Презентация на тему" Методы решения тригонометрических уравнений" ( 11 класс)

Предпросмотр материала:

1/13

Презентация на тему" Методы решения тригонометрических уравнений" ( 11 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Методы решения
тригонометрических уравнений
2
2 слайд

Простейшие тригонометрические уравнения

.
3 слайд

Частные решения

sinx = -1, x = -π/2 +2 πk, k€Z
cosx = - 1, x = π + 2 πk, k€Z.
.
4 слайд

Тригонометрические уравнения , приводимые к уравнению одной тригонометрической функции одной переменной, решаются, как правило, подстановкой
Пример 1.
Пример 2
Пример 3
Пример 4
5 слайд

Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним
Пример 1.
Пример 2.

Пример 3.
6 слайд

Разложение на множители
Пример 1
Пример 2
7 слайд

Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул
Пример 1.
1 + cosx + cos2x = 0
Решение .
2 cos ^2 x + cosx = 0 , так как 1 + cos2x = 2 cos ^2 x
Разложим на множители:
сosx (2 cosx + 1 ) = 0
сosx = 0 или 2 cosx + 1 = 0 ( почему?)
x = π/2 + πk, k€Z. сosx = - ½
x = ± 2/3 π + 2 πn, n€Z.
Ответ : π/2 + πk, k€Z; ± 2/3 π + 2 πn, n€Z.
Пример 2.
4 sinx – 6 cosx = 1
Решение .
Приводим к аргументу х/2.
4*2sin х/2 cos х/2 - 6 ( cos^2 х/2 - sin^2 х/2 ) = cos^2 х/2 + sin^2 х/2
Применяя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество, получаем:
5 sin^2 х/2 + 8 sin х/2 cos х/2 - 7 cos^2 х/2 = 0
Это однородное уравнение. Т ак как cos^2 х/2 не равно 0, делим на cos^2 х/2 и получаем уравнение:
5 tg^2 х/2 + 8 tg х/2 - 7 = 0.
Корни этого уравнения: х = 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z.
Ответ : 2 πk + 2 arctg ( - 4 ± √51) / 5, k€Z.
8 слайд

Применение формул сложения
9 слайд

Применение формул понижения степени
Пример
sin ^2(2x) + sin^2(3x)+ sin^2(4x) + sin^2(5x) = 2
Применим формулы понижения степени:
(1- сos4x)/2 + (1 – сos6x) /2 + ( 1 – сos8x)/2 + (1 – сos10x)/2 = 2
1- сos4x + 1 – сos6x+ 1 – сos8x+ 1 – сos10x = 4
сos4x + сos6x+ сos8x+ сos10x = 0
Используем формулу суммы косинусов:
2сos(4x+6х)/2*сos(4x-6х)/2+2сos(8x+10х)/2*сos(8x-10х)/2=0
2сos5x сosx +2сos9x сosx=0
2сosx(сos5x +сos9x) = 0
сosx = 0 или сos5x +сos9x=0
x = π/2 + πk, k€Z. 2сos(5x+9х)/2*сos(5x-9х)/2= 0
2сos7xсos2x=0
сos7x=0 или сos2x=0
7х = π/2 + πn, n€Z. 2x= π/2 + πm, m€Z.
x = π/14 + (πn) / 7, n€Z. x= π/4 + (πm)/ 2, m€Z.
Ответ : π/2 + πk, k€Z; π/14 + (πn) / 7, n€Z; π/4 + (πm)/ 2, m€Z.
10 слайд

Примеры решений заданий из вариантов ЕГЭ
Пример 1 Пример 2
Пример 4
Пример 3
11 слайд

Проанализировать данные решения и указать на ошибки
Пример 1

Пример 2
Пример 3
Пример 4
12 слайд

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13 слайд

Ответы:
1) 4; 6) 2; 11) 1; 16) 2;
2) 3; 7) 2; 12) 2; 17) 1.
3) 3; 8) 4; 13) 2;
4) 3; 9) 1; 14) 1;
5) 1; 10) 3; 15) 2;

Краткое описание материала

Презентация использовалась на уроке математики в 11 классе при подготовке к ЕГЭ. Данный материал позволяет повторить методы решения тригонометрических уравнений , так как изучение этой темы относится к 10 классу. В презентации рассматриваются как простейшие уравнения, так и повышенной сложности. Это позволяет учащимся оценить свои знания и сделать выбор какой экзамен сдавать: базовый или профильный. Кроме того подобраны уравнения для самостоятельного решения. Для проверки есть ответы. Данную презентацию можно использовать и для обобщающего урока по этой теме в 10 классе.

Презентация на тему" Методы решения тригонометрических уравнений" ( 11 класс)

Математика

11 класс

Другие методич. материалы

PPTX

07.01.2015

707

Математика

11 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Кобзева Наталья Михайловна

учитель

На сайте: 10 лет и 10 месяцев
Всего просмотров: 3940
Подписчики: 0
Всего материалов: 5

3940
просмотров
5
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Кобзева Наталья Михайловна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.