ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ " Логарифмы в природе"

• 1 слайд

  Логарифмы в
  окружающем мире.
  

• 2 слайд

  Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.
  
  

• 3 слайд

  Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид
  , где
  Переписав уравнение в виде
  мы увидим, что величина полярного угла пропорциональна логарифму радиус-вектора. Отсюда и происходит название логарифмическая спираль.
  Логарифмическая спираль
  

• 4 слайд

  Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая.
  Так почему мы в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?
  
  

• 5 слайд

  Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с
  её первоначальной формой.
  

• 6 слайд

  А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.
  
  

• 7 слайд

  Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям
  

• 8 слайд

  По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики,в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
  

• 9 слайд

  В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
  

• 10 слайд

  Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали.
  Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца. Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Затем попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной копии. Он объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые.
  
  

• 11 слайд

  Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре.
  Шуховская башня
  в Москве.
  
  

• 12 слайд

  Иоганн-Вольфганг Гёте считал :
  Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.