Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрезентация на тему" Методы решения тригонометрических уравнений" ( 11 класс)

Презентация на тему" Методы решения тригонометрических уравнений" ( 11 класс)

библиотека
материалов
Методы решения тригонометрических уравнений 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Методы решения тригонометрических уравнений 2
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений 2

2 слайд Простейшие тригонометрические уравнения .
Описание слайда:

Простейшие тригонометрические уравнения .

3 слайд Частные решения sinx = -1, x = -π/2 +2 πk, k€Z cosx = - 1, x = π + 2 πk, k€Z. .
Описание слайда:

Частные решения sinx = -1, x = -π/2 +2 πk, k€Z cosx = - 1, x = π + 2 πk, k€Z. .

4 слайд Тригонометрические уравнения , приводимые к уравнению одной тригонометрическ
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения , приводимые к уравнению одной тригонометрической функции одной переменной, решаются, как правило, подстановкой Пример 1. Пример 2 Пример 3 Пример 4

5 слайд Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним Пример
Описание слайда:

Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним Пример 1. Пример 2. Пример 3.

6 слайд Разложение на множители Пример 1 Пример 2
Описание слайда:

Разложение на множители Пример 1 Пример 2

7 слайд Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул Пример 1. 1 + cosx +
Описание слайда:

Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул Пример 1. 1 + cosx + cos2x = 0 Решение . 2 cos ^2 x + cosx = 0 , так как 1 + cos2x = 2 cos ^2 x Разложим на множители: сosx (2 cosx + 1 ) = 0 сosx = 0 или 2 cosx + 1 = 0 ( почему?) x = π/2 + πk, k€Z. сosx = - ½ x = ± 2/3 π + 2 πn, n€Z. Ответ : π/2 + πk, k€Z; ± 2/3 π + 2 πn, n€Z. Пример 2. 4 sinx – 6 cosx = 1 Решение . Приводим к аргументу х/2. 4*2sin х/2 cos х/2 - 6 ( cos^2 х/2 - sin^2 х/2 ) = cos^2 х/2 + sin^2 х/2 Применяя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество, получаем: 5 sin^2 х/2 + 8 sin х/2 cos х/2 - 7 cos^2 х/2 = 0 Это однородное уравнение. Т ак как cos^2 х/2 не равно 0, делим на cos^2 х/2 и получаем уравнение: 5 tg^2 х/2 + 8 tg х/2 - 7 = 0. Корни этого уравнения: х = 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z. Ответ : 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z.

8 слайд Применение формул сложения
Описание слайда:

Применение формул сложения

9 слайд Применение формул понижения степени Пример sin ^2(2x) + sin^2(3x)+ sin^2(4x)
Описание слайда:

Применение формул понижения степени Пример sin ^2(2x) + sin^2(3x)+ sin^2(4x) + sin^2(5x) = 2 Применим формулы понижения степени: (1- сos4x)/2 + (1 – сos6x) /2 + ( 1 – сos8x)/2 + (1 – сos10x)/2 = 2 1- сos4x + 1 – сos6x+ 1 – сos8x+ 1 – сos10x = 4 сos4x + сos6x+ сos8x+ сos10x = 0 Используем формулу суммы косинусов: 2сos(4x+6х)/2*сos(4x-6х)/2+2сos(8x+10х)/2*сos(8x-10х)/2=0 2сos5x сosx +2сos9x сosx=0 2сosx(сos5x +сos9x) = 0 сosx = 0 или сos5x +сos9x=0 x = π/2 + πk, k€Z. 2сos(5x+9х)/2*сos(5x-9х)/2= 0 2сos7xсos2x=0 сos7x=0 или сos2x=0 7х = π/2 + πn, n€Z. 2x= π/2 + πm, m€Z. x = π/14 + (πn) / 7, n€Z. x= π/4 + (πm)/ 2, m€Z. Ответ : π/2 + πk, k€Z; π/14 + (πn) / 7, n€Z; π/4 + (πm)/ 2, m€Z.

10 слайд  Примеры решений заданий из вариантов ЕГЭ Пример 1 Пример 2 Пример 4 Пример 3
Описание слайда:

Примеры решений заданий из вариантов ЕГЭ Пример 1 Пример 2 Пример 4 Пример 3

11 слайд Проанализировать данные решения и указать на ошибки Пример 1 Пример 2 Пример
Описание слайда:

Проанализировать данные решения и указать на ошибки Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4

12 слайд  ПРОВЕРЬ СЕБЯ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Описание слайда:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

13 слайд Ответы: 1) 4; 6) 2; 11) 1; 16) 2; 2) 3; 7) 2; 12) 2; 17) 1. 3) 3; 8) 4; 13) 2
Описание слайда:

Ответы: 1) 4; 6) 2; 11) 1; 16) 2; 2) 3; 7) 2; 12) 2; 17) 1. 3) 3; 8) 4; 13) 2; 4) 3; 9) 1; 14) 1; 5) 1; 10) 3; 15) 2;

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

 Презентация использовалась на уроке математики в 11 классе при подготовке к ЕГЭ. Данный материал позволяет повторить методы решения тригонометрических уравнений , так как изучение этой темы относится к 10 классу. В презентации рассматриваются как простейшие уравнения, так и повышенной сложности. Это позволяет учащимся оценить свои знания и сделать выбор какой экзамен сдавать: базовый или профильный. Кроме того подобраны уравнения для самостоятельного решения. Для проверки есть ответы. Данную презентацию можно использовать и для обобщающего урока по этой теме в 10 классе.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.