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
90
7
03.04.2025
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Фоминых Яна Юрьевна

Презентация "комплексные числа" может быть использована при первом знакомстве с данными числами. В ней есть определения, действия над комплексными числами, упражнения на закрепление выполнения действий.

Краткое описание методической разработки

Презентация "комплексные числа" может быть использована при первом знакомстве с данными числами. В ней есть определения,  действия над комплексными числами, упражнения на закрепление выполнения действий. 

Смотреть ещё 5 968 курсов

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Комплексные числа

    1 слайд

    Комплексные числа

  • ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММЧИСЛОВЫЕ И...

    2 слайд

    ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
    ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

    ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
    Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

  • Понятие комплексного числаХ+А=В -   недостаточно положительных...

    3 слайд

    Понятие комплексного числа
    Х+А=В - недостаточно положительных
    чисел

    А·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на
    множестве рац.чисел
    Х²=2 или Х³=5 - корни - иррациональные
    числа



    Х+5=2

  • Иррациональные 
числаРациональные 
числаДействительные числа

    4 слайд

    Иррациональные
    числа
    Рациональные
    числа
    Действительные числа

  • Решение квадратных уравнений
А · Х²+ В ·Х+ С =0
При D

    5 слайд

    Решение квадратных уравнений

    А · Х²+ В ·Х+ С =0
    При D<0 действительных корней нет


    Иррациональные
    числа
    Рациональные
    числа
    Действительные числа
    +
    ?

  • Иррациональные 
числаРациональные 
числаДействительные числа+?Комплексные числа

    6 слайд

    Иррациональные
    числа
    Рациональные
    числа
    Действительные числа
    +
    ?
    Комплексные числа

  • Вид комплексного числаХ²=-1
Х=i      -корень уравнения
i- комплексное число,...

    7 слайд

    Вид комплексного числа
    Х²=-1
    Х=i -корень уравнения
    i- комплексное число, такое , что
    i²=-1



    А + В· i
    ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

  • А и В – действительные числа
i- некоторый символ , такой, что    i²= -1
А –...

    8 слайд


    А и В – действительные числа
    i- некоторый символ , такой, что i²= -1
    А – действительная часть
    В – мнимая часть
    i – мнимая единица


    А + В· i

  • Геометрическая интерпретация комплексного числа

    9 слайд

    Геометрическая интерпретация комплексного числа

  • Модуль комплексного числаZ=А - В· iСОПРЯЖЕННОЕZ= А + В· i(Z) = ZКомплексно со...

    10 слайд

    Модуль комплексного числа
    Z=А - В· i
    СОПРЯЖЕННОЕ
    Z= А + В· i
    (Z) = Z
    Комплексно сопряженные числа.
    Z = A + B i=

  • Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r
φ- аргумент аргумент комплек...

    11 слайд

    Тригонометрическая форма комплексного числа

    Z =r
    φ- аргумент аргумент комплексного числа
    Z=r cos φ + i Z sin φ =
    = r (cos φ+ i sin φ)

    Для Z=0 аргумент не определяется

  •  Т.к   Z  =r =

Z= А + В· i=                cosφ+i              sinφ

    12 слайд


    Т.к Z =r =


    Z= А + В· i= cosφ+i sinφ

  • Сложение и умножение комплексных чиселАлгебраическая формаГеометрическая форм...

    13 слайд

    Сложение и умножение комплексных чисел
    Алгебраическая форма
    Геометрическая форма
    Сумма
    (A+iB) + (C+iD)=
    (A+C)+(B+D)I


    Произведение
    Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1)
    Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2)
    Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)]


    Произведение
    (A+iB) · (C+iD)=
    (AC-BD)+(AD+BC)i


  • Если  Z 1= Z2, то получим

Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
      r² (cos2 φ+ i sin...

    14 слайд

    Если Z 1= Z2, то получим

    Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²=
    r² (cos2 φ+ i sin 2φ)
    Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+
    i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ)





    Формула Муавра
    Для любого Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 и любого натурального числа n

  • Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается      ), если...

    15 слайд


    Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*)
    Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения
    является корнем степени n из числа ω.

    Z= r (cos φ+ i sin φ)
    ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ)
    Вторая формула Муавра

  • Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени nКаж...

    16 слайд

    Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n
    Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней.
    Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

  • Пример:Решить уравнение:

    17 слайд

    Пример:
    Решить уравнение:

  • Свойства сложения и умноженияПереместительное свойство:

Сочетательное свойст...

    18 слайд

    Свойства сложения и умножения
    Переместительное свойство:

    Сочетательное свойство:

    Распределительные свойство:
    Z1 + Z2 = Z1 +Z2
    Z1 · Z2 = Z1 ·Z2
    Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3
    (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)
    (Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

  • Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

    19 слайд

    Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

  • Вычитание и деление комплексных чиселZ+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратна...

    20 слайд

    Вычитание и деление комплексных чисел
    Z+ Z2 = Z1
    Вычитание – операция, обратная сложению:
    Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )
    Z= Z1 - Z2 –разность
    Деление – операция, обратная умножению:
    Z · Z2 = Z1
    Разделив обе части на Z2 получим:

  • Геометрическое изображение разности комплексных чисел

    21 слайд

    Геометрическое изображение разности комплексных чисел

  • Примеры:Найти разность и частное комплексных чиселРешение:

    22 слайд

    Примеры:
    Найти разность и частное комплексных чисел
    Решение:

  • Литература Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала ана...

    23 слайд

    Литература
    Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г,
    Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г
    НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 355 171 материал в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 333 535 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Инновации, диверсификация и поиск новых рынков сбыта: ключи к успеху современного бизнеса

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эффективная коммуникация и эмоциональный интеллект в профессиональной среде

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методики воспитания и развитие в СПО

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 31 человек
Смотреть ещё 5 968 курсов