135800
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему "Критические точки и экстремумы функции" (1 курс)

Презентация на тему "Критические точки и экстремумы функции" (1 курс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Критические точки и экстремумы функции Девиз урока: Слушаю – забываю Смотрю –...
Сегодня на уроке повторим правила нахождения производной, признаки возраста...
Выполним тест на нахождение производной 1 вариант 2 вариант
Выполним задание на нахождение промежутков возрастания и убывания функции Ри...
Проверим ответы учащихся  № задания  1 вариант  2 вариант  1 тест 1в 2а 3в 4...
Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых произво...
Необходимое условие существования экстремума функции: Теорема. Если точка х0...
Упрощенная формулировка достаточного условия: Если в точке х0 производная ме...
Алгоритм нахождения точек экстремума функции: 1) найти производную функции; 2...
С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и...
С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и...
Найдите критические точки функции, определите, какие из них являются точками...
Отгадайте кроссворд 1) Как называется нахождение производной данной функции f...
Сегодня на уроке повторили признаки возрастания и убывания функции, познакоми...
Молодцы! Спасибо за работу!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Критические точки и экстремумы функции Девиз урока: Слушаю – забываю Смотрю –
Описание слайда:

Критические точки и экстремумы функции Девиз урока: Слушаю – забываю Смотрю – запоминаю Делаю – понимаю

2 слайд Сегодня на уроке повторим правила нахождения производной, признаки возраста
Описание слайда:

Сегодня на уроке повторим правила нахождения производной, признаки возрастания и убывания функции, познакомимся с понятием критических точек функции, научимся находить критические точки и экстремумы функции с помощью производной.

3 слайд Выполним тест на нахождение производной 1 вариант 2 вариант
Описание слайда:

Выполним тест на нахождение производной 1 вариант 2 вариант

4 слайд Выполним задание на нахождение промежутков возрастания и убывания функции Ри
Описание слайда:

Выполним задание на нахождение промежутков возрастания и убывания функции Рис.1 1 вариант 2. На рис.1 дан график функции y=f(х). По графику найдите промежутки, на которых производная функции положительная. 3. На рис.2 дан график функции y=f(х). С помощью графика определите промежутки, на которых функция убывает. Рис.2 2 вариант 1. На рис.1 дан график функции y=f(х). По графику найдите промежутки, на которых производная функции отрицательная. 2. На рис.2 дан график функции y=f(х). С помощью графика определите промежутки, на которых функция возрастает.

5 слайд Проверим ответы учащихся  № задания  1 вариант  2 вариант  1 тест 1в 2а 3в 4
Описание слайда:

Проверим ответы учащихся  № задания  1 вариант  2 вариант  1 тест 1в 2а 3в 4б 5а 6а 7б 8а 9в 10б 1в 2б 3а 4б 5б 6в 7а 8а 9б 10в  2  f´(х)>0напромежутках [-5;-3]U[0;1]U[2;3)   f´(х)<0напромежутках (-8;-5]U[-3;0]U[1;2] 3 f(х)убываетна промежутках[х1;х2] U [х3;х4] f(х)возрастаетна промежутках(-∞;х1] U [х2; х3] U [х4; +∞)

6 слайд Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых произво
Описание слайда:

Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками. Критические точки могут быть точками экстремума. Тема урока: Критические точки и экстремумы функции

7 слайд Необходимое условие существования экстремума функции: Теорема. Если точка х0
Описание слайда:

Необходимое условие существования экстремума функции: Теорема. Если точка х0 является точкой экстремума и в окрестности этой точки функция имеет производную f´(х), то она в этой точке равна нулю, т.е. f´(х0)=0 Достаточное условие существования экстремума функции: Теорема. Если функция f(х) непрерывна в точке х0 и на интервале (a; х0) f´(х)>0, то точка х0 является точкой максимума функции f(х). Если функция f(х) непрерывна в точке х0 и на интервале (a; х0) f´(х)<0, то точка х0 является точкой минимума функции f(х).

8 слайд Упрощенная формулировка достаточного условия: Если в точке х0 производная ме
Описание слайда:

Упрощенная формулировка достаточного условия: Если в точке х0 производная меняет знак с (+) на (-), то х0 является точкой максимума. Если в точке х0 производная меняет знак с (-) на (+), то х0 является точкой минимума. х=-2 – точка максимума, х=0 – точка минимума

9 слайд Алгоритм нахождения точек экстремума функции: 1) найти производную функции; 2
Описание слайда:

Алгоритм нахождения точек экстремума функции: 1) найти производную функции; 2) найти критические точки, т.е. решить уравнение f´(х)=0; 3) с помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек; 4) используя достаточные условия существования экстремума, найти точки максимума и минимума Пример: Найдите точки экстремума функции f(х)=2х4 – 4х2 +1 f´(х)= 8х3 – 8х f´(х)=0 т.е. 8х3 – 8х =0 8х(х2 – 1)=0 8х=0 или х2 – 1=0 х=0 х2 =1 х₁=-1; х₂=1 Ответ: х₁=-1; х₂=1

10 слайд С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и
Описание слайда:

С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и точки экстремума

11 слайд С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и
Описание слайда:

С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и точки экстремума

12 слайд Найдите критические точки функции, определите, какие из них являются точками
Описание слайда:

Найдите критические точки функции, определите, какие из них являются точками максимума, какие – точками минимума?

13 слайд Отгадайте кроссворд 1) Как называется нахождение производной данной функции f
Описание слайда:

Отгадайте кроссворд 1) Как называется нахождение производной данной функции f ? 2) Как называется точка, в которой производная меняет знак с «+» на «-» ? 3) Переменная x в задании функции y = - 3x + 4? 4) Какой ученый ввел термин «производная»? 5) Как называется прямая, проходящая через т.(x0; f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f ' (x0)?

14 слайд Сегодня на уроке повторили признаки возрастания и убывания функции, познакоми
Описание слайда:

Сегодня на уроке повторили признаки возрастания и убывания функции, познакомились с понятием критических точек функции, научились находить критические точки и экстремумы функции с помощью производной. Задание на дом: §20, решить упражнение 233

15 слайд Молодцы! Спасибо за работу!
Описание слайда:

Молодцы! Спасибо за работу!

Общая информация

Номер материала: ДВ-412384

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.