Презентация на тему "Квадратные уравнения"

• 1 слайд

  «Квадратные уравнения»
  8 класс
  Выполнил: учитель математики МОУ «Сёминская основная школа» Крылова Н.В.
  
  Методическая разработка раздела
  общеобразовательной программы
  по алгебре
  

• 2 слайд

  Пояснительная записка
  Разработка данного раздела составлена в соответствии с действующей программой образовательных учреждений: «Математика 5-9 классы.
  Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров «Просвещение», 2009г. и с учётом образовательных стандартов основного общего образования по математике, 2009 г.)
  Учебник
  Алгебра. 8 класс. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров М., «Просвещение», 2009 г.
  

• 3 слайд

  Пояснительная записка
  Раздел программы «Квадратные уравнения» является одним из ведущих в образовательной области «Математика». Основной целью данного раздела является освоение учащимися понятий квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение, формирование умений решать квадратные уравнения различными способами, решать уравнения, сводя их к квадратным, решать задачи, с помощью квадратных уравнений, решать системы уравнений, содержащих уравнения второй степени..
  
  Программа построена с учётом принципов системности, научности , доступности преемственности и перспективности между различными разделами курса. Материал школьного курса математики по классам располагается следующим образом: в  5 -7  классах изучаются линейные уравнения. Квадратные уравнения изучаются в 8 классе. В 9 классе изучаются алгебраические уравнения, а в 10-11 классах - логарифмические, тригонометрические, показательные и др. Материал в программе расположен с учётом возрастных возможностей учащихся.
  

• 4 слайд

  Актуальность разработки раздела
  
  
  Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Умение решать уравнения не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим целям.  Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений, и чаще это уравнения квадратного вида.
  Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ. Раздел программы содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, предоставляет широкие возможности для реализации
  различных подходов к построению учебного курса
  с учетом индивидуальных способностей и потребностей учащихся, материальной базы школы..
  
  

• 5 слайд

  Цели
  Образовательные:
  обеспечить усвоение учащимися понятий квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение, биквадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение;
  сформировать умение решать квадратные уравнения различными способами;
  применять их при решении задач, решении систем уравнений, решении уравнений путём сведения их к квадратным.
  
  Развивающие:
  развивать у школьников умение выделять главное в изучаемом материале, учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать.
  
  Воспитательные:
  пробудить любознательность, возбудить готовность решать задачи самостоятельно, побудить учащихся к активности.
  
  

• 6 слайд

  Задачи:
  Познакомить учащихся с понятием квадратного уравнения; неполного квадратного уравнения; биквадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения.
  Научить переносить приобретенные знания на другие области (геометрия, физика).
  Выработать навыки решения квадратных уравнений различными способами.
  
  

• 7 слайд

  Ожидаемые результаты освоения раздела
  Учащиеся знают:
  1) понятия неполного, полного квадратного уравнения, биквадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения;
  2)формулы: корней квадратного уравнения, корней приведённого квадратного уравнения, разложения квадратного многочлена на множители;
  3) метод решения биквадратного уравнения, методы решения систем уравнений, содержащих уравнения второй степени.
  4) Теорему Виета и обратную теорему Виета;
  5) Об области применения квадратных уравнений в других областях знаний.
  
  Учащиеся умеют:
  1)Обобщать и систематизировать;
  2) Находить корни квадратного уравнения по различным формулам
  3)работать в группе;
  4) Решать уравнения, приводя их к квадратным;
  5) Составлять по условию задачи квадратные уравнения;
  6) Находить нужные сведения на рисунке и в тексте учебника;
  7) Выдвигать гипотезы;
  8) Грамотно и четко отвечать на вопросы, выступать по заданной теме;
  9) Выполнять самостоятельные исследования.
  

• 8 слайд

  Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями
  
  Подростковый возраст - это возраст от 11 до 15 лет, что соответствует возрасту учащихся 6-8 классов. Подростковый возраст называют переходным возрастом, потому что в течение этого периода происходит своеобразный переход от детского состояния к взрослому. Учение для подростка в этот возрастной период является главным видом деятельности. И от того, как учится подросток, во многом зависит его психическое развитие, становление его как гражданина. В процессе учения очень заметно совершенствуется мышление подростка. Содержание и логика изучаемых в школе предметов, изменение характера и форм учебной деятельности формируют и развивают у него способность активно, самостоятельно мыслить, рассуждать, сравнивать, делать глубокие обобщения и выводы. Основная особенность мыслительной
  деятельности подростка - нарастающая с каждым годом
  Способность к абстрактному мышлению, изменение
  соотношения между конкретно-образным и
  абстрактным мышлением в пользу последнего. Существенные изменения в подростковом возрасте претерпевают память и внимание.
  

• 9 слайд

  Память и внимание постепенно приобретают характер организованных, регулируемых и управляемых процессов. В подростковом возрасте происходят сдвиги в развитии мыслительной деятельности учащихся, главным образом в процессе обучения. Достигнутая степень развития мышления позволяет в подростковом возрасте приступить к систематическому изучению основ наук. Содержание и логика изучаемых предметов, характер усвоения знаний у подростков требуют опоры на способность самостоятельно мыслить, сравнивать, делать выводы и обобщения.
  В подростковом возрасте совершенствуется самоконтроль деятельности. В учении формируется общие интеллектуальные способности, особенно понятное теоретическое мышление. Это происходит за счет
  усвоения понятий, совершенствования пользоваться ими,
  рассуждать, создает хорошую базу для последующего
  развития умений и навыков в тех видах деятельности,
  где эти знания практически необходимы.
  В общении формируются и развиваются коммуникативные способности учащихся.
  Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями
  

• 10 слайд

  Методы обучения
  по характеру познавательной деятельности
  репродуктивный
  проблемный
  поисковый
  объяснительно – иллюстративный
  исследовательский
  проектный
  

• 11 слайд

  Методы обучения
  по источникам знаний
  сравнительный
  практические
  обобщающий
  словесные
  аналитический
  наглядные
  по принципу расчленения или соединения знаний
  классификационный
  

• 12 слайд

  Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий,
  Технология проблемного обучения
  Технология исследовательского обучения
  Информационно-коммуникативная
  Игровая технология
  Модульная технология
  

• 13 слайд

  Методические приёмы
  1. Формирование:
  
  Умений применять теоретическую часть при решении практических задач, связанных с жизнью, с другими областями науки.
  3. Создание ситуации успеха
  Умений коллективной учебной деятельности.
  2.
  Учебная дискуссия.
  Умений работы в группах по уровню восприятия материала
  4.
  Создание проблемных ситуаций
  

• 14 слайд

  Организационные формы обучения
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Структура содержания раздела «Квадратные уравнения»:
  Изучение данного раздела направлено на формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для различных сфер человеческой деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности; получение школьниками конкретных знаний о квадратных уравнениях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики , вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры; материал имеет большое практическое значение (в физике, технике и т.д.).
  

• 17 слайд

  Система деятельности учащихся при изучении раздела «Квадратные уравнения» включает в себя
  Познавательная деятельность: овладение и оперирование суждениями, умозаключениями, мыслительными операциями –решение квадратных уравнений, определяя, какие из них являются полными, неполными; установление количества корней; использование теоремы Виета; конкретизация понятия подтверждение существования класса квадратных уравнений, обладающих определённым свойством (приведение примеров, решение задач); приведение контр примеров – примеров непринадлежности классу квадратных уравнений, обладающих определённым свойством; классификация – разбиение множества изучаемых уравнений на классы и виды; систематизация квадратных уравнений, установление связей между ними; специализация – переход к рассмотрению квадратных уравнений более узкого класса (вида).
  

• 18 слайд

  Система деятельности учащихся при изучении раздела «Квадратные уравнения» включает в себя
  Преобразующая деятельность: умения переносить полученные знания в новой ситуации – приёмы решения квадратных уравнений различными способами; приёмы нахождения корней квадратного уравнения, исходя из свойств коэффициентов; умение применять теорему Виета; умение задавать вопросы; приёмы тождественных преобразований целых алгебраических выражений; приёмы рационализации вычислений с помощью тождественных преобразований выражений; приёмы решения уравнений.
  Общеучебная деятельность: рациональные приёмы вычислений; использование буквенной символики для изучения свойств математических объектов; приёмы работы с учебником алгебры, дополнительными источниками информации; приёмы
  организации домашней работы по алгебре; ведение
  тетради по алгебре; навыки общения в учебном процессе и т.д.
  Самоорганизационная деятельность: организация внимания; способ постановки цели; планирование; самоконтроль; самоанализ; работа с учебником; организация домашней работы и т.д.
  

• 19 слайд

  Поурочное планирование. 8 класс.
  Глава: Квадратные уравнения. 23 час
  

• 20 слайд

  Урок
  

• 21 слайд

  План урока
  

• 22 слайд

  Содержание урока
  Первый этап
  Оргмомент
  Сообщение целей и задач урока, мотивация учебной деятельности, формирование групп.
  Второй этап
  Актуализация опорных знаний.
  Игра «Фокус», с проверкой домашнего задания.
  Покажите приготовленные вами уравнения на листочках, а я попытаюсь отгадать корни этих уравнений.
  К доске выходят два ученика.
  Ваша задача отгадать уравнения, которые задумали ребята дома.
  Такие фокусы вы тоже сможете показывать, если будете внимательны и активны на уроке.
  

• 23 слайд

  
  Третий этап
  Повторение пройденного.
  
  Ученики работают у доски с таблицей
  
  
  
  
  
  
  
  Решение кроссворда
  
  Содержание урока
  

• 24 слайд

  Четвёртый этап Историческая справка
  Сообщение учащегося о жизни и деятельности математика Франсуа Виета ( презентация)
  Пятый этап. Изучение нового Работа в группах
  1. Решение уравнений
  
  
  2. Какова зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения?
  Задание. Заполнить пропуски в таблице
  
  Содержание урока
  Помогла ли вам эта таблица в раскрытии новых связей между корнями и коэффициентами квадратных уравнений? Выскажите гипотезу, утверждение.
  

• 25 слайд

  Учащиеся в группах формулируют , выдвигают гипотезу относительно
  связи коэффициентов уравнения с корнями уравнения.
  
  
  
  
  
  В дальнейшем происходит обобщение этой теоремы Виета
  для полного квадратного уравнения.
  Содержание урока
  ax2 + bx + c = 0
  
  Теорема: Если корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 существуют,
  то сумма корней равна
  
  а произведение корней
  если x1 и x2 – корни данного уравнения, то по теореме Виета
  

• 26 слайд

  Шестой этап. Закрепление.
  
  Каждая группа заполняет таблицу
  Учащиеся решают задание , используя данную теорему.
  

• 27 слайд

  Седьмой этап Итог урока
  Самостоятельная работа (разноуровневая).
  1. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: х2-2х-24=0.
  2. Найдите подбором корни уравнения х2+3х-28=0.
  3. Один из корней данного уравнения равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а: х2-ах-12=0 (дополнительное)
  Подведение итогов урока.
  Рефлексия учащихся. Анализ того, что
  получилось, что нет. Оценка знаний учеников.
  Результаты самостоятельной работы.
  
  Восьмой этап.
  Домашнее задание.
  № 964, 967  № 971, 972 
  

• 28 слайд

  Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). – М. :Просвещение, 2009.
  Алгебра. 8 класс. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров М., «Просвещение», 2009 г.
  Теоретические основы обучения математике
  в средней школе. Под ред. Т.А.Ивановой.
  Н.Новгород, 2003.
  4.Шахмейстер А.Х. Уравнения. Под ред. Зива Б.Г. М, 2008
  5.Бощенко О.В. «Математика 5-9 классы»
  6.Якиманская П.С. Личностно-ориентированное
  обучение в современной школе, М. 1996
  7.Дидактический и раздаточный материал. Алгебра 7-9 классы.
  8.Интернет ресурсы.
  Литература