Презентация на тему: квадратные корни.

• 1 слайд

  Арифметический квадратный корень.
  Выполнил
  Учитель математики
  Перекалина Вера Петровна
  х
  −4
  

• 2 слайд

  Цель проекта: расширить и углубить познания в теме: «квадратные корни»
  

• 3 слайд

  Квадратные корни.
  радикал квадратный корень
  подкоренное выражение
  - квадратный корень из числа b
  

• 4 слайд

  
  b ≥ 0,c≥0
  =
  c
  , т.к
  =
  b,
  Примеры:
  А)
  =
  Б)
  =
  В)
  =
  так как 13 2 =169
  так как 4 2 =16
  так как 0,9 2 =0,81
  Арифметическим квадратным корнем из числа b называется неотрицательное число с , квадрат которого равен b:
  При b≤0 𝒃
  не имеет смысла!
  

• 5 слайд

  Квадратный корень (алгебраический подход)
  =
  а
  1.
  Если а 0, то уравнение имеет два решения.
  =
  4
  =
  =
  =
  =
  1
  2
  2.
  Если а=0, то уравнение имеет один корень.
  =
  0
  ;
  =
  
  =
  

• 6 слайд

  3)
  Если а 0, то уравнение не имеет решений.
  =
  -25
  Нет решений!
  
  

• 7 слайд

  Свойства квадратных корней.
  При любом а 0
  
  Для любых а 0 и b 0
  
  *
  Для любых а 0 и b 0
  =
  Примеры:
  12 ⋅ 3 = 12⋅3
  = 36 =6
  108 3 = 108 3 = 36
  =6
  

• 8 слайд

  
  
  Как функция комплексного переменного корень — двузначная функция, листы которой соединяются в нуле.
  
  Квадратный корень как элементарная функция
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Геометрическое извлечение квадратного корня
  |BH|=√|AH| |HC|
  
  В частности, если |AH|=1 , а |HC|=x, то |BH|= √х
  .
  

• 11 слайд

  
  
  Извлечение квадратного корня столбиком
  Этот способ позволяет найти приближённое значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью. К недостаткам способа можно отнести увеличивающуюся сложность вычисления с увеличением количества найденных цифр.
  
  Для ручного извлечения корня применяется запись, похожая на деление столбиком. Выписывается число, корень которого ищем. Справа от него будем постепенно получать цифры искомого корня. Пусть извлекается корень из числа N с конечным числом знаков после запятой. Для начала мысленно или метками разобьём число N на группы по две цифры слева и справа от десятичной точки. При необходимости, группы дополняются нулями — целая часть дополняется слева, дробная справа. Так 31234,567 можно представить, как 03 12 34, 56 70. В отличие от деления снос производится такими группами по 2 цифры.
  
  1. Записать число N (в примере — 69696) на листке.
  2.Найти a, квадрат которого меньше или равен группе старших разрядов числа N (старшая группа — самая левая не равная нулю), а квадрат a+1 больше группы старших разрядов числа. Записать найденное a справа от N (это очередная цифра искомого корня). (На первом шаге примера a =2 =2 2=4<6, а (a+1) =3 =3 3=9>6).
  3.Записать квадрат a под старшей группой разрядов. Провести вычитание из старшей группы разрядов N выписанного квадрата числа a и записать результат вычитания под ними.
  .
  .
  2
  2
  2
  2
  

• 12 слайд

  4.Слева от этого результата вычитания провести вертикальную черту и слева от черты записать число равное уже найденным цифрам результата (мы их выписываем справа от N) умноженное на 20. Назовём это число b. (На первом шаге примера это число просто есть b=2 20=40 , на втором b=26 20=520).
  5.Произвести снос следующей группы цифр, то есть дописать следующие две цифры числа N справа от результата вычитания. Назовем c число, полученное соединением результата вычитания и очередной группы из двух цифр. (На первом шаге примера это число c=296, на втором c=2096). Если сносится первая группа после десятичной точки числа N, то нужно поставить точку справа от уже найденных цифр искомого корня.
  Теперь нужно найти такое a, что (b+a) a меньше или равно c, но (b+(a+1)) (a+1) больше, чем c. 6.Записать найденное a справа от N, как очередную цифру искомого корня. Вполне возможно, что a окажется равным нулю. Это ничего не меняет — записываем 0 справа от уже найденных цифр корня. (На первом шаге примера это число 6, так как (40+6) 6=46 6=276<296, но (40+7) 7=47 7 =329>296) Если число найденных цифр уже удовлетворяет искомой точности прекращаем процесс вычисления.
  7.Записать число (b+a) a под c. Провести вычитание столбиком числа (b+a) a из c и записать результат вычитания под ними. Перейти к шагу 4.
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  

• 13 слайд

  Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон из города Редвуд-Сити, Калифорния, США. По состоянию на 2009 год Гордон продолжает публиковать заметки о придуманном им празднике, активно контактируя по этому поводу со СМИ. Его дочь с помощью Facebook собрала группу поклонников этого праздника, где каждый может поделиться своим способом отметить эту необычную дату.
  
  Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно являются вареные кубики из корнеплодов и выпечка в форме математического знака квадратного корня.
  
  
  День квадратного корня — неофициальный праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года
  

• 14 слайд

  По объективным математическим причинам этот праздник может отмечаться строго девять раз в столетие (семь раз в первой половине века и дважды — во второй), всегда в одни и те же дни:
  
  1 января хх01 года
  2 февраля хх04 года
  3 марта хх09 года
  4 апреля хх16 года
  5 мая хх25 года
  6 июня хх36 года
  7 июля хх49 года
  8 августа хх64 года
  9 сентября хх81 года