Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Критические точки и экстремумы функции" (1 курс)

Презентация на тему "Критические точки и экстремумы функции" (1 курс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Критические точки и экстремумы функции Девиз урока: Слушаю – забываю Смотрю –...
Сегодня на уроке повторим правила нахождения производной, признаки возраста...
Выполним тест на нахождение производной 1 вариант 2 вариант
Выполним задание на нахождение промежутков возрастания и убывания функции Ри...
Проверим ответы учащихся  № задания  1 вариант  2 вариант  1 тест 1в 2а 3в 4...
Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых произво...
Необходимое условие существования экстремума функции: Теорема. Если точка х0...
Упрощенная формулировка достаточного условия: Если в точке х0 производная ме...
Алгоритм нахождения точек экстремума функции: 1) найти производную функции; 2...
С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и...
С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и...
Найдите критические точки функции, определите, какие из них являются точками...
Отгадайте кроссворд 1) Как называется нахождение производной данной функции f...
Сегодня на уроке повторили признаки возрастания и убывания функции, познакоми...
Молодцы! Спасибо за работу!
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Критические точки и экстремумы функции Девиз урока: Слушаю – забываю Смотрю –
Описание слайда:

Критические точки и экстремумы функции Девиз урока: Слушаю – забываю Смотрю – запоминаю Делаю – понимаю

№ слайда 2 Сегодня на уроке повторим правила нахождения производной, признаки возраста
Описание слайда:

Сегодня на уроке повторим правила нахождения производной, признаки возрастания и убывания функции, познакомимся с понятием критических точек функции, научимся находить критические точки и экстремумы функции с помощью производной.

№ слайда 3 Выполним тест на нахождение производной 1 вариант 2 вариант
Описание слайда:

Выполним тест на нахождение производной 1 вариант 2 вариант

№ слайда 4 Выполним задание на нахождение промежутков возрастания и убывания функции Ри
Описание слайда:

Выполним задание на нахождение промежутков возрастания и убывания функции Рис.1 1 вариант 2. На рис.1 дан график функции y=f(х). По графику найдите промежутки, на которых производная функции положительная. 3. На рис.2 дан график функции y=f(х). С помощью графика определите промежутки, на которых функция убывает. Рис.2 2 вариант 1. На рис.1 дан график функции y=f(х). По графику найдите промежутки, на которых производная функции отрицательная. 2. На рис.2 дан график функции y=f(х). С помощью графика определите промежутки, на которых функция возрастает.

№ слайда 5 Проверим ответы учащихся  № задания  1 вариант  2 вариант  1 тест 1в 2а 3в 4
Описание слайда:

Проверим ответы учащихся  № задания  1 вариант  2 вариант  1 тест 1в 2а 3в 4б 5а 6а 7б 8а 9в 10б 1в 2б 3а 4б 5б 6в 7а 8а 9б 10в  2  f´(х)>0напромежутках [-5;-3]U[0;1]U[2;3)   f´(х)<0напромежутках (-8;-5]U[-3;0]U[1;2] 3 f(х)убываетна промежутках[х1;х2] U [х3;х4] f(х)возрастаетна промежутках(-∞;х1] U [х2; х3] U [х4; +∞)

№ слайда 6 Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых произво
Описание слайда:

Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками. Критические точки могут быть точками экстремума. Тема урока: Критические точки и экстремумы функции

№ слайда 7 Необходимое условие существования экстремума функции: Теорема. Если точка х0
Описание слайда:

Необходимое условие существования экстремума функции: Теорема. Если точка х0 является точкой экстремума и в окрестности этой точки функция имеет производную f´(х), то она в этой точке равна нулю, т.е. f´(х0)=0 Достаточное условие существования экстремума функции: Теорема. Если функция f(х) непрерывна в точке х0 и на интервале (a; х0) f´(х)>0, то точка х0 является точкой максимума функции f(х). Если функция f(х) непрерывна в точке х0 и на интервале (a; х0) f´(х)<0, то точка х0 является точкой минимума функции f(х).

№ слайда 8 Упрощенная формулировка достаточного условия: Если в точке х0 производная ме
Описание слайда:

Упрощенная формулировка достаточного условия: Если в точке х0 производная меняет знак с (+) на (-), то х0 является точкой максимума. Если в точке х0 производная меняет знак с (-) на (+), то х0 является точкой минимума. х=-2 – точка максимума, х=0 – точка минимума

№ слайда 9 Алгоритм нахождения точек экстремума функции: 1) найти производную функции; 2
Описание слайда:

Алгоритм нахождения точек экстремума функции: 1) найти производную функции; 2) найти критические точки, т.е. решить уравнение f´(х)=0; 3) с помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек; 4) используя достаточные условия существования экстремума, найти точки максимума и минимума Пример: Найдите точки экстремума функции f(х)=2х4 – 4х2 +1 f´(х)= 8х3 – 8х f´(х)=0 т.е. 8х3 – 8х =0 8х(х2 – 1)=0 8х=0 или х2 – 1=0 х=0 х2 =1 х₁=-1; х₂=1 Ответ: х₁=-1; х₂=1

№ слайда 10 С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и
Описание слайда:

С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и точки экстремума

№ слайда 11 С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и
Описание слайда:

С помощью графиков функций найдите промежутки возрастания, убывания функции и точки экстремума

№ слайда 12 Найдите критические точки функции, определите, какие из них являются точками
Описание слайда:

Найдите критические точки функции, определите, какие из них являются точками максимума, какие – точками минимума?

№ слайда 13 Отгадайте кроссворд 1) Как называется нахождение производной данной функции f
Описание слайда:

Отгадайте кроссворд 1) Как называется нахождение производной данной функции f ? 2) Как называется точка, в которой производная меняет знак с «+» на «-» ? 3) Переменная x в задании функции y = - 3x + 4? 4) Какой ученый ввел термин «производная»? 5) Как называется прямая, проходящая через т.(x0; f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f ' (x0)?

№ слайда 14 Сегодня на уроке повторили признаки возрастания и убывания функции, познакоми
Описание слайда:

Сегодня на уроке повторили признаки возрастания и убывания функции, познакомились с понятием критических точек функции, научились находить критические точки и экстремумы функции с помощью производной. Задание на дом: §20, решить упражнение 233

№ слайда 15 Молодцы! Спасибо за работу!
Описание слайда:

Молодцы! Спасибо за работу!

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 03.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров265
Номер материала ДВ-412384
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх