Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Логарифмы вокруг нас" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Логарифмы вокруг нас" (11 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Логарифмы вокруг нас.pptx

библиотека
материалов
Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a=1,н...
История создание: Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Не...
Единица громкости Единицей громкости служит «бел», практически - его 10 доля,...
Логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль- плоская трансцендентная кри...
Области применения: Радиоактивный распад. Изменение массы радиоактивного веще...
С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности...
Звёзды, шум и логагорифмы. По логарифмической шкале. Астрономы делят звезды п...
Частоту любого звука можно выразить формулой. N mn=n*2( 12v2)p Логарифмируя...
«Вы совершеннее строенья не найдёте!» Гёте. Раковина улитки
«Великая книга природы написана математическими символами» Галилео Галилей....
Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает...
Молекула ДНК Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и сос...
Галактики тоже кружат по спирали!
Народонаселение. Изменение количества людей в стране на небольшом отрезке вр...
Формула Циолковского. Эта формула, связывающая скорость ракеты с ее массой m...
Звукоизоляция стен. Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле где...
По аналогии со спиралевидной закрученной раковине улитки у женщин существует...
Спасибо за внимание!
22 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a=1,н
Описание слайда:

Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a=1,называется показатель степени, в которую надо возвести число a чтобы получить число b.

№ слайда 2 История создание: Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Не
Описание слайда:

История создание: Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 г. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более, скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них». продолжение

№ слайда 3 Единица громкости Единицей громкости служит «бел», практически - его 10 доля,
Описание слайда:

Единица громкости Единицей громкости служит «бел», практически - его 10 доля, «децибел». Последовательные степени громкости – 1 бел, 2 бела и т.д. (практически – 10 децибел, 20 децибел и т.д.) – составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же сила этих шумов (точнее - энергия) составляет прогрессию геометрическую со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов 10. Значит, громкость шума выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

№ слайда 4 Логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль- плоская трансцендентная кри
Описание слайда:

Логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль- плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид p=a φ, a>0.

№ слайда 5 Области применения: Радиоактивный распад. Изменение массы радиоактивного веще
Описание слайда:

Области применения: Радиоактивный распад. Изменение массы радиоактивного вещества происходит по формуле , T - период полураспада. Это означает, что через время Т после начального момента времени, масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое.

№ слайда 6 С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности
Описание слайда:

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации. Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.

№ слайда 7 Звёзды, шум и логагорифмы. По логарифмической шкале. Астрономы делят звезды п
Описание слайда:

Звёзды, шум и логагорифмы. По логарифмической шкале. Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые абсолютные звездные величины; Звезды первой величины, второй и третьей и т.п. Последовательность видимых звездных величин, которые воспринимались глазом, представляет собой арифметическую прогрессию. Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда.

№ слайда 8 Частоту любого звука можно выразить формулой. N mn=n*2( 12v2)p Логарифмируя
Описание слайда:

Частоту любого звука можно выразить формулой. N mn=n*2( 12v2)p Логарифмируя эту формулу. Получаем lg Nmp= lg n + m lg2 + p(lg2)/12, lg Nmp = lg n +(m+p/12)lg2 Принимая частоту самого низкого «до» за единицу (n=1) и приводя все логарифмы к основанию 2.имеем log2N=m+p/12

№ слайда 9 «Вы совершеннее строенья не найдёте!» Гёте. Раковина улитки
Описание слайда:

«Вы совершеннее строенья не найдёте!» Гёте. Раковина улитки

№ слайда 10 «Великая книга природы написана математическими символами» Галилео Галилей.
Описание слайда:

«Великая книга природы написана математическими символами» Галилео Галилей. Рога козлов и семечки в подсолнухе закручены по логарифмической спирали

№ слайда 11 Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает
Описание слайда:

Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

№ слайда 12 Молекула ДНК Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и сос
Описание слайда:

Молекула ДНК Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную логарифмическую спираль.

№ слайда 13 Галактики тоже кружат по спирали!
Описание слайда:

Галактики тоже кружат по спирали!

№ слайда 14 Народонаселение. Изменение количества людей в стране на небольшом отрезке вр
Описание слайда:

Народонаселение. Изменение количества людей в стране на небольшом отрезке времени с хорошей точностью описывается формулой где N0 – число людей при t=0, N – число людей в момент t, λ – некоторая константа.

№ слайда 15 Формула Циолковского. Эта формула, связывающая скорость ракеты с ее массой m
Описание слайда:

Формула Циолковского. Эта формула, связывающая скорость ракеты с ее массой m: где Vr – скорость вылетающих газов, m0 – стартовая масса ракеты. Скорость истечения газа при сгорании топлива Vr невелика (в настоящее время она меньше или равна 2 км/с). Логарифм растет очень медленно, и для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение , т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.

№ слайда 16 Звукоизоляция стен. Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле где
Описание слайда:

Звукоизоляция стен. Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле где p0 – давление звука до поглощения, p – давление звука, прошедшего через стену, А – некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 децибелам.

№ слайда 17 По аналогии со спиралевидной закрученной раковине улитки у женщин существует
Описание слайда:

По аналогии со спиралевидной закрученной раковине улитки у женщин существует прическа «улитка» из длинных косичек.

№ слайда 18 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ МБОУ Федосеевская СО1.docx

библиотека
материалов

hello_html_313528b5.gif МБОУ Федосеевская СОШ.



Исследовательская работа:
































Выполнили уч-цы 10-го класса

Соитова Милана и Ахматова Яхита.



Цель: показать, что логарифмы нужны не только на уроках математики но, могут быть использованы и в других областях.


Проблема: показать практическую значимость логарифмов для окружения.


Задача: применение логарифмов в различных областях науки и повседневной жизни.





Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 г. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более, скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.

Таким образом, потребность в сложных расчётах быстро росла. Теория логарифмов связана с именами целого ряда математиков: Генри Бригс, Эдмунд Уингейт, Уильям Отред, Н. Меркатор, Джон Спейдел, К. Бремикер, Ф. Клейн.
http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_m7d1e0403.png

Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos – «отношение» и ariqmo – «число», которое означало «число отношений». Первоначально Непер пользовался другим термином: numeri artificiales - «искусственные числа», в противоположность numeri naturalts – «числам естественным».

В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое, сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной.
В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», на латинском языке. Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'.
Сочинение было разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое, описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы.

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением:
dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введенный для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.

Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом.

К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.
В 1615 году в беседе с профессором математики Грешем Колледжа в Лондоне Генри Бригсом (1561-1631) Непер предложил принять за логарифм единицы нуль, а за логарифм десяти - 100, или, что сводится к тому же, просто 1. Так появились десятичные логарифмы и были напечатаны первые логарифмические таблицы. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617).
Позже таблицы Бригса дополнил голландский книготорговец и любитель математики Андриан Флакк (1600-1667). Непер и Бригс, хотя пришли к логарифмам раньше всех, опубликовали свои таблицы позже других - в 1620 году.
Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега
́ появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).

В
1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.
Знаки log и Log были введены в 1624 году И. Кеплером.
Термин «натуральный логарифм» ввели Менголи в 1659 г. и вслед за ним Н. Меркатор в 1668 г., а издал таблицы натуральных логарифмов чисел от 1 до 1000 под названием «Новые логарифмы» лондонский учитель Джон Спейдел.

На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 году. Но во всех логарифмических таблицах были допущены ошибки при вычислении. Первые безошибочные таблицы вышли в 1857 году в Берлине в обработке немецкого математика К. Бремикера (1804-1877).
Дальнейшее развитие теории логарифмов связано с более широким применением аналитической геометрии и исчисления бесконечно малых. К тому времени относится установление связи между квадратурой равносторонней гиперболы и натуральным логарифмом.

С открытием логарифмического ряда изменилась техника вычисления логарифмов: они стали определяться с помощью бесконечных рядов.

В своих лекциях «Элементарная математика с высшей точки зрения», прочитанных в 1907-1908 годах, Ф. Клейн предложил использовать формулу в качестве исходного пункта построения теории логарифмов.

Таким образом, прошло 394 года с тех пор, как логарифмы впервые были введены (считая с 1614 г.), прежде чем математики пришли к определению понятия логарифма, которое положено теперь в основу школьного курса.
http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_m7a479dd7.jpg

Радиоактивный распад. Изменение массы радиоактивного вещества происходит по формуле http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_m40cac347.gif, где m0 – где масса вещества в начальный период времени t=0, m – масса вещества в момент времени t,

http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_46be8da4.gif.

T - период полураспада.

Это означает, что через время Т после начального момента времени, масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое.

Народонаселение. Изменение количества людей в стране на небольшом отрезке времени с хорошей точностью описывается формулой http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_649250ac.gif, где N0 – число людей при t=0, N – число людей в момент t, λ – некоторая константа.

Формула Циолковского. Эта формула, связывающая скорость ракеты V с ее массой m: http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_671377ec.gif, где Vr – скорость вылетающих газов, m0 – стартовая масса ракеты.

Скорость истечения газа при сгорании топлива Vr невелика (в настоящее время она меньше или равна 2 км/с). Логарифм растет очень медленно, и для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение
http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_db5a51f.gif, т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.
Звукоизоляция стен. Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле

http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_mdc6e17a.gif, где p0 – давление звука до поглощения, p – давление звука, прошедшего через стену, А – некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 децибелам.
Если коэффициент звукоизоляции D равен, например 20 децибел, то это означает, что

http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_21bfb1ba.gifи p0 =10p, т.е. стена снижает давление звука в 10 раз. Такую изоляцию имеет деревянная дверь.http://referat.znate.ru/pars_docs/tw_refs/34/33659/33659_html_8d80bd5.jpg




Логарифмическая спираль.


Логарифмическая спираль- плоская трансцендентная кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид p=a φ, a>0.

спираль

Рога козлов, раковина улитки и семечки в подсолнухе закручены по логарифмической спирали


hello_html_m299f2d2d.jpg141522








Логарифмические таблицы.


Если вычислительные потребности практической жизни и технического обихода вполне обеспечиваются трех и четырехзначными таблицами то с другой стороны, к услугам теоретического исследователя имеются таблицы и с гораздо большим числом знаков, чем даже 14- значные логарифмы. Вообще говоря, логарифм в большинстве случаев есть число иррациональное и не может быть точно выражен никаким числом цифр; логарифмы большинства чисел, сколько бы знаков ни брать, выражаются лишь приближенно, тем точней, чем больше цифр в их мантиссе. Для научных работ оказывается иногда недостаточной точность 14- значных логарифмов, но среди пятисот всевозможных образов логарифмических таблиц вышедших в свет, со времени их изобретения, исследователь всегда найдет такие, которые его удовлетворяют.

Например, 20- значные логарифмы чисел от 2 до1200, изданные во Франции Кале.


Для еще более ограниченной группы чисел имеются таблицы логарифмов с огромным числом десятичных знаков - настоящие логарифмические диковинки о существование которых не подозревают многие математики.

Вот эти логарифмы – исполины все они - не десятичные, а натуральные: (натуральными называются логарифмы, вычисленные не при основании 10, а при основании 2,718…, о котором у вас еще будет речь впереди. 48–значные таблицы Вольфрама для чисел до 10000; 61-значные таблицы Шарпа; 102-значные таблицы Паркхерста.


Счетная линейка.

К логарифмическим диковинкам можно было бы с полным основанием отнести и счетную линейку – «деревянные логарифмы», - если бы этот остроумный прибор не сделался благодаря своему удобству столь же обычным, счетным орудием для техников, как десятикосточковые счеты для конторских работников. Привычка угашает чувство изумления перед прибором, работающим по принципу логарифмов и, тем не менее, не требующим от пользующихся им даже знания того, что такое логарифм.

hello_html_m1b457891.png

Молекула ДНК.

Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. Каждую из нитей можно сравнить с длинной нитки бус. С нитями бус мы сравниваем и белки. У белков «бусинами» являются аминокислоты 20 различных типов. У ДНК-всего 4 типа «бусин» и зовутся они нуклеотидами. «Бусины» двух нитей двойной спирали ДНК связаны между собой и строго друг другу соответствуют. Мы часто встречаем изготовление предметов по шаблону, называемому матрицей. Отливка монет или медалей, типографского шрифта. По аналогии происходящее в живой клетке восстановление двойной спирали по одной её цепи, как по матрице, так же называют матричным синтезом.



Вывод:

  1. Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма;

  2. Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами.

  3. Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках.

Автор
Дата добавления 23.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1184
Номер материала ДВ-089860
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх