Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Квадратные уравнения"

Презентация на тему "Квадратные уравнения"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
«Квадратные уравнения» 8 класс Выполнил: учитель математики МОУ «Сёминская ос...
Пояснительная записка Разработка данного раздела составлена в соответствии с...
Пояснительная записка Раздел программы «Квадратные уравнения» является одним...
Актуальность разработки раздела Квадратные уравнения - это фундамент, на кото...
Цели Образовательные: обеспечить усвоение учащимися понятий квадратное уравне...
Задачи: Познакомить учащихся с понятием квадратного уравнения; неполного квад...
Ожидаемые результаты освоения раздела Учащиеся знают: 1) понятия неполного, п...
Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного...
Память и внимание постепенно приобретают характер организованных, регулируем...
Методы обучения по характеру познавательной деятельности репродуктивный пробл...
Методы обучения по источникам знаний сравнительный практические обобщающий сл...
Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы обра...
Методические приёмы 1. Формирование: Умений применять теоретическую часть при...
Организационные формы обучения Формы урока Действия учителя Действия учащихся...
Поисково-исследовательский Организует и участвует в коллективном выводе конкр...
Структура содержания раздела «Квадратные уравнения»: Изучение данного раздела...
Система деятельности учащихся при изучении раздела «Квадратные уравнения» вкл...
Система деятельности учащихся при изучении раздела «Квадратные уравнения» вкл...
Поурочное планирование. 8 класс. Глава: Квадратные уравнения. 23 час № урока...
Урок Тема: Теорема Виета Класс: 8 Цель: Образовательные цели урока: Повторить...
План урока Этапы урока Содержание этапа Время 1 Оргмомент Сообщение темы урок...
Содержание урока Первый этап Оргмомент Сообщение целей и задач урока, мотивац...
Третий этап Повторение пройденного. Ученики работают у доски с таблицей Реше...
Четвёртый этап Историческая справка Сообщение учащегося о жизни и деятельност...
Учащиеся в группах формулируют , выдвигают гипотезу относительно связи коэффи...
Шестой этап. Закрепление. Каждая группа заполняет таблицу Учащиеся решают з...
Седьмой этап Итог урока Самостоятельная работа (разноуровневая). 1. Решите ур...
Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты втор...
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Квадратные уравнения» 8 класс Выполнил: учитель математики МОУ «Сёминская ос
Описание слайда:

«Квадратные уравнения» 8 класс Выполнил: учитель математики МОУ «Сёминская основная школа» Крылова Н.В. Методическая разработка раздела общеобразовательной программы по алгебре

№ слайда 2 Пояснительная записка Разработка данного раздела составлена в соответствии с
Описание слайда:

Пояснительная записка Разработка данного раздела составлена в соответствии с действующей программой образовательных учреждений: «Математика 5-9 классы. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров «Просвещение», 2009г. и с учётом образовательных стандартов основного общего образования по математике, 2009 г.) Учебник Алгебра. 8 класс. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров М., «Просвещение», 2009 г.

№ слайда 3 Пояснительная записка Раздел программы «Квадратные уравнения» является одним
Описание слайда:

Пояснительная записка Раздел программы «Квадратные уравнения» является одним из ведущих в образовательной области «Математика». Основной целью данного раздела является освоение учащимися понятий квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение, формирование умений решать квадратные уравнения различными способами, решать уравнения, сводя их к квадратным, решать задачи, с помощью квадратных уравнений, решать системы уравнений, содержащих уравнения второй степени.. Программа построена с учётом принципов системности, научности , доступности преемственности и перспективности между различными разделами курса. Материал школьного курса математики по классам располагается следующим образом: в  5 -7  классах изучаются линейные уравнения. Квадратные уравнения изучаются в 8 классе. В 9 классе изучаются алгебраические уравнения, а в 10-11 классах - логарифмические, тригонометрические, показательные и др. Материал в программе расположен с учётом возрастных возможностей учащихся.

№ слайда 4 Актуальность разработки раздела Квадратные уравнения - это фундамент, на кото
Описание слайда:

Актуальность разработки раздела Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Умение решать уравнения не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим целям.  Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений, и чаще это уравнения квадратного вида. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ. Раздел программы содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса с учетом индивидуальных способностей и потребностей учащихся, материальной базы школы..

№ слайда 5 Цели Образовательные: обеспечить усвоение учащимися понятий квадратное уравне
Описание слайда:

Цели Образовательные: обеспечить усвоение учащимися понятий квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение, биквадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение; сформировать умение решать квадратные уравнения различными способами; применять их при решении задач, решении систем уравнений, решении уравнений путём сведения их к квадратным. Развивающие: развивать у школьников умение выделять главное в изучаемом материале, учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать. Воспитательные: пробудить любознательность, возбудить готовность решать задачи самостоятельно, побудить учащихся к активности.

№ слайда 6 Задачи: Познакомить учащихся с понятием квадратного уравнения; неполного квад
Описание слайда:

Задачи: Познакомить учащихся с понятием квадратного уравнения; неполного квадратного уравнения; биквадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения. Научить переносить приобретенные знания на другие области (геометрия, физика). Выработать навыки решения квадратных уравнений различными способами.

№ слайда 7 Ожидаемые результаты освоения раздела Учащиеся знают: 1) понятия неполного, п
Описание слайда:

Ожидаемые результаты освоения раздела Учащиеся знают: 1) понятия неполного, полного квадратного уравнения, биквадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения; 2)формулы: корней квадратного уравнения, корней приведённого квадратного уравнения, разложения квадратного многочлена на множители; 3) метод решения биквадратного уравнения, методы решения систем уравнений, содержащих уравнения второй степени. 4) Теорему Виета и обратную теорему Виета; 5) Об области применения квадратных уравнений в других областях знаний. Учащиеся умеют: 1)Обобщать и систематизировать; 2) Находить корни квадратного уравнения по различным формулам 3)работать в группе; 4) Решать уравнения, приводя их к квадратным; 5) Составлять по условию задачи квадратные уравнения; 6) Находить нужные сведения на рисунке и в тексте учебника; 7) Выдвигать гипотезы; 8) Грамотно и четко отвечать на вопросы, выступать по заданной теме; 9) Выполнять самостоятельные исследования.

№ слайда 8 Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного
Описание слайда:

Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями Подростковый возраст - это возраст от 11 до 15 лет, что соответствует возрасту учащихся 6-8 классов. Подростковый возраст называют переходным возрастом, потому что в течение этого периода происходит своеобразный переход от детского состояния к взрослому. Учение для подростка в этот возрастной период является главным видом деятельности. И от того, как учится подросток, во многом зависит его психическое развитие, становление его как гражданина. В процессе учения очень заметно совершенствуется мышление подростка. Содержание и логика изучаемых в школе предметов, изменение характера и форм учебной деятельности формируют и развивают у него способность активно, самостоятельно мыслить, рассуждать, сравнивать, делать глубокие обобщения и выводы. Основная особенность мыслительной деятельности подростка - нарастающая с каждым годом Способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу последнего. Существенные изменения в подростковом возрасте претерпевают память и внимание.

№ слайда 9 Память и внимание постепенно приобретают характер организованных, регулируем
Описание слайда:

Память и внимание постепенно приобретают характер организованных, регулируемых и управляемых процессов. В подростковом возрасте происходят сдвиги в развитии мыслительной деятельности учащихся, главным образом в процессе обучения. Достигнутая степень развития мышления позволяет в подростковом возрасте приступить к систематическому изучению основ наук. Содержание и логика изучаемых предметов, характер усвоения знаний у подростков требуют опоры на способность самостоятельно мыслить, сравнивать, делать выводы и обобщения. В подростковом возрасте совершенствуется самоконтроль деятельности. В учении формируется общие интеллектуальные способности, особенно понятное теоретическое мышление. Это происходит за счет усвоения понятий, совершенствования пользоваться ими, рассуждать, создает хорошую базу для последующего развития умений и навыков в тех видах деятельности, где эти знания практически необходимы. В общении формируются и развиваются коммуникативные способности учащихся. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями

№ слайда 10 Методы обучения по характеру познавательной деятельности репродуктивный пробл
Описание слайда:

Методы обучения по характеру познавательной деятельности репродуктивный проблемный поисковый объяснительно – иллюстративный исследовательский проектный

№ слайда 11 Методы обучения по источникам знаний сравнительный практические обобщающий сл
Описание слайда:

Методы обучения по источникам знаний сравнительный практические обобщающий словесные аналитический наглядные по принципу расчленения или соединения знаний классификационный

№ слайда 12 Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы обра
Описание слайда:

Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, Технология проблемного обучения Технология исследовательского обучения Информационно-коммуникативная Игровая технология Модульная технология

№ слайда 13 Методические приёмы 1. Формирование: Умений применять теоретическую часть при
Описание слайда:

Методические приёмы 1. Формирование: Умений применять теоретическую часть при решении практических задач, связанных с жизнью, с другими областями науки. 3. Создание ситуации успеха Умений коллективной учебной деятельности. 2. Учебная дискуссия. Умений работы в группах по уровню восприятия материала 4. Создание проблемных ситуаций

№ слайда 14 Организационные формы обучения Формы урока Действия учителя Действия учащихся
Описание слайда:

Организационные формы обучения Формы урока Действия учителя Действия учащихся Проблемный Создание мотивации обучающихся. Организует и участвует в коллективном выводе формул, алгоритмов решения задач. Обеспечивает усиление роли мышления учащихся, создает атмосферу взаимного доверия. Обсуждают способы, предложенные другими учащимися. Выбирают оптимальные способы решения. Выводят формулы. Решают практические задачи, анализируют различные способы решения. Осмысливают свои способности, долю своего участия в решении проблемы. Урок-практикум Организует действие по инструкции (по группам), назначает ответственных в каждой группе. Контролирует решение практических задач с учетом подготовленности учащихся. Участвует в самостоятельной выработке решений, обеспечивает постоянную вовлеченность учащихся в учебный процесс. Активизирует мышление учащихся. Ставят цель деятельности. Решают практические задачи по группам, консультируются с ответственными в каждой группе, постоянно взаимодействуют друг с другом и учителем. Анализируют свои возможности.

№ слайда 15 Поисково-исследовательский Организует и участвует в коллективном выводе конкр
Описание слайда:

Поисково-исследовательский Организует и участвует в коллективном выводе конкретных формул, организует и управляет обсуждением моделей, определяет границы применения способа. Организует контрольно-оценочные действия, создает атмосферу взаимного доверия. Обнаруживают дефицит знаний и умений для решения предложенной задачи, обсуждают модели, предложенные другими учащимися, решают конкретно-практические задачи, анализируют правильность и полноту действий в ходе решения учебной задачи, осмысливают свои способности, меру собственного участия в учебных действиях данного рода. Эвристического обучения Выявляет интересы в изучаемой области, формирует учебное задание, консультирует учащихся в процессе создания или того или иного способа решения, организует индивидуальную и коллективную рефлексию деятельности. Осознают ситуацию, ставят цель деятельности, анализируют границы своих возможностей, выполняют учебные задания.

№ слайда 16 Структура содержания раздела «Квадратные уравнения»: Изучение данного раздела
Описание слайда:

Структура содержания раздела «Квадратные уравнения»: Изучение данного раздела направлено на формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для различных сфер человеческой деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности; получение школьниками конкретных знаний о квадратных уравнениях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики , вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры; материал имеет большое практическое значение (в физике, технике и т.д.).

№ слайда 17 Система деятельности учащихся при изучении раздела «Квадратные уравнения» вкл
Описание слайда:

Система деятельности учащихся при изучении раздела «Квадратные уравнения» включает в себя Познавательная деятельность: овладение и оперирование суждениями, умозаключениями, мыслительными операциями –решение квадратных уравнений, определяя, какие из них являются полными, неполными; установление количества корней; использование теоремы Виета; конкретизация понятия подтверждение существования класса квадратных уравнений, обладающих определённым свойством (приведение примеров, решение задач); приведение контр примеров – примеров непринадлежности классу квадратных уравнений, обладающих определённым свойством; классификация – разбиение множества изучаемых уравнений на классы и виды; систематизация квадратных уравнений, установление связей между ними; специализация – переход к рассмотрению квадратных уравнений более узкого класса (вида).

№ слайда 18 Система деятельности учащихся при изучении раздела «Квадратные уравнения» вкл
Описание слайда:

Система деятельности учащихся при изучении раздела «Квадратные уравнения» включает в себя Преобразующая деятельность: умения переносить полученные знания в новой ситуации – приёмы решения квадратных уравнений различными способами; приёмы нахождения корней квадратного уравнения, исходя из свойств коэффициентов; умение применять теорему Виета; умение задавать вопросы; приёмы тождественных преобразований целых алгебраических выражений; приёмы рационализации вычислений с помощью тождественных преобразований выражений; приёмы решения уравнений. Общеучебная деятельность: рациональные приёмы вычислений; использование буквенной символики для изучения свойств математических объектов; приёмы работы с учебником алгебры, дополнительными источниками информации; приёмы организации домашней работы по алгебре; ведение тетради по алгебре; навыки общения в учебном процессе и т.д. Самоорганизационная деятельность: организация внимания; способ постановки цели; планирование; самоконтроль; самоанализ; работа с учебником; организация домашней работы и т.д.

№ слайда 19 Поурочное планирование. 8 класс. Глава: Квадратные уравнения. 23 час № урока
Описание слайда:

Поурочное планирование. 8 класс. Глава: Квадратные уравнения. 23 час № урока Темы часы 1-2 Квадратное уравнение и его корни. 2 3 Неполные квадратные уравнения. 1 4 Метод выделения полного квадрата. 1 5-8 Решение квадратных уравнений. 4 9-10 Приведённое квадратное уравнение. 2 11-13 Уравнения, сводящиеся к квадратным 3 14-17 Решение задач с помощью квадратных уравнений. 4 18-20 Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени. 3 21-22 Решение задач. 2 23 Контрольная работа 1

№ слайда 20 Урок Тема: Теорема Виета Класс: 8 Цель: Образовательные цели урока: Повторить
Описание слайда:

Урок Тема: Теорема Виета Класс: 8 Цель: Образовательные цели урока: Повторить формулы корней неполных квадратныхуравнений;Исследоватьзависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения; Познакомить учащихся с теоремой Виета; Выявить каким образом теорема Виета может быть применима при решении квадратных уравнений.;Начать формировать у учащихся умение применять теорему Виета при решении квадратных уравнений. Развивающиецелиурока:Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в новойситуации;Способствоватьразвитию умения определять черты сходства и различия в изучаемых объектах;Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения. Воспитательныецелиурока: Способствовать выработке у школьников желания и потребности изучаемых фактов. Воспитыватьсамостоятельностьитворчество. Используя исторический материал, повышать интерес к изучению математики. Тип урока: Урок изучения нового..

№ слайда 21 План урока Этапы урока Содержание этапа Время 1 Оргмомент Сообщение темы урок
Описание слайда:

План урока Этапы урока Содержание этапа Время 1 Оргмомент Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока 1 2 Актуализация опорных знаний Проверка домашнего задания Мотивация на изучение нового. 2 3 Повторение пройденного Повторить необходимые теоретические знания 3 4 Историческая справка сообщение учащегося о жизни и деятельности математика Франсуа Виета (презентация) 5 5 Изучение нового Изучение теоремы Вите, её применение при решении уравнений. Анализ и обобщение теоремы для полного квадратного уравнения. 15 6 Закрепление Отработка навыка решения уравнений 10 7 Подведение итогов урока Обобщение знаний, полученных на уроке 8 8 Домашнее задание Инструктаж по домашнему заданию 1

№ слайда 22 Содержание урока Первый этап Оргмомент Сообщение целей и задач урока, мотивац
Описание слайда:

Содержание урока Первый этап Оргмомент Сообщение целей и задач урока, мотивация учебной деятельности, формирование групп. Второй этап Актуализация опорных знаний. Игра «Фокус», с проверкой домашнего задания. Покажите приготовленные вами уравнения на листочках, а я попытаюсь отгадать корни этих уравнений. К доске выходят два ученика. Ваша задача отгадать уравнения, которые задумали ребята дома. Такие фокусы вы тоже сможете показывать, если будете внимательны и активны на уроке.

№ слайда 23 Третий этап Повторение пройденного. Ученики работают у доски с таблицей Реше
Описание слайда:

Третий этап Повторение пройденного. Ученики работают у доски с таблицей Решение кроссворда Содержание урока

№ слайда 24 Четвёртый этап Историческая справка Сообщение учащегося о жизни и деятельност
Описание слайда:

Четвёртый этап Историческая справка Сообщение учащегося о жизни и деятельности математика Франсуа Виета ( презентация) Пятый этап. Изучение нового Работа в группах 1. Решение уравнений 2. Какова зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения? Задание. Заполнить пропуски в таблице Содержание урока Помогла ли вам эта таблица в раскрытии новых связей между корнями и коэффициентами квадратных уравнений? Выскажите гипотезу, утверждение. I 3(x2-2) - x =2x2 II 4(3x+ 3) =2(1- x2) III (x -3)2=1 Дополнительно (x -1)(x+ 2) + 3x=10 Уравнение a b c x1 x2 x1+ x2 x1x2 x2– x–6=0               x2+6x+5=0               x2–6x+8=0               x2+4x–12=0              

№ слайда 25 Учащиеся в группах формулируют , выдвигают гипотезу относительно связи коэффи
Описание слайда:

Учащиеся в группах формулируют , выдвигают гипотезу относительно связи коэффициентов уравнения с корнями уравнения. В дальнейшем происходит обобщение этой теоремы Виета для полного квадратного уравнения. Содержание урока ax2 + bx + c = 0 Теорема: Если корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 существуют, то сумма корней равна а произведение корней если x1 и x2 – корни данного уравнения, то по теореме Виета Уравнение Сумма корней Произведение корней x2– 5x – 6 = 0     x2– 3x + = 0   2 x2+ x - 10 = 0 -3   x2+ x + = 0 5 -14

№ слайда 26 Шестой этап. Закрепление. Каждая группа заполняет таблицу Учащиеся решают з
Описание слайда:

Шестой этап. Закрепление. Каждая группа заполняет таблицу Учащиеся решают задание , используя данную теорему. Уравнение Суммакорней Произведение корней а)x2– 37x + 27 = 0     б)y2+ 41y – 371 = 0     в)x2– 210x = 0     г)y2– 19 = 0     д)2x2– 9x – 10 = 0     е)5x2+ 12x + 7 = 0     ж)– z2+ z = 0     з)3x2– 10 = 0     X2– 5x + 4 = 0 X2+ 5x + 4 = 0 X2– 3x – 4 = 0 X2+ 3x – 4 = 0

№ слайда 27 Седьмой этап Итог урока Самостоятельная работа (разноуровневая). 1. Решите ур
Описание слайда:

Седьмой этап Итог урока Самостоятельная работа (разноуровневая). 1. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: х2-2х-24=0. 2. Найдите подбором корни уравнения х2+3х-28=0. 3. Один из корней данного уравнения равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а: х2-ах-12=0 (дополнительное) Подведение итогов урока. Рефлексия учащихся. Анализ того, что получилось, что нет. Оценка знаний учеников. Результаты самостоятельной работы. Восьмой этап. Домашнее задание. № 964, 967  № 971, 972 

№ слайда 28 Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты втор
Описание слайда:

Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). – М. :Просвещение, 2009. Алгебра. 8 класс. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров М., «Просвещение», 2009 г. Теоретические основы обучения математике в средней школе. Под ред. Т.А.Ивановой. Н.Новгород, 2003. 4. Шахмейстер А.Х. Уравнения. Под ред. Зива Б.Г. М, 2008 5. Бощенко О.В. «Математика 5-9 классы» 6. Якиманская П.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе, М. 1996 7. Дидактический и раздаточный материал. Алгебра 7-9 классы. 8. Интернет ресурсы. Литература



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 07.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров321
Номер материала ДВ-131055
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх