Презентация на тему "Лист Мёбиуса"

• 1 слайд

  Лист Мёбиуса
  

• 2 слайд

  Исследовательская работа
  Посохина Егора
  ученика 5 «В» класса МБОУ СОШ
  ЗАТО Звёздный
  Руководитель работы: Игошева Светлана Витальевна
  2012-2013 учебный год
  
  

• 3 слайд

  
  
  Цель моей работы: Определить и опытно – экспериментальным путём проверить удивительные свойства ленты Мёбиуса.
  
  
  Задачи:
  Раскрыть понятие топологии как науки.
  2. Изучить вклад А. Ф. Мёбиуса в развитие науки топологии.
  Описать лист Мёбиуса и процесс его изготовления.
  4. Показать удивительные свойства листа Мёбиуса и проверить их опытно - экспериментальным путем.
  
  
  
  
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Предисловие
  Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.
  Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.
  
  

• 6 слайд

  Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров ХIХ в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.
  

• 7 слайд

  Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
  

• 8 слайд

  
  
  Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
  Легенда
  

• 9 слайд

  Увлекательное исследование
  Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.
  
  

• 10 слайд

  Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.
  B
  A
  С
  D
  

• 11 слайд

  
  Получим такое перекрученное кольцо
  
  

• 12 слайд

  ?
  Зададимся вопросом:
  сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как
  у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.
  

• 13 слайд

  Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
  
  

• 14 слайд

  Теперь второй вопрос.
  
  
  
  Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
  
  А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.
  ?
  

• 15 слайд

  А вот что получилось у меня
  Лента перекручена два раза
  

• 16 слайд

  Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
  То же самое? А ничего подобного!
  ?
  

• 17 слайд

  А вот что получилось у меня
  

• 18 слайд

  А если на три части?
  
  Три ленты? А ничего подобного!
  ?
  

• 19 слайд

  Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
  

• 20 слайд

  Человечек - перевертыш.
  Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.
  

• 21 слайд

  Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом!
  
  А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
  Проверьте!
  

• 22 слайд

  
  Исследуйте дальше эту поразительную
  (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия.
  Что может быть полезнее Чистого Знания?
  
  

• 23 слайд

  Выводы
  
  В результате работы над данной темой:
  -я выяснил, что лист Мёбиуса имеет один край, лист Мёбиуса имеет одну сторону;
  - лист Мёбиуса – топологический объект. Как и любая топологическая фигура лента Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски;
  - главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал мощный толчок новым обширным математическим исследованиям;
  - лист Мёбиуса – первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта – самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по-прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, художников;
  - в этой работе я пытался описать свойства этой прекрасной поверхности - листа Мёбиуса, доказать, что лист Мёбиуса – топологическая фигура.
  

• 24 слайд

  «Мышление
  начинается
  с удивления»
  
  
  Аристотель
  

• 25 слайд

  
  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ