Презентация на тему "Квадратные уравнения и его корни"

• 1 слайд

  Квадратное уравнение и его корни.
  Выполнила учитель математики Федорова Тамара Васильевна
  

• 2 слайд

  Содержание
  Определение квадратного уравнения
  Неполные квадратные уравнения
  Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
  Формула корней квадратного уравнения
  Графический способ решения квадратного уравнения
  Решение задач с помощью квадратных уравнений
  Теорема Виета
  

• 3 слайд

  Определение квадратного уравнения
  Квадратное уравнение – уравнение вида
  ax2 + bx + c = 0, где x – переменная,
  a, b и c – некоторые числа, причем а ≠ 0
  

• 4 слайд

  Неполные квадратные уравнения
  Неполное квадратное уравнение – если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю
  Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
  1) ax2 + c = 0, где с ≠ 0
  2ax2 + bx = 0, где b ≠ 0
  3) ax2 ) = 0
  

• 5 слайд

  а) 3𝑥 2𝑥+3 =2𝑥 𝑥+4,5 +2
  6 𝑥 2 +9x=2 𝑥 2 +9x+2
  6 𝑥 2 +9x−2 𝑥 2 −9x−2=0
  4 𝑥 2 −2=0
  4 𝑥 2 =2
  𝑥 2 = 2 4
  𝑥 1 = 1 2 ; 𝑥 2 =− 1 2
  Ответ: 𝑥 1 = 1 2 ; 𝑥 2 =− 1 2
  б)4 𝑥 2 −3=0
  4 𝑥 2 =3
  𝑥 2 = 3 4
  𝑥 1 = 3 4 ; 𝑥 2 =− 3 4
  Ответ: 𝑥 1 = 3 4 ; 𝑥 2 =− 3 4
  1) ax2 + c = 0, где с ≠ 0
  

• 6 слайд

  а)
  
  б)
  2) ax2 + bx = 0, где b ≠ 0
  

• 7 слайд

  а)
  б)
  3) ax2 = 0
  

• 8 слайд

  Пример 1.
  Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
  

• 9 слайд

  Пример 2.
  

• 10 слайд

  Пример 3.
  

• 11 слайд

  Пример 4.
  

• 12 слайд

  Формула корней квадратного уравнения
  2-ая формула квадратного уравнения
  D1 = k2-ac
  
  x =
  1-ая формула
  квадратного уравнения
  Общая формула квадратного уравнения
  ax+kx2+c = 0
  
  

• 13 слайд

  Решение квадратного уравнения по 1-ой формуле
  При решении квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле (1) целесообразно поступать следующим образом:
  Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем
  Если d > 0 или d = 0, то воспользоваться формулой корней, если d < 0, то записать, что корней нет
  

• 14 слайд

  1) Если D = 0
  Ответ: х = 5
  Пример 1.
  

• 15 слайд

  
  
  Ответ: x = - 4
  Пример 2.
  

• 16 слайд

  2)Если D  0
  
  
  
  Ответ: корней нет
  Пример 1.
  

• 17 слайд

  
  Ответ: нет корней.
  Пример 2.
  

• 18 слайд

  Ответ:
  3)ЕслиD  0
  Пример 1.
  

• 19 слайд

  
  Пример 2.
  

• 20 слайд

  Если D>0, то квадратное уравнение имеет 2 корня
  Если D=0, то квадратное уравнение имеет 1 корень
  Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней
  
  Решение квадратного уравнения по 2-ой формуле
  

• 21 слайд

  Решите уравнение
  10t = 5(t2-4)
  Пример 1
  Решение:
  10t = 5t2-20
  5t2-10t-20 = 0 |: 5
  t2-2t-4 = 0
  D1 = k2-ac = (-1)2- 1*(-4) = 1+4 = 5 D>0
  Ответ:
  

• 22 слайд

  Решите уравнение
  Пример 2:
  Х2-10х-39 = 0
  Решение:
  D1 = k2-ac = (-5)2-1*(-39) = 25+39 = 64 D>0
  
  
  Ответ:
  

• 23 слайд

  Решите уравнение:
  
  
  
  
  
  
  Пример 3:
  9y2+6y+1 = 0
  Решение:
  D1 = k2-ac = 32-9*1 = 0 D = 0
  Ответ:
  

• 24 слайд

  Решите уравнение:
  Решение:
  D1 = k2-ac = 22-8*0,5 = 4-4 = 0 D = 0
  Пример 4:
  8y2+4y+0,5 = 0
  Ответ:
  

• 25 слайд

  Решите уравнение:
  Решение:
  х2-3х+5 = 0 |•2
  х2-6х+10 = 0
  D1 = k2-ac = (-3)2-1*10 = 9-10 = -1 D<0
  
  Пример 5:
  х2-3х+5 = 0
  Ответ: корней нет.
  

• 26 слайд

  Решите уравнение:
  Решение:
  36y2-12y+1 = 0 |:6
  6y2-2y+1 = 0
  D1 = k2-ac = (-1)2-6*1 = 1-6 = -5 D<0
  
  Ответ: корней нет.
  
  Пример 6:
  36y2-12y+1 = 0
  

• 27 слайд

  Решите задачу
  1) Одно из двух натуральных чисел меньше другого на 6. Найдите эти числа, если их произведение равно 27.
  
  
  Решение задач с помощью квадратных уравнений
  

• 28 слайд

  Решение:
  Пусть х одно из двух натуральных чисел, тогда:
  х2-6х-27 = 0
  D1 = k2-ac = (-3)2-1*(-27) = 9+27 = 36 D>0
  
  х1 =
  
  х2 =
  
  Ответ: х1 = 9
  х2 = -3
  

• 29 слайд

  Решите задачу
  2) Одна их сторон прямоугольника на 2 см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника.
  Дано:
  ABCD – прямоугольник
  BD = 10 см
  
  Найти:
  P прямоугольника - ?
  
  
  

• 30 слайд

  Решение:
  1) (х-2)2+х2 = 102
  х2-4х+4+х2 = 100
  2х2-4х+4 = 100
  2х2-4х+4-100 = 0
  2х2-4х-96 = 0 |:2
  х2-2х-48 = 0
  D1 = k2-ac = 1-1*(-48) = 1+48 = 49
  х1 = 8 (см)
  х2 = -6 (не подходит по условию задачи)
  
  2) Р = 2*(х-2)+2х
  Р = 2х-4+2х
  Р = 4х-4
  Р = 32-4
  Р = 28 (см)
  
  Пусть х см первый катет, тогда х-2 см второй катет, по теореме Пифагора составляем квадратное уравнение:
  Ответ: Р = 28 см
  

• 31 слайд

  Графический способ решения квадратных уравнений
  Ответ: х 1 =-1,5 ; х 2 =2
  

• 32 слайд

  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  
  
  
  Теорема Виета
  

• 33 слайд

  
  Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения
  Теорема, обратная теореме Виета
  

• 34 слайд

  Решите уравнения
  

• 35 слайд

  Решите уравнения
  

• 36 слайд

  Решите уравнения
  

• 37 слайд

  Решите уравнения
  

• 38 слайд

  Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а :
  

• 39 слайд

  С помощью теоремы, обратной теореме Виета, проверим, являются ли числа и корнями данного уравнения
  

• 40 слайд

  В уравнении один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.
  

• 41 слайд

  Один из корней уравнения равен 12,5.
  Найдите другой корень и коэффициент q.
  

• 42 слайд

  Разность корней квадратного уравнения
  равна 2. Найдите q
  

• 43 слайд

  Разность корней квадратного уравнения
  равна 6. Найдите с
  

• 44 слайд

  Над презентацией работали ученики
  8 «А» класса
  Федорова Ксения, Румянцева Елена, Алексеева Лиза, Детинова Елена, Афанасьева Марина, Гаптулина Марсела, Булатова Юля, Ямбаршев Витя, Куклин Дима, Чемеков Максим.
  

• 45 слайд

  Спасибо за внимание!