Презентация на тему "Квадрат теңдеулердің шешу әдістері"

• 1 слайд

  2016ж
  Квадрат теңдеулерді
  шешу
  
  

• 2 слайд

  
  1. квадрат теңдеулер түбірлерін табу тұралы түсініктерін толықтыру, түбірлер мен коэффициенттер арасындағы тәуелдікті көрсету;
  2. оқушылардың танымдылық қабілетін, логиқалық сауаттылығын дамыту, белсенділігін арттыру;
  3. оқушыларды ізденімпаздыққа, жауапкершілікке, өз бетімен еңбек етуге, өзін-өзі басқаруға үйрету
  Мақсаты:
  

• 3 слайд

  
  
  
  Сабақтын түрі: аралас сабақ
  Қолданатын технология: “жоба әдісі”
  .
  Сабақтын әдістері: топпен жұмыс жасау,
  проблемалық,
  іздену әдістер.
  Көрнекілігі: интерактивті тақта,
  слайдтар презентациясы,
  активойт тестілеу құралы.
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Мұғалімнің кіріспе сөзі
  Құрметті оқушылар! Мен сендер мен бірге сабақ өткізуге қуаныштымын. Бүгін сіздер жай оқушылар емессіздер, сіздер бұгін ізденушілерсіздер.Сіздердің міндеттеріңіз- ұжымдық зерттеу жобасын жасау, оны қорғап, квадрат теңдеулердің энциклопедиясын шығару. Бүгінгі біздің жоба- сабағымыздың жоспары:
  
  Сабақ кезені:
  

• 5 слайд

  Әдебиеттер
  Қортынды
  Зерттеу әдісі
  Методикалық негіз
  Міндеттер
  Мақсат
  Гипотеза
  Проблема
  

• 6 слайд

  Осы сабаққа, біз алдын ала дайындалдық, үш топқа бөліндік: “теоретиктар”, “талдаушылар”, “ практиктар”. Әр топ тақырыптарын анықтап, алдына қойған мәселені, мақсатын, шешу жолдарын, қайда, қалай қолданатынын зерттеп алдымызға әкелді. Сонымен, сөз кезегін “теоретиктарға” береміз.
  
  

• 7 слайд

  Теоретиктар
  Тапсырма: Анаграмманы шешу
  1. т а н и и м д к и е р н н ( дискриминант)
  е д ң у е т (теңдеу)
  ф э к о ц и н е т и ф (коэффициент)
  Үрбті (түбір)
  Осы сөздер қандай таққырыппен байланысты? (квад.теңд)
  Тақырып: Квадрат теңдеулерді шешу
  Мақсаты: Квадрат теңдеулердің рацинал шешу жолдарын анықтау, оларды ҰБТ тапсырмаларын шешуге қолдануын.
  Міндеттер: жаңа әдістерді және жалпы әдісті қолданып тест тапсырмаларын шешу, осы әдістерді салыстыру, энциклопедия шығару.
  
  
  

• 8 слайд

  
  .
  
  
  
  
  
  Сіздер білесіздерме «Квадрат теңдеу» деген аталымды ең бірінші еңгізген неміс философы
  
  неміс философы, 1679 ж. Бреславла қаласында кәсіпші жанұясында дүниеге келген, ол - Йена қаласында дінтануды, одан кейін, математика мен философияны оқыды.
  Кристиан Вольф.
  Кристиан Вольф - - атақты
  

• 9 слайд

  
  
  
  – ағылшын
  
  математигі,
  «дискриминант»
  атауын еңгізген.
  
  Ал Сильвестр Джеймс Джозеф
  
  
  

• 10 слайд

  «Теңдеу дегеніміз, барлық математикалық құпияны ашатын алтын кілт».
  С. Коваль.
  

• 11 слайд

  Ен алдымен өткен тақырыпты қайталайық:
  1. Екінші дәрежелі теңдеуді қалай атаймыз? Оның түрі?
  2. Квадрат теңдеуді шешу дегеніміз не?
  3. Квадрат теңделердің түрі? Олардың шешу алгоритмі?
  4. Квадрат теңдеудің түбірлер саны неге байланысты?
  5. Дискриминанттың формуласы қалай?
  6. Түбірлерінің формуласын жазып беріңдер.
  7. Квадрат теңдеу шешу алгоритмін атап өтейік:
  * түрін анықтау;
  *коэффициенттерін табу;
  * дискриминантты табу;
  *“Д” нөлмен салыстыру;
  *түбірін табу.
  8. Виет теоремасы
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Квадрат теңдеудің Энциклопедиясы
  
  

• 14 слайд

  Толымсыз квадрат теңдеулер
  в=0
  ах2+с=0
  с=0
  ах2+вх=0
  в,с=0
  ах2=0
  

• 15 слайд

  Шешу алгоритмі
  1. с – ні теңдеудің он жағына көшіреміз
  ах2 = -с.
  2. Теңдеудің екі жағын а-ға бөлеміз, а≠0.
  х2= .
  3.Егер >0 – онда екі шешім:
  х1 = и х2 = -
  
  Егер < 0 – шешімі жоқ.
  в=0
  ах2+с=0
  

• 16 слайд

  x-і жақшаның сыртына шығарамыз:
  х (ах + в) = 0.
  2. Теңдеудің екі көбейткішін бөлек қарастырамыз:
  x = 0, ах + в = 0.
  3. Екі шешім:
  х = 0 и х = (а≠0).
  Шешу алгоритмі
  с=0
  ах2+вх=0
  

• 17 слайд

  1. Теңдеудің екі жағын а-ға бөлеміз а≠0.
  х2 = 0
  2. Бір шешім: х = 0.
  
  в,с=0
  ах2=0
  Шешу алгоритмі
  

• 18 слайд

  Толымсыз квадрат теңдеулер :
  
  
  

• 19 слайд

  D < 0
  
  
  D = 0
  
  D > 0
  Түбірі жоқ
  

• 20 слайд

  b = 2k (жұп сан)
  

• 21 слайд

  Виет теоремасы
  
  x1 , х2 –
  
  x1 , х2 – теңдеу түбірлері
  теңдеу түбірлері
  

• 22 слайд

  Зерттеу жолы
  
  Теоретик: Біз өткен тақырыпты есімізге алдық.Ал қалай ойлайсыздар тағы да басқа квадрат теңдеу шешу жолдары бар ма? Олар бізге қажет пе?
  Мұғалім: Міне, мәселі қойылды. Қойған сұраққа жауап берейік.
  Оқушылар: Иә. Тағыда , біз білмейтің әдістер бар шығар
  Теоретик: : Квадрат теңдеулер шешуінің 10 әдісі бар:
  Виет теорема бойынша 6.номограмма көмегімен
  Дискриминант бойынша. 7. линейка және циркульмен
  Коэффициентер қасиет 8. Толық квадратты айыру
  бойынша 9. көбеткіштерге жіктеу
  4. «Асыра лақтыру» әдісі 10. Безу теоремасы
  5. График әдісі бойынша
  
  

• 23 слайд

  Жалпы әдістер:
  Көбейткіштерге жіктеу;
  Жаңа айнымалыны еңгізу;
  График әдісі.
  Дискриминант арқылы
  Виет теоремасы
  

• 24 слайд

  Арнайы әдістер:
  1. Екі мүшенің квадратын айыру әдісі.
  2. Асыра лақтыру әдісі.
  3. Қоэффициентер қассиет бойынша.
  

• 25 слайд

  Талдаушылар:Біздің алгоритмге сәйкесінші гипотезаны аңықтап, тексеруіміз керек.
  Гипотеза: арнайы әдістерді қолданғанда, теңдеулерді шешу барысында уақыт үнемделеді.Бұл бізге ҰБТ кезінде көмектеседі. Сондықтан бұл әдістер- рационал әдістер
  
  

• 26 слайд

  
  Әдістің мәні: жалпы түріндегі квадрат теңдеуді, толымсыз квадрат теңдеу түріне келтіру.
  
  
  Мысал: х2 - 6х + 5 = 0.
  
  Екі мүшенің квадратын айыру әдісі.
  
  

• 27 слайд

  
  
  (a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
  (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
  Теңдеудің шешуі: х2 - 6х + 5 = 0.
  (х -3)2 – 4 = 0.
  (х -3)2 = 4.
  х – 3 = 2; х – 3 = -2.
  х = 5, х =1.
  
  Жауабы: 5; 1.
  

• 28 слайд

  Квадрат теңдеулердің түбірлері
  және
  ара қатынастармен байланысты
  және
  Мысал:
  «Асыра лақтыру» әдісі.
  2х2 - 9х – 5 = 0.
  

• 29 слайд

  
  
  ax2 + bx + c = 0 және y2+ by + ac = 0
  
  
  
  Қатынастармен байланысты
  Теңдеуді шеш: 2х2 - 9х – 5 = 0.
  у2 - 9у - 10 = 0.
  D>0, Виета терема арқылы, тұбірлері: -1; 10,
  Содан кейін алғашқы теңдеудің түбірлерін табамыз : - 0,5; 5.
  
  
  Жаубы: 5; -0,5.
  

• 30 слайд

  Теорема бойынша:
  Егер квадрат теңдеуде a+b+c=0, онда түбірдің бірі тең 1, ал екіншісі
  Виет теорема бойынша тең
  Егер квадрат теңдеуде a-b+c=0, онда түбірдің бірі тең -1, ал екіншісі
  Виет теорема бойынша тең
  
  Мысал:
  200х2 + 210х + 10 = 0.
  

• 31 слайд

  Теорема 1. Егер квадрат теңдеуде a + c – b=0, онда тұбірдің бірі (-1), екіншісі
  Теңдеуді шеш: 200х2 + 210х + 10 = 0.
  a = 200, b = 210, c = 10.
  a + c- в = 200 + 10 - 210= 0.
  
  х1 = -1, х2 = -
  Жауабы: -1; -0,05
  

• 32 слайд

  Теорема 2. Егер квадрат теңдеуде
  a + b + c = 0, онда бір түбірі 1, екінші тубір тең
  Теңдеуді шеш: 137х2 + 20х – 157 = 0.
  a = 137, b = 20, c = -157.
  a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.
  
  x1 = 1,
  
  Жауабы: 1; .
  
  
  .
  

• 33 слайд

  ҰБТ есептерін шешіп тексерейік: есеп шешу барысында оқушы жалпы әдіске және арнайы әдіске қанша уақыт жұмсайды. Ол үшін “активойт” тест құралын қолданайық
  Практиктер
  

• 34 слайд

  Теңдеуді шеш:
  
  
  A) 0,6. B) 0. C) -0,6. D) 1. E) түбірі жоқ
  (16-нұсқа №3 2005ж)
  

• 35 слайд

• 36 слайд

  Теңдеуді шеш:
  A) 2; 5. B) -3; 3. C) 2; 6. D) 1,5; 4. E) 2,5; 1
  9 -нұсқа №5 2009г.)
  

• 37 слайд

  Қорытынды: Сонымен теңдеудің түбірін табудын тағы үш түрін үйрендік.Квадрат теңдеуге байланысты есептер 449 жылдары кездескен. Ал ежелгі Үнді халықтарында теңдеу шығару сайыстары ұйымдастырылып, аландарда сайыс түрінде өткізілген екен. Сол есептердің бірін ХІІ ғасырда өмір сүрген үнді математигі Бхасқар былай деп берген:
  “Маймылдардың үйрі
  Ойнап жүрді орманда.
  Сегіз бөлігінің квадраты
  Секірумен болды төменде,
  Ал 12-сі олардың, алысты ағаш басында.
  Барлығын қосып санссақ,
  Сауал маған, саған да?”
  
  
  

• 38 слайд

  Шешуі: х- үйірдегі маймыл саны,
  
  ( )2 +12=х
  
  х2-64х +768 = 0
  х1+х2=64, х1*х2= 768
  х=48, х=16
  Жауабы: 48,16
  
  

• 39 слайд

  
  Үй тапсырмасы: № 159,160
  

• 40 слайд

  
  
  
  
  Осы әдістер, алдымыздағы ҰБТ тапсырғанда, санаулы уақытымыз болғанда, бізге есеп шығаруға көмектеседі.
  Осы әдістерді ашып, “Квадрат теңдеулерідін шешуі” тақырыпты әр қарай дамытқан ғылымдарға басымды иемін!
  Математиканың дамуында квадрат теңдеулердің зор мәні бар. Біз барлығымыз 8 кластан бастап олардын жалпы шешу жолдарын білеміз. Бұл білім бізге болашақта да қажет. Қарастырылған квадрат теңдеулердің шешу әдістері қарапайым ынғайлы болғандықтан, олар математикаға бейімделген оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттырады
  
  
  

• 41 слайд

  Назарларыңызға
  рахмет!!!