Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Математические неожиданности"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Математические неожиданности"

библиотека
материалов
Математические неожиданности Учебно-исследовательский проект по математике Му...
Я – ученик 8 «Б» класса МАОУ «Средняя школа № 1 г. Перевоза» Балабанов Алекса...
Задача, которая меня заинтересовала «Спичка вдвое длиннее телеграфного столба...
 Математика!!!
Цель проекта: найти математические задачи, приводящие к парадоксам, исследова...
Что такое «софизм» и «парадокс»? Софизм (от греч. sophisma – уловка, выдумка,...
Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигш...
арифметические геометрические алгебраические логические Математические софизмы
«Катет равен гипотенузе» Угол С равен 90˚, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА...
« Дважды два - пять!» Возьмем в качестве исходного соотношения следующее очев...
«Софизм учёбы»   (песенка, сочиненная английскими студентами) Чем больше учиш...
Парадокс разности квадратов   1) а²-а² = а²-а² - имеем равенство; 2) а(а-а) =...
Парадокс парикмахера В одной деревне жил единственный парикмахер-мужчина. Зде...
Геометрические парадоксы «Невозможный треугольник» «Бесконечная лестница» «Ко...
Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Литография М.Эшера "Водопад" основа...
Имп-Арт – искусство парадоксальных картин "Бесконечной лестницей" с успехом в...
Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Непосредственным предшественником "...
я узнал, что называется «софизмом» и «парадоксом», и в чём их отличия; прокла...
А. Г. Мадера, Д. А. Мадера «Математические софизмы», Москва, «Просвещение», 2...
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математические неожиданности Учебно-исследовательский проект по математике Му
Описание слайда:

Математические неожиданности Учебно-исследовательский проект по математике Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Перевозского муниципального района Нижегородской области «Средняя школа № 1 г. Перевоза» Выполнил: учащийся 8 «б» класса Балабанов Александр   Руководитель: учитель математики Чиркова Альбина Николаевна г. Перевоз 2016 г.

№ слайда 2 Я – ученик 8 «Б» класса МАОУ «Средняя школа № 1 г. Перевоза» Балабанов Алекса
Описание слайда:

Я – ученик 8 «Б» класса МАОУ «Средняя школа № 1 г. Перевоза» Балабанов Александр. Мой любимый предмет – математика. Участвую в различных конкурсах. Исследованные мной темы: «История возникновения натуральных чисел»; «Признаки делимости». Немного о себе

№ слайда 3 Задача, которая меня заинтересовала «Спичка вдвое длиннее телеграфного столба
Описание слайда:

Задача, которая меня заинтересовала «Спичка вдвое длиннее телеграфного столба!!!»  Пусть  а дм –длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и  a  обозначим через c . Имеем: b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 – bc или b(b - a - c) = - c(b - a - c) (1) Откуда: b = - c, но c = b – a Поэтому b = a - b, или a = 2b.     Где ошибка??? В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0. Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба!!!

№ слайда 4  Математика!!!
Описание слайда:

Математика!!!

№ слайда 5 Цель проекта: найти математические задачи, приводящие к парадоксам, исследова
Описание слайда:

Цель проекта: найти математические задачи, приводящие к парадоксам, исследовать решение этих задач, найти, где скрыты ошибки, подготовить презентацию по этой теме для использования на уроках математики. Задачи: дать определение понятиям «софизм» и «парадокс», узнать, в чём их отличие; классифицировать математические неожиданности; научиться находить ошибки в готовых решениях математических задач; подготовить презентацию. Методы исследования: сбор информации, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение.

№ слайда 6 Что такое «софизм» и «парадокс»? Софизм (от греч. sophisma – уловка, выдумка,
Описание слайда:

Что такое «софизм» и «парадокс»? Софизм (от греч. sophisma – уловка, выдумка, головоломка, ухищрение, выдумка) — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова). Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

№ слайда 7 Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигш
Описание слайда:

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Экскурс в историю

№ слайда 8 арифметические геометрические алгебраические логические Математические софизмы
Описание слайда:

арифметические геометрические алгебраические логические Математические софизмы

№ слайда 9 «Катет равен гипотенузе» Угол С равен 90˚, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА
Описание слайда:

«Катет равен гипотенузе» Угол С равен 90˚, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА, ОК перпендикулярна СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. Имеем: треугольник LВО равен треугольнику МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА, треугольник КОА равен треугольнику ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые), угол ОАК = углу МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС. Где ошибка? Геометрический софизм Ошибка заключается в том, что рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе, опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС.

№ слайда 10 « Дважды два - пять!» Возьмем в качестве исходного соотношения следующее очев
Описание слайда:

« Дважды два - пять!» Возьмем в качестве исходного соотношения следующее очевидное равенство: 4:4= 5:5    (1) После вынесения за скобки общего множителя из каждой части равенства  будем иметь: 4∙(1:1)=5∙(1:1)  (2) или (2∙2)(1:1)=5(1:1)   (3) Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения   (2)    устанавливаем:      2∙2=5 Где ошибка? Арифметический софизм Нельзя выносить множитель за скобки, как это сделано в равенстве (2).

№ слайда 11 «Софизм учёбы»   (песенка, сочиненная английскими студентами) Чем больше учиш
Описание слайда:

«Софизм учёбы»   (песенка, сочиненная английскими студентами) Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться? Логический софизм

№ слайда 12 Парадокс разности квадратов   1) а²-а² = а²-а² - имеем равенство; 2) а(а-а) =
Описание слайда:

Парадокс разности квадратов   1) а²-а² = а²-а² - имеем равенство; 2) а(а-а) = (а+а)(а – а) – в первой части вынесем общий множитель за скобки, а во второй воспользуемся формулой; 3) а = а+а – сократим на общий множитель (а-а); 4) а = 2а. Парадоксы

№ слайда 13 Парадокс парикмахера В одной деревне жил единственный парикмахер-мужчина. Зде
Описание слайда:

Парадокс парикмахера В одной деревне жил единственный парикмахер-мужчина. Здесь был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Спрашивается, может ли парикмахер брить сам себя? Кажется, что не может, так как это запрещено указом. Но наряду с этим, если он не бреет себя, то попадает в число тех жителей, которые не бреются сами, а таких людей парикмахер имеет право брить. Парадоксы

№ слайда 14 Геометрические парадоксы «Невозможный треугольник» «Бесконечная лестница» «Ко
Описание слайда:

Геометрические парадоксы «Невозможный треугольник» «Бесконечная лестница» «Космическая вилка» «Сумасшедший ящик»

№ слайда 15 Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Литография М.Эшера "Водопад" основа
Описание слайда:

Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Литография М.Эшера "Водопад" основана на фигуре невозможного треугольника. В этой работе два невозможных треугольника соединены в единую невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии.

№ слайда 16 Имп-Арт – искусство парадоксальных картин "Бесконечной лестницей" с успехом в
Описание слайда:

Имп-Арт – искусство парадоксальных картин "Бесконечной лестницей" с успехом воспользовался художник М. Эшер в своей литографии "Восхождение и нисхождение» (1960 г.) Вполне узнаваемая "Бесконечная лестница" аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз.

№ слайда 17 Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Непосредственным предшественником "
Описание слайда:

Имп-Арт – искусство парадоксальных картин Непосредственным предшественником "Сумасшедшего ящика" была "невозможная коробка", которую держит сидящий мальчик в знаменитой гравюре М. Эшера "Бельведер» (1958 г.). Предшественником невозможной коробки Эшера был, в свою очередь, куб Неккера.

№ слайда 18 я узнал, что называется «софизмом» и «парадоксом», и в чём их отличия; прокла
Описание слайда:

я узнал, что называется «софизмом» и «парадоксом», и в чём их отличия; проклассифицировал софизмы в соответствии с разделами математики, к которым они принадлежат; рассмотрел четыре основных вида геометрических парадоксов, которые вызвали у меня особый интерес, так как нашли своё отражение в имп-арт – искусстве парадоксальных картин. Выводы

№ слайда 19 А. Г. Мадера, Д. А. Мадера «Математические софизмы», Москва, «Просвещение», 2
Описание слайда:

А. Г. Мадера, Д. А. Мадера «Математические софизмы», Москва, «Просвещение», 2003г. Энциклопедический словарь юного математика. Брадис В. М., Минковский В. Л., Харчева Л. К. «Ошибки в математических рассуждениях». Перельман Я. И. «Занимательная математика». Аменицкий Н. «Математические развлечения и любопытные приёмы мышления». М.,1912г. Богомлов С. А. «Актуальная бесконечность.» М.; Л., 1934г. Горячев Д. Н., Воронец А. Н. «Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики», М., 1903. Лямин А. А. «Математические парадоксы и интересные задачи», М.1911г. 9. Обреимов В. И. «Математические софизмы», 2-е изд., СПб., 1889г. Список литературы

Автор
Дата добавления 12.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров434
Номер материала ДБ-078649
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх