Презентация на тему: "Логарифм. Производная логарифмической функции."

• 1 слайд

  1
  Покоряет вершины тот, кто к ним стремится.
  Сегодня на уроке мы постараемся покорить свою вершину.
  Будьте настойчивы и внимательны. Удачи!
  

• 2 слайд

  Лаборатория «исследователей»
  

• 3 слайд

  Тема урока:
  «Производная логарифмической функции»
  вывести формулы производных логарифмических функций с разными основаниями
  научиться применять их при решении задач
  Цель урока:
  

• 4 слайд

  Работа устно:
  
  
  
  Н
  Е
  П
  Р
  Е
  4
  

• 5 слайд

  Немного истории
  Потому-то, словно пена
  Опадают наши рифмы
  И величие степенно
  Отступает в логарифмы.
  Борис Слуцкий
  
  Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550—1617)
  

• 6 слайд

  Логарифмическая линейка
  Через 10 лет после появления логарифмических таблиц английский математик Д .Гунтер изобрел логарифмическую линейку.
  И ещё недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане.
  

• 7 слайд

  Затем логарифмическую линейку вытеснили калькуляторы.
  
  Но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры ,
  ни калькуляторы.
  

• 8 слайд

  8
  Разделим наш класс на 3 лаборатории.
  

• 9 слайд

  9
  Лаборатория «Исследователей».
  Вывод формулы производной логарифмической функции
  (работа парами).
  Каждая пара берёт лист № 1.
  Опорный лист для доказательства формулы
  производной логарифмической функции.
  

• 10 слайд

  Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a≠1, называется показатель степени, в которую нужно возвести а чтобы получить b.
  Пример:
  Лаборатория «Теоретиков».
  

• 11 слайд

  НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ У=LOG2Х. УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО РИСУНКА.
  Ответ: №4
  

• 12 слайд

  12
  Лаборатория «Теоретиков».
  

• 13 слайд

  Спираль по часовой стрелке развертывается до бесконечности, а против часовой - закручивается вокруг полюса, стремясь к нему, но не достигая.
  

• 14 слайд

  14
  Лаборатория «Практиков».
  

• 15 слайд

  Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост
  совершается так, что
  сохраняется подобие
  раковины с её
  первоначальной формой.
  

• 16 слайд

  А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по
  логарифмической спирали.
  Можно сказать, что эта
  спираль является
  математическим символом
  соотношения формы и
  роста.
  
  

• 17 слайд

  По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
  

• 18 слайд

  По логарифмической спирали формируется тело циклона.
  

• 19 слайд

  Один из наиболее распространенных пауков эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.
  В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
  

• 20 слайд

  Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре.
  Шуховская башня
  в Москве.
  

• 21 слайд

  Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом по логарифмической шкале.
  Шум, звезды, логарифмы
  

• 22 слайд

  Яркость звёзд оценивают по логарифмической шкале с основанием 2,5.
  Логарифм и звезды
  Величина звезды представляет собой логарифм её яркости.
  

• 23 слайд

  
  Логарифм и психология: Опыты показали, что организм как бы логарифмирует полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
  
  23
  

• 24 слайд

  Решение проблемной задачи.(данной в начале урока).
  Задача. Найдите точку минимума функции:
  y = 4x − 4 ln (x + 7) + 6
  Снова считаем производную:
  
  24
  Хmin = 6
  

• 25 слайд

  Схема исследования функции:
  
  25
  Найти область определения функции
  Д (f)
  Найти производную функции fꞋ(х)
  Приравнять к нулю и найти критические точки: fꞋ(х)=0
  Методом интервалов определить знаки производной на промежутках.
  fꞋ(х)>0
  функция f(х)-возраст
  
  fꞋ(х) меняет знак
  – на +
  Xmin
  fꞋ(х)<0
  функция
  f(х)-убыв
  
  fꞋ(х) меняет знак
  + на –
  Xmax
  Построить график функции
  

• 26 слайд

  
  Задача 2. Найдите точку минимума функции:
  y = 2x − 5 ln (x − 7) + 3
  
  26
  
  

• 27 слайд

  
  Задача 2. Найдите точку минимума функции:
  y = 2x − 5 ln (x − 7) + 3
  Снова считаем производную:
  
  27
  Хmin = 9,5
  

• 28 слайд

  Найди соответствие
  Ответы: 1Г; 2Д; 3А; 4Б; 5Е; 6В
  

• 29 слайд

  Найти производные функций
  

• 30 слайд

  Проверь себя
  

• 31 слайд

  31
  
  
  
  Технологическая карта ученика (цы)
  
  

• 32 слайд

  32
  
  
  
  
  
  Зачетный лист
  
  

• 33 слайд

  1. Дифференцированное задание
  «3» «4» «5»
  Домашнее задание
  2. Найти точку максимума функции
  
  
  

• 34 слайд

  Жан Жак Руссо
  
  Вы- талантливые дети!
  Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные,
  как много вы сумеете, если будите постоянно работать над собой.
  34
  

• 35 слайд

  Спасибо за урок!