Презентация на тему "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке"

• 1 слайд

  «Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды»
  
  П.Л.Чебышев
  

• 2 слайд

  Из квадратного листа картона со стороной 12см нужно сделать открытую сверху коробку формой прямоугольного параллелепипеда. Какой должна быть высота коробки, чтобы ее объем был наибольшим?
  х
  х
  12 см
  х
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Найдите наибольшее и наименьшее
  значение функции f(x)=x4-8x2+5
  на отрезке [-1; 2]
  ?
  

• 5 слайд

  Найти y=f’(x).
  Найти критические точки функции y=f(x) и выбрать те, которые принадлежат данному отрезку .
  Вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку [a;b].
  Наибольшее и наименьшее значения функции
  Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=f(x) на отрезке [a;b]:
  

• 6 слайд

  Найдите
  наибольшее и наименьшее
  значение функции
  f(x)=x4-8x2+5
  на отрезке [-1; 2]
  

• 7 слайд

  Найти y=f’(x).
  Найти критические точки функции y=f(x) и выбрать те, которые принадлежат данному отрезку .
  Вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку [a;b].
  Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=f(x) на отрезке [a;b]:
  

• 8 слайд

  Исследовать функцию f(x)=2x3+3x2- 4 на наибольшее и наименьшее значение на отрезке…
  Решение: D(f)=R, f ’(x)= 6x2+6x, D(f ’)=R, f ’(x)=0 при x=-1; 0
  f наиб=1
  f наим=-8
  f наиб=-3
  f наим=-8
  f наиб=24
  f наим=-4
  f наиб=77
  f наим=1
  f(-2)=-8
  f(-1)=-3
  f(0)=-4
  f(1)=1
  f(-2)=-8
  f(-1)=-3
  f(-0,5)=-3,5
  f(-0,5)=-3,5
  f(0)=-4
  f(2)=24
  f(1)=1
  f(3)=77
  

• 9 слайд

  Решение: D(f)=R, f ’(x)=5x4-20x3+15x2, D(f ’)=R,
  f ’(x)=0 при x=0; 1; 3
  f наиб=-3
  f наим=-12
  f наиб=-3
  f наим=-15
  f наиб=60
  f наим=-31
  f наиб=-3
  f наим=-31
  Исследовать функцию f(x)=x5-5x4+5x3- 4 на наибольшее и наименьшее значение на отрезке…
  f(1)=-3
  f(2)=-12
  f(-1)=-15
  f(0)=-4
  f(1)=-3
  f(2)=-12
  f(3)=-31
  f(4)=60
  f(0)=-4
  f(1)=-3
  f(3)=-31
  

• 10 слайд

  Исследовать функцию y= f(x) на наибольшее и наименьшее значение на отрезке…
  f наиб=f(1)=0
  f наим=f(2)=-3
  f наиб=f(-2)=3
  f наим=f(-1)=0
  fнаиб=f(П/2)=2П
  fнаим=f(0)=-1
  fнаиб=f(0)=-1
  fнаим=f(-П/2)=-2П
  

• 11 слайд

  Найти y=f’(x).
  Найти критические точки функции y=f(x) и выбрать те, которые принадлежат данному отрезку .
  Вычислить значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку [a;b].
  Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=f(x) на отрезке [a;b]:
  

• 12 слайд

  Домашнее задание:
  Стр. 111, № 15 (1-4)
  Стр.111, 16 (1, 2), 17 (1,2)
  Выучить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке!