Презентация на тему" обратные тригонометрические функции

• 1 слайд

  Обратные тригонометрические функции,
  их свойства и графики. 
  
  
  

• 2 слайд

  Определения обратных тригонометрических функций
  
  Обратные тригонометрические функции -
  (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям.
  
  Арксинус ( y = arcsin x )
  Арккосинус ( y = arccos x )
  Арктангенс ( y = arctg x )
  Арккотангенс ( y = arcctg x )
  

• 3 слайд

  Поскольку тригонометрические функции периодичны, то обратные к ним функции не однозначны.
  
  Так, уравнение   y = sin x,  при заданном    ,   имеет бесконечно много корней. Действительно, в силу периодичности   sin, если x   такой корень, то и   x + 2πn   (где n целое) тоже будет корнем уравнения.
  Таким образом, обратные тригонометрические функции многозначны. Чтобы с ними было проще работать, вводят понятие их главных значений. Например, если для синуса
    y = sin x,  
  если ограничить аргумент x интервалом  , то на этом интервале функция  y = sin x   монотонно возрастает. Поэтому она имеет однозначную обратную функцию, которую называют арксинусом:   x = arcsin y.
  
  

• 4 слайд

  Функция arcsin
  
  

• 5 слайд

  Свойства функции arcsin
  
  

• 6 слайд

  Получение функции arcsin
  
  

• 7 слайд

  Функция arccos
  
  

• 8 слайд

  Свойства функции arccos
  
  

• 9 слайд

  Получение функции arccos
  
  

• 10 слайд

  Функция arctg
  
  

• 11 слайд

  Свойства функции arctg
  

• 12 слайд

  Получение функции arctg
  
  

• 13 слайд

  Функция arcctg
  
  

• 14 слайд

  Свойства функции arcctg
  
  

• 15 слайд

  Получение функции arcctg
  
  

• 16 слайд

  y = arcsin x
  

• 17 слайд

  y = arccos x
  

• 18 слайд

  y = arctg x
  

• 19 слайд

  y = arcctg x
  

• 20 слайд

  Основные формулы
  
  arcsin(sin x) = x     при   
  sin(arcsin x) = x 
  arccos(cos x) = x     при   
  cos(arccos x) = x 
  
  arctg(tg x) = x     при   
  tg(arctg x) = x 
  arcctg(ctg x) = x     при   
  ctg(arcctg x) = x 
  
  

• 21 слайд

  Формулы, связывающие обратные тригонометрические функции