128494
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему" комплексные числа"

Презентация на тему" комплексные числа"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Комплексные числа
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И...
Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0...
Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D
Комплексные числа
Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, тако...
А + В· i А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1...
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплекс...
Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ- аргумент аргумент комплек...
 Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ
Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо...
Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=...
Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из...
Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Ка...
Пример: Решить уравнение:
Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст...
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн...
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение:
Литература Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала ана...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

2 слайд ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И
Описание слайда:

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

3 слайд Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0
Описание слайда:

Понятие комплексного числа Х+А=В - недостаточно положительных чисел А·Х + В=0 (А≠0) – разрешимы на множестве рац.чисел Х²=2 или Х³=5 - корни - иррациональные числа Х+5=2

4 слайд
Описание слайда:

5 слайд Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений А · Х²+ В ·Х+ С =0 При D<0 действительных корней нет

6 слайд Комплексные числа
Описание слайда:

Комплексные числа

7 слайд Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, тако
Описание слайда:

Вид комплексного числа Х²=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, такое , что i²=-1 А + В· i ЗАПИСЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА В ОБЩЕМ ВИДЕ

8 слайд А + В· i А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1
Описание слайда:

А + В· i А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i²= -1 А – действительная часть В – мнимая часть i – мнимая единица

9 слайд Геометрическая интерпретация комплексного числа
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация комплексного числа

10 слайд Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплекс
Описание слайда:

Модуль комплексного числа Z=А - В· i СОПРЯЖЕННОЕ Z= А + В· i (Z) = Z Комплексно сопряженные числа. Z = A + B i=

11 слайд Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ- аргумент аргумент комплек
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа Z =r φ- аргумент аргумент комплексного числа Z=r cos φ + i Z sin φ = = r (cos φ+ i sin φ) Для Z=0 аргумент не определяется

12 слайд  Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ
Описание слайда:

Т.к Z =r = Z= А + В· i= cosφ+i sinφ

13 слайд Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая фо
Описание слайда:

Сложение и умножение комплексных чисел Алгебраическая форма Геометрическая форма Сумма (A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I Произведение Z1= r1 (cos φ1+ i sin φ1) Z2= r2(cos φ2+ i sin φ2) Z1 ·Z2= r1r2[cos( φ1+ φ2)+isin ( φ1+ φ2)] Произведение (A+iB) · (C+iD)= (AC-BD)+(AD+BC)i

14 слайд Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³=
Описание слайда:

Если Z 1= Z2, то получим Z²=[r (cos φ+ i sin φ)]²= r² (cos2 φ+ i sin 2φ) Z³= Z²·Z=[r (cos φ+ i sin φ)]²·r (cos φ+ i sin φ)= r³ (cos3 φ+ i sin 3φ) Формула Муавра Для любого Z= r (cos φ+ i sin φ)≠0 и любого натурального числа n

15 слайд Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из
Описание слайда:

Число Z называется корнем степени n из числа ω (обозначается ), если (*) Из данного определения вытекает, что каждое решение уравнения является корнем степени n из числа ω. Z= r (cos φ+ i sin φ) ω= ρ(cos ψ+ i sin ψ) Вторая формула Муавра

16 слайд Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Ка
Описание слайда:

Вторая формула Муавра определяет все корни двучленного уравнения степени n Каждое алгебраическое уравнение степени n имеет в множестве комплексных чисел ровно n-корней. Теорема Гаусса: каждое алгебраическое уравнение имеет в множестве комплексных чисел по крайне мере один корень

17 слайд Пример: Решить уравнение:
Описание слайда:

Пример: Решить уравнение:

18 слайд Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойст
Описание слайда:

Свойства сложения и умножения Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство: Z1 + Z2 = Z1 +Z2 Z1 · Z2 = Z1 ·Z2 Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3 (Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3) (Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

19 слайд Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

20 слайд Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратн
Описание слайда:

Вычитание и деление комплексных чисел Z+ Z2 = Z1 Вычитание – операция, обратная сложению: Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 ) Z= Z1 - Z2 –разность Деление – операция, обратная умножению: Z · Z2 = Z1 Разделив обе части на Z2 получим:

21 слайд Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Описание слайда:

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

22 слайд Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение:
Описание слайда:

Примеры: Найти разность и частное комплексных чисел Решение:

23 слайд Литература Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала ана
Описание слайда:

Литература Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г, Колмагоров А.Н., Абрамов, Дудицин/ Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г НикольскийС.М., Потапов Н.К, и др. Алгебра и начала анализа 10-11кл, Просвещение 2005г

Общая информация

Номер материала: ДВ-006581

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.