341097
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему "Лист Мебиуса"

Презентация на тему "Лист Мебиуса"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательн...
Лист Мебиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он поло...
Введение. За последнее столетие большое влияние на ряд совершенно различных о...
У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхност...
Цель нашей исследовательской работы: исследовать лист Мебиуса как один из объ...
Немного истории. 17 ноября 1790 года в Германии родился мальчик Август Фердин...
Научные статьи, лекции, работа. Рассеянного доброго чудака студенты боготвор...
Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёби...
Изготовление листа Мебиуса Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаг...
Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и скле...
Получим такое перекрученное кольцо
Задаемся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого дру...
Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А...
Или представьте себе, что по ленте Мебиуса путешествует муравей,то, пройдя в...
Свойства листа Мебиуса Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно...
Вот что получилось у нас Лента перекручена два раза
Теперь сделаем новый лист Мёбиуса и посмотрим, что будет, если разрезать его...
То же самое? А ничего подобного! Получим два сцепленных кольца. Одно из них в...
Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паука, а на внутреннюю ст...
Человечек - перевертыш. Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пу...
Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он верну...
Применение листа Мебиуса в окружающей жизни. В технике, например, при шлифова...
Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства....
Лист Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках, как, например, на зн...
Очень интересны памятники, посвящённые ленте Мёбиуса.
Лист Мёбиуса в искусстве.
Лист Мебиуса в природе.
Заключение. Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл у...
Литература М. Гарднер. Математические чудеса и тайны. – М: Наука, 1978. Е.С....

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательн
Описание слайда:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №166» Советского района г.Казани Лист Мебиуса.

2 слайд Лист Мебиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он поло
Описание слайда:

Лист Мебиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары…

3 слайд Введение. За последнее столетие большое влияние на ряд совершенно различных о
Описание слайда:

Введение. За последнее столетие большое влияние на ряд совершенно различных областей знания приобрела новая ветвь геометрии – топология. В наше время эта наука бурно развивается и находит применение в различных областях. Топология (гр. топос - место, местность + логия) является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания.

4 слайд У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхност
Описание слайда:

У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Да! Это односторонняя поверхность. Пример топологии -таинственный и знаменитый лист Мебиуса.

5 слайд Цель нашей исследовательской работы: исследовать лист Мебиуса как один из объ
Описание слайда:

Цель нашей исследовательской работы: исследовать лист Мебиуса как один из объектов топологии. Объект исследования: лента Мебиуса. Для достижения поставленной цели нами решались следующие задачи: Познакомиться с историей появления ленты Мебиуса. Изготовить ленту Мебиуса Исследовать опытным путем свойства ленты Мебиуса. Установить области применения ленты Мебиуса.

6 слайд Немного истории. 17 ноября 1790 года в Германии родился мальчик Август Фердин
Описание слайда:

Немного истории. 17 ноября 1790 года в Германии родился мальчик Август Фердинанд Мебиус – здоровый и крепкий малыш. Все шло и развивалось своим чередом. Школа, университет. Мальчику повезло: астрономию ему преподавал сам Гаусс, математику – Пфафф. Как-то незаметно для окружающих в 26 лет он стал профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском университете. Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

7 слайд Научные статьи, лекции, работа. Рассеянного доброго чудака студенты боготвор
Описание слайда:

Научные статьи, лекции, работа. Рассеянного доброго чудака студенты боготворили. Он любил удивлять их неожиданными задачками и назначал лекции, к примеру, на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Возможно, имя этого человека за 220 лет растворилось в истории, если бы ни одно ненастное утро… На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. На пороге комнаты появилась любимая жена. Она была разгневана и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту. Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: "Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!”

8 слайд Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёби
Описание слайда:

Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёбиус, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Справедливости ради, надо отметить, что почти в это же время предложил в качестве первого примера односторонней поверхности этот лист и другой ученик К.Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского Университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, - в 1862 году, но лента все-таки носит имя Мебиуса.

9 слайд Изготовление листа Мебиуса Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаг
Описание слайда:

Изготовление листа Мебиуса Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами. 

10 слайд Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и скле
Описание слайда:

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Перед склейкой перекручиваем ленту один раз (на 180). В А С D

11 слайд Получим такое перекрученное кольцо
Описание слайда:

Получим такое перекрученное кольцо

12 слайд Задаемся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого дру
Описание слайда:

Задаемся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? Нет. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите - проверьте. Убедимся в этом: возьмём кисти и краски, начнём постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места. После окончания лист у нас полностью будет окрашен.

13 слайд Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А
Описание слайда:

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

14 слайд Или представьте себе, что по ленте Мебиуса путешествует муравей,то, пройдя в
Описание слайда:

Или представьте себе, что по ленте Мебиуса путешествует муравей,то, пройдя весь путь, он вернется в исходную точку. При этом он обойдет обе поверхности - наружную и внутреннюю, не пересекая ребра. Это доказывает, что лента Мебиуса является односторонней поверхностью.

15 слайд Свойства листа Мебиуса Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно
Описание слайда:

Свойства листа Мебиуса Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного.

16 слайд Вот что получилось у нас Лента перекручена два раза
Описание слайда:

Вот что получилось у нас Лента перекручена два раза

17 слайд Теперь сделаем новый лист Мёбиуса и посмотрим, что будет, если разрезать его
Описание слайда:

Теперь сделаем новый лист Мёбиуса и посмотрим, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

18 слайд То же самое? А ничего подобного! Получим два сцепленных кольца. Одно из них в
Описание слайда:

То же самое? А ничего подобного! Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного. Вывод: Связность. Лист Мёбиуса двусвязен, т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

19 слайд Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паука, а на внутреннюю ст
Описание слайда:

Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паука, а на внутреннюю сторону муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает быстрее! Вывод: Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переползать через край “ленты”. Разрывов нет – непрерывность полная.

20 слайд Человечек - перевертыш. Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пу
Описание слайда:

Человечек - перевертыш. Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.

21 слайд Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он верну
Описание слайда:

Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие. Проверьте! Вывод: Ориентированность – свойство отсутствующее у листа Мёбиуса . Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то когда он вернулся бы в исходную точку, он превратился в своё зеркальное отражение.

22 слайд Применение листа Мебиуса в окружающей жизни. В технике, например, при шлифова
Описание слайда:

Применение листа Мебиуса в окружающей жизни. В технике, например, при шлифовании, широко используются мебиусные ленты. Эта лента отлично работает при обвязке и переноске грузов в портах. Полоса ленточного конвейера выполнялись в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась.

23 слайд Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства.
Описание слайда:

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике. А Козьма Прутков подарил читателям афоризм: "Где начало того конца, которым оканчивается начало?".

24 слайд Лист Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках, как, например, на зн
Описание слайда:

Лист Мёбиуса изображают на различных эмблемах, значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета. Международный символ переработки также представляет собой Лист Мёбиуса.

25 слайд Очень интересны памятники, посвящённые ленте Мёбиуса.
Описание слайда:

Очень интересны памятники, посвящённые ленте Мёбиуса.

26 слайд
Описание слайда:

27 слайд
Описание слайда:

28 слайд
Описание слайда:

29 слайд
Описание слайда:

30 слайд
Описание слайда:

31 слайд Лист Мёбиуса в искусстве.
Описание слайда:

Лист Мёбиуса в искусстве.

32 слайд
Описание слайда:

33 слайд Лист Мебиуса в природе.
Описание слайда:

Лист Мебиуса в природе.

34 слайд Заключение. Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл у
Описание слайда:

Заключение. Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, худож­ников. В этой работе мы пытались описать свойства прекрасной поверхности-листа Мебиуса, показать его значимость на практике, доказать, что лист Мёбиуса - топологическая фигура.

35 слайд Литература М. Гарднер. Математические чудеса и тайны. – М: Наука, 1978. Е.С.
Описание слайда:

Литература М. Гарднер. Математические чудеса и тайны. – М: Наука, 1978. Е.С. Смирнова. Курс наглядной геометрии. – М: Просвещение, 2002. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Еранжиева. Наглядная геометрия. 5-6 класс. – М: Дрофа, 2000. Энциклопедия для детей «Математика». – М: Аванта+, 2005. В.А.Гусев, А.П.Комбаров «Математическая разминка» А.П.Савин, В.В.Станцо, А.Ю.Котова «Я познаю мир математика» Газета «Математика» приложение к издательскому дому «Первое сентября»,№14 1999г., № 24 2006г. Материалы сайтов: http://arbuz.uz/t_lenta.html http://school-sector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htm http://www.kvant.info/ http://ru.wikipedia.org/wiki/Лист_Мёбиуса http://oriart.ru/publ/3-1-0-11 http://www.smartvideos.ru/mebius-transfor

Общая информация

Номер материала: ДВ-009473

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.