Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Научно – исследовательская работа
в секции «Математика»
«Метод Крамера как способ решения
разноуровневых математических задач»
Гурьянов Тимур Евгеньевич,
ученик 7 класса МБОУ СОШ с. Зяк-Ишметово
2 слайд
3 слайд
Конкурс «Альбус», 7-8 классы
4 слайд
Исследовательская работа
Цель работы:
Задачи:
Изучение метода Крамера,
исследование решений систем линейных уравнений с помощью метода Крамера.
1. Изучить литературу по данной теме;
2. Научиться решать системы линейных уравнений
методом Крамера;
3. Научиться применять метод Крамера для решения систем линейных уравнений, содержащих параметр;
4. Научиться применять метод Крамера для решения олимпиадных и экзаменационных заданий.
5. Разработать дидактический материал в виде памятки в помощь
Учащимся.
5 слайд
Основные понятия
Метод Крамера основан на использовании определителей в решении систем линейных уравнений
Определение:
число уравнений равно числу переменных
Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается ∆ (дельта).
6 слайд
Если главный определитель системы не равен 0 (∆≠0) , то метод Крамера применяется в решении и эта система имеет единственное решение!
Для СЛУ с двумя неизвестными :
Х =
У =
Для СЛУ с тремя неизвестными :
Х =
У =
Z =
7 слайд
При решении системы возможны три случая:
1. Определитель системы ∆ ≠ 0 => 1 решение ;
2. Определитель системы ∆ = 0 и ∆1 ≠0 или
∆ = 0 и ∆2 ≠0 => система не имеет решений;
3. Определитель системы ∆ = 0 , ∆1 =0, ∆2 =0
=> бесконечное множество решений
8 слайд
Решение системы двух линейных уравнений
9 слайд
При каком значении параметра а система 4х+3у=14
имеет единственное решение. ах-3у=25
10 слайд
Задание ММК «Кенгуру», 7-8
Если прямые у=2х+3 и
у= -х+в пересекаются в первой четверти, то
(А) в< -3 (В) -3<в<-1 (С) -1<в<2 (Д) 2 <в<3 (Е) в>3.
Решение:
Х+у=в;
-2х+у=3,
так как в 1 четверти,
то х > 0 и у > 0 .
∆=1+2=3; ∆1=в-3; ∆2=3+2в; х = > 0 = > в > 3
У = > 0 => в> -1,5 = > в > 3.
Ответ: Е.
11 слайд
Задание ММК «Кенгуру» выпускникам ,11 класс
Ответ: неверно
12 слайд
Исследовать при каких значениях k значение переменной у больше, чем значение переменной х.
2х+у=12,
-7х+2у=k;
13 слайд
При каком значении с система
5х- 2у=3 10х-4у=с;
а) имеет бесконечное множество решений;
б) не имеет решений?
14 слайд
Конкурс «Альбус», 7-8 классы
Решить систему линейных уравнений
15 слайд
Решите неравенство
Иррациональные неравенства - это неравенства, содержащие переменную под знаком корня.
Правило решения: Решаются с помощью перехода к равносильным рациональным неравенствам и системам.
2х-3у-2 ≥ 0 и х+2у-8 ≥ 0 => оба выражения при их сложении не могут быть
< 0
16 слайд
При каких значениях параметра а неравенство
имеет единственное решение?
+ ≤0
17 слайд
Вывод:
Метод Крамера позволяет существенно сократить время нахождения решений систем линейных уравнений, а также уравнений, содержащих параметр.
Метод Крамера позволяет избежать лишних записей в решении иррациональных неравенств, решение которых основано на переходе к решению линейных систем
18 слайд
О
Ответ: В
19 слайд
Заключение.
В результате выполнения работы:
1.Изучил литературу по методам решения систем линейных уравнений.
2.Подобрал и решил системы линейных уравнений с двумя переменными, с тремя переменными методом Крамера, в том числе системы, содержащие параметр.
3.Разработал памятку для решения систем линейных уравнений методом Крамера.
20 слайд
Опрос студентов.
Юсупов Фадис, студент 1 курса ОГУ Кумертауского филиала по специальности «Автомобиль и автомобильное хозяйство».
Вопрос: Фадис, изучал ли ты метод Крамера в школе, в университете?
Ответ: Да, я изучил метод Крамера в университете. Я хорошо усвоил решение задач методом Крамера. Если возможно, нужно его изучать в школе, этим методом можно решить много задач. И в ВУЗе студенту будет легче повторить решения задач этим методом.
21 слайд
Опрос студентов
Казбиков Рустам, студент 3 курса АТК Кумертауского филиала УГАТУ по специальности «Сварочное дело».
На этот вопрос ответил: «Я в школе учился средне, и ушёл после 9 класса. Этим методом решал задачи и на первом и на втором курсах сдавал теорию и зачёт, и мне было очень тяжело. И если изучать его в школе дополнительно, было бы нам легче.
22 слайд
Рациональность метода Крамера
23 слайд
Вывод по моей работе
Метод Крамера позволяет существенно сократить время нахождения решений систем линейных уравнений, а также уравнений, содержащих параметр. Метод Крамера доступен для его изучения учащимся 7,8 классов при решении систем линейных уравнений , может быть предложен ученикам как дополнительный метод.
Метод Крамера применяется для решения систем линейных уравнений , в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и главный определитель отличен от нуля.
Я овладел методом Крамера для решения систем линейных уравнений лучше, чем методом подстановки . Более того, если есть возможность выбора способа решения, то 90% остановлюсь на новом методе.
24 слайд
Спасибо!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 564 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хусаинова Гульнара Вакильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.