Презентация на тему" Методы решения тригонометрических уравнений" ( 11 класс)

• 1 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений
  2
  

• 2 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения
  
  
  
  
  
  
  
  
  .
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Частные решения
  
  
  
  
  
  
  sinx = -1, x = -π/2 +2 πk, k€Z
  cosx = - 1, x = π + 2 πk, k€Z.
  .
  
  

• 4 слайд

  
  
  Тригонометрические уравнения , приводимые к уравнению одной тригонометрической функции одной переменной, решаются, как правило, подстановкой
  Пример 1.
  Пример 2
  Пример 3
  Пример 4
  

• 5 слайд

  Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним
  Пример 1.
  Пример 2.
  
  Пример 3.
  

• 6 слайд

  Разложение на множители
  Пример 1
  Пример 2
  

• 7 слайд

  Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул
  Пример 1.
  1 + cosx + cos2x = 0
  Решение .
  2 cos ^2 x + cosx = 0 , так как 1 + cos2x = 2 cos ^2 x
  Разложим на множители:
  сosx (2 cosx + 1 ) = 0
  сosx = 0 или 2 cosx + 1 = 0 ( почему?)
  x = π/2 + πk, k€Z. сosx = - ½
  x = ± 2/3 π + 2 πn, n€Z.
  Ответ : π/2 + πk, k€Z; ± 2/3 π + 2 πn, n€Z.
  Пример 2.
  4 sinx – 6 cosx = 1
  Решение .
  Приводим к аргументу х/2.
  4*2sin х/2 cos х/2 - 6 ( cos^2 х/2 - sin^2 х/2 ) = cos^2 х/2 + sin^2 х/2
  Применяя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество, получаем:
  5 sin^2 х/2 + 8 sin х/2 cos х/2 - 7 cos^2 х/2 = 0
  Это однородное уравнение. Т ак как cos^2 х/2 не равно 0, делим на cos^2 х/2 и получаем уравнение:
  5 tg^2 х/2 + 8 tg х/2 - 7 = 0.
  Корни этого уравнения: х = 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z.
  Ответ : 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z.
  

• 8 слайд

  Применение формул сложения
  

• 9 слайд

  Применение формул понижения степени
  Пример
  sin ^2(2x) + sin^2(3x)+ sin^2(4x) + sin^2(5x) = 2
  Применим формулы понижения степени:
  (1- сos4x)/2 + (1 – сos6x) /2 + ( 1 – сos8x)/2 + (1 – сos10x)/2 = 2
  1- сos4x + 1 – сos6x+ 1 – сos8x+ 1 – сos10x = 4
  сos4x + сos6x+ сos8x+ сos10x = 0
  Используем формулу суммы косинусов:
  2сos(4x+6х)/2*сos(4x-6х)/2+2сos(8x+10х)/2*сos(8x-10х)/2=0
  2сos5x сosx +2сos9x сosx=0
  2сosx(сos5x +сos9x) = 0
  сosx = 0 или сos5x +сos9x=0
  x = π/2 + πk, k€Z. 2сos(5x+9х)/2*сos(5x-9х)/2= 0
  2сos7xсos2x=0
  сos7x=0 или сos2x=0
  7х = π/2 + πn, n€Z. 2x= π/2 + πm, m€Z.
  x = π/14 + (πn) / 7, n€Z. x= π/4 + (πm)/ 2, m€Z.
  Ответ : π/2 + πk, k€Z; π/14 + (πn) / 7, n€Z; π/4 + (πm)/ 2, m€Z.
  

• 10 слайд

  Примеры решений заданий из вариантов ЕГЭ
  Пример 1 Пример 2
  Пример 4
  Пример 3
  

• 11 слайд

  Проанализировать данные решения и указать на ошибки
  Пример 1
  
  Пример 2
  Пример 3
  Пример 4
  

• 12 слайд

  ПРОВЕРЬ СЕБЯ
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  

• 13 слайд

  Ответы:
  1) 4; 6) 2; 11) 1; 16) 2;
  2) 3; 7) 2; 12) 2; 17) 1.
  3) 3; 8) 4; 13) 2;
  4) 3; 9) 1; 14) 1;
  5) 1; 10) 3; 15) 2;
  

Краткое описание документа:

 Презентация использовалась на уроке математики в 11 классе при подготовке к ЕГЭ. Данный материал позволяет повторить методы решения тригонометрических уравнений , так как изучение этой темы относится к 10 классу. В презентации рассматриваются как простейшие уравнения, так и повышенной сложности. Это позволяет учащимся оценить свои знания и сделать выбор какой экзамен сдавать: базовый или профильный. Кроме того подобраны уравнения для самостоятельного решения. Для проверки есть ответы. Данную презентацию можно использовать и для обобщающего урока по этой теме в 10 классе.