Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
”Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.
Русский математик XIX века П.Л.Чебышёв
2 слайд
у
х
0
-7
6
1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6]
5
4
2
-5
у наиб. = 4
[-5; 6]
у наиб. = 5
[-7; 6]
1
1
3 слайд
у
х
0
-7
6
2. Найти наименьшее значение функции по её графику на [ -7;4] и [-7; 6]
у наим. =- 3
[-7; 4]
у наим. = -4
[-7; 6]
-3
-2
4
-4
4 слайд
3. Какие точки называются
стационарными?
4. Какие точки называются
критическими?
5. Назвать необходимые и достаточные условия существования точек экстремума функции
5 слайд
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию.
ПРИМЕР. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром
6 слайд
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
10 класс
7 слайд
° вывести алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции.
° решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функции.
Цели урока:
8 слайд
y
y
x
x
y
x
0
0
0
а
а
а
b
b
b
Y= f(x)
Y= f(x)
Y= f(x)
Функция у = f(х) непрерывна на отрезке [a;b]. Найти наибольшее и наименьшее значение функций, графики которых предоставлены на рисунках.
Сделать вывод о расположении точек, в которых
функция достигает наибольшего(наименьшего)
значений
9 слайд
Выводы
1.Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений.
2.Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
3.Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.
10 слайд
Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 3х² - 45х + 1 на [-4; 6]
без построения графика.
Задание 1.
11 слайд
Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 7х на [-1; 2]
без построения графика.
Задание 2.
Ответ: : у наим = у (-1) = -13; у наиб = у(1) = 3
12 слайд
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции
у = f(x) на отрезке [a;b]
1. Найти производную f´(х)
2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри oтрезка [a;b]
3. Вычислить значение функции у= f(x) в точках,
отобранных на втором шаге, и в точках a и b.
Выбрать среди этих значений наименьшее
( это будет унаим )и наибольшее (это будет унаиб )
13 слайд
а) если х = хо – точка максимума,
то унаиб= f(xo)
y
x
Y= f(x)
а
b
У наиб.
хо
0
y
x
Y= f(x)
а
b
хо
0
У наим.
Теорема. Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = хо.
Тогда:
б) если х = хо – точка минимума,
то унаим= f(xo)
14 слайд
Спасибо за урок
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 609 657 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Краснопёрова Лариса Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.