Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация На тему "Операции над множествами"

Презентация На тему "Операции над множествами"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Конспект лекций по теме Теория множеств.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект лекций по теме « Теория множеств»

План

  1. Определение.

  2. Способы задания.

  3. Свойства счетных множеств.

  4. Основные операции над множествами (презентация).

  5. Графическое представление множеств

  6. Примеры решения задач.

1. Немецкий математик Кантор ввел понятие «множество», которое относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Чтобы сделать этот термин яснее, с ним сопоставляют такие его синонимы, как «собрание», «совокупность», «набор». Алфавит, натуральные числа, сервиз, персонажи басен И.А. Крылова – это примеры множеств.

Хотя теория множеств получила признание лишь в конце 19-го века, это не помешало множеству стать одним из основных понятий математики. Без символики теории множеств сейчас не обходится ни одно математическое исследование.

Множество – совокупность элементов, обладающих каким-то одним общим свойством.

Предметы, составляющие множество, называются его элементами. Говорят, что они принадлежат множеству. Символически это записывается так: аА.

Множества будем обозначать загл. буквами (А,В,С), а элементы – маленькими (а,в,с). Запись а∉А означает, что элемент а не принадлежит множеству А.

Пример 1. Пусть А – множество делителей числа 12. Тогда 2 А, а 5 ∉А.

Если каждому элементу множества можно присвоить номер и этот номер не повторяется, то такое множество называется счетным или конечным.

Если такого номера для каждого элемента не существует, то такое множество называется бесконечным.

Бесконечное множество часто называют континуумом (например: совокупность точек на плоскости).

Если можно пересчитать все число элементов в счетном множестве, то эта сумма называется мощностью множества.

2. Множества можно задать следующим образом.

  • Перечислением всех входящих в него объектов. - множество десятичных цифр.

  • Описанием свойств, которыми должны обладать элементы множества. Например, множество четных чисел, меньших 10, можно задать в след. виде: М= или , причем справа от наклонной черты указано свойство элементов этого множества. Этот способ называется аналитическим.

Любую часть множества А, выбранную по определенному признаку, называют подмножеством, и обычно обозначают буквой со штрихом, т.е. :

, где - символ включения.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым и обозначают ∅.

3. Свойства счетных множеств

  1. Всякое подмножество счетного множества конечно или счетно

Подмножеством множества А называется множество А` все элементы которого принадлежат множеству А

Пример:

  1. Сумма конечного или счетного числа конечных или счетных множеств есть конечное или счетное множество.

  2. Множество всех рациональных чисел счетно.

  3. Алфавитом называется любое непустое множество.

Элементы множества под названием АЛФАВИТ называют буквами (символами).

Символом в данном алфавите любая конечная последовательность букв.

Для каждого множества А существуют множества, элементами которого являются только все его подмножества.

Такое подмножество называют семейством множеств А или булеаном. (обозначается В(А))

4. Основные операции над множествами


  1. Включение

Множество А входит (включено) в множество В, или А является подмножеством В.

Если всякий объект, обладающий свойством , также обладает свойством , то говорят, что свойство включает свойство , т.е.

  1. Объединение

Сумма множеств А и В есть множество С, включающее в себя все элементы множество А и В.

Объект входит во множество если он входит во множество А или во множество В.



  1. Пересечение

Пересечением множество А и В называется новое множество С. Элементы множества С принадлежат множеству А (обладают его свойствами) и множеству В (обладают его свойствами).



  1. Разность

Разность множеств А и В есть множество С, элементы которого обладают свойствами множества А и не обладают свойствами множества В или принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.



  1. Дополнение

Если имеется некоторое универсальное множество (универсум) U и все рассматриваемые множества есть его подмножества, то дополнением называется такое множество, элементы которого не входят в А, но принадлежат U.

Связь между логическими операциями и операциями над множествами.

Будем называть вектором (кортежем) упорядоченный набор элементов и обозначать его , заметим, что в отличие от множества, элементы в векторе могут повторяться. Эти элементы называются координатами или проекциями.

Количество элементов в векторе называется его длиной, если в векторе 2 элемента, то - пара , если n элементов, то - n-ка.

5. (Диаграммы Эйлера - Венна)



Рисунок 1 -



Рисунок 2 -



Рисунок 3 -







Рисунок 4 -

Декартово произведение (прямое) множеств А12,…Ап назыв. множество А1×А2×…Ап, состоящее из всех кортежей длины к.

Например, декартовым произведением множеств А= и В= будет являться множество пар А×В =.

Наглядно операции представлены в презентации.

Пояснительная записка к презентации «Операции над множествами»

В презентации представлены пять основных операций над множествами, которые изображены кругами Эйлера. По каждому клику мыши появляются сначала круги, затем название операции, ее обозначение и в заключении – пример.

Данное учебное пособие дает наглядное представление студентам о свойствах множеств и возможность не спеша сделать краткий конспект в тетради.

Название документа множества.pptx

Операции над множествами Объединение Пересечение Разность Дополнение Симметр...
 А В . Объединение А∪В А={1,4,6} В={2,3,5} А U В={1,2,3,4,5,6}
 А В Пересечение А∩В А={1,2,3} В={2,3,4,5} А ∩ В= {2,3,4,5}
 А В . Разность А\В А={1,3,4,5,7} В={2,3,5,7} А \ В={1,4}
 А U Дополнение Ā Ā U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} А={1,2,4,6,9} Ā={3,5,7,8,10}
А Δ В={1,5} В={2,3,5} А={1,2,3} АΔВ Симметрическая разность А В
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Операции над множествами Объединение Пересечение Разность Дополнение Симметр
Описание слайда:

Операции над множествами Объединение Пересечение Разность Дополнение Симметрическая разность

№ слайда 2  А В . Объединение А∪В А={1,4,6} В={2,3,5} А U В={1,2,3,4,5,6}
Описание слайда:

А В . Объединение А∪В А={1,4,6} В={2,3,5} А U В={1,2,3,4,5,6}

№ слайда 3  А В Пересечение А∩В А={1,2,3} В={2,3,4,5} А ∩ В= {2,3,4,5}
Описание слайда:

А В Пересечение А∩В А={1,2,3} В={2,3,4,5} А ∩ В= {2,3,4,5}

№ слайда 4  А В . Разность А\В А={1,3,4,5,7} В={2,3,5,7} А \ В={1,4}
Описание слайда:

А В . Разность А\В А={1,3,4,5,7} В={2,3,5,7} А \ В={1,4}

№ слайда 5  А U Дополнение Ā Ā U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} А={1,2,4,6,9} Ā={3,5,7,8,10}
Описание слайда:

А U Дополнение Ā Ā U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} А={1,2,4,6,9} Ā={3,5,7,8,10}

№ слайда 6 А Δ В={1,5} В={2,3,5} А={1,2,3} АΔВ Симметрическая разность А В
Описание слайда:

А Δ В={1,5} В={2,3,5} А={1,2,3} АΔВ Симметрическая разность А В



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 09.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров23
Номер материала ДБ-336148
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх