346736
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация На тему "Операции над множествами"

Презентация На тему "Операции над множествами"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Конспект лекций по теме Теория множеств.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект лекций по теме « Теория множеств»

План

  1. Определение.

  2. Способы задания.

  3. Свойства счетных множеств.

  4. Основные операции над множествами (презентация).

  5. Графическое представление множеств

  6. Примеры решения задач.

1. Немецкий математик Кантор ввел понятие «множество», которое относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Чтобы сделать этот термин яснее, с ним сопоставляют такие его синонимы, как «собрание», «совокупность», «набор». Алфавит, натуральные числа, сервиз, персонажи басен И.А. Крылова – это примеры множеств.

Хотя теория множеств получила признание лишь в конце 19-го века, это не помешало множеству стать одним из основных понятий математики. Без символики теории множеств сейчас не обходится ни одно математическое исследование.

Множество – совокупность элементов, обладающих каким-то одним общим свойством.

Предметы, составляющие множество, называются его элементами. Говорят, что они принадлежат множеству. Символически это записывается так: аА.

Множества будем обозначать загл. буквами (А,В,С), а элементы – маленькими (а,в,с). Запись а∉А означает, что элемент а не принадлежит множеству А.

Пример 1. Пусть А – множество делителей числа 12. Тогда 2 А, а 5 ∉А.

Если каждому элементу множества можно присвоить номер и этот номер не повторяется, то такое множество называется счетным или конечным.

Если такого номера для каждого элемента не существует, то такое множество называется бесконечным.

Бесконечное множество часто называют континуумом (например: совокупность точек на плоскости).

Если можно пересчитать все число элементов в счетном множестве, то эта сумма называется мощностью множества.

2. Множества можно задать следующим образом.

  • Перечислением всех входящих в него объектов. - множество десятичных цифр.

  • Описанием свойств, которыми должны обладать элементы множества. Например, множество четных чисел, меньших 10, можно задать в след. виде: М= или , причем справа от наклонной черты указано свойство элементов этого множества. Этот способ называется аналитическим.

Любую часть множества А, выбранную по определенному признаку, называют подмножеством, и обычно обозначают буквой со штрихом, т.е. :

, где - символ включения.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым и обозначают ∅.

3. Свойства счетных множеств

  1. Всякое подмножество счетного множества конечно или счетно

Подмножеством множества А называется множество А` все элементы которого принадлежат множеству А

Пример:

  1. Сумма конечного или счетного числа конечных или счетных множеств есть конечное или счетное множество.

  2. Множество всех рациональных чисел счетно.

  3. Алфавитом называется любое непустое множество.

Элементы множества под названием АЛФАВИТ называют буквами (символами).

Символом в данном алфавите любая конечная последовательность букв.

Для каждого множества А существуют множества, элементами которого являются только все его подмножества.

Такое подмножество называют семейством множеств А или булеаном. (обозначается В(А))

4. Основные операции над множествами


  1. Включение

Множество А входит (включено) в множество В, или А является подмножеством В.

Если всякий объект, обладающий свойством , также обладает свойством , то говорят, что свойство включает свойство , т.е.

  1. Объединение

Сумма множеств А и В есть множество С, включающее в себя все элементы множество А и В.

Объект входит во множество если он входит во множество А или во множество В.



  1. Пересечение

Пересечением множество А и В называется новое множество С. Элементы множества С принадлежат множеству А (обладают его свойствами) и множеству В (обладают его свойствами).



  1. Разность

Разность множеств А и В есть множество С, элементы которого обладают свойствами множества А и не обладают свойствами множества В или принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.



  1. Дополнение

Если имеется некоторое универсальное множество (универсум) U и все рассматриваемые множества есть его подмножества, то дополнением называется такое множество, элементы которого не входят в А, но принадлежат U.

Связь между логическими операциями и операциями над множествами.

Будем называть вектором (кортежем) упорядоченный набор элементов и обозначать его , заметим, что в отличие от множества, элементы в векторе могут повторяться. Эти элементы называются координатами или проекциями.

Количество элементов в векторе называется его длиной, если в векторе 2 элемента, то - пара , если n элементов, то - n-ка.

5. (Диаграммы Эйлера - Венна)



Рисунок 1 -



Рисунок 2 -



Рисунок 3 -







Рисунок 4 -

Декартово произведение (прямое) множеств А12,…Ап назыв. множество А1×А2×…Ап, состоящее из всех кортежей длины к.

Например, декартовым произведением множеств А= и В= будет являться множество пар А×В =.

Наглядно операции представлены в презентации.

Пояснительная записка к презентации «Операции над множествами»

В презентации представлены пять основных операций над множествами, которые изображены кругами Эйлера. По каждому клику мыши появляются сначала круги, затем название операции, ее обозначение и в заключении – пример.

Данное учебное пособие дает наглядное представление студентам о свойствах множеств и возможность не спеша сделать краткий конспект в тетради.

Выбранный для просмотра документ множества.pptx

библиотека
материалов
Операции над множествами Объединение Пересечение Разность Дополнение Симметр...
 А В . Объединение А∪В А={1,4,6} В={2,3,5} А U В={1,2,3,4,5,6}
 А В Пересечение А∩В А={1,2,3} В={2,3,4,5} А ∩ В= {2,3,4,5}
 А В . Разность А\В А={1,3,4,5,7} В={2,3,5,7} А \ В={1,4}
 А U Дополнение Ā Ā U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} А={1,2,4,6,9} Ā={3,5,7,8,10}
А Δ В={1,5} В={2,3,5} А={1,2,3} АΔВ Симметрическая разность А В

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Операции над множествами Объединение Пересечение Разность Дополнение Симметр
Описание слайда:

Операции над множествами Объединение Пересечение Разность Дополнение Симметрическая разность

2 слайд  А В . Объединение А∪В А={1,4,6} В={2,3,5} А U В={1,2,3,4,5,6}
Описание слайда:

А В . Объединение А∪В А={1,4,6} В={2,3,5} А U В={1,2,3,4,5,6}

3 слайд  А В Пересечение А∩В А={1,2,3} В={2,3,4,5} А ∩ В= {2,3,4,5}
Описание слайда:

А В Пересечение А∩В А={1,2,3} В={2,3,4,5} А ∩ В= {2,3,4,5}

4 слайд  А В . Разность А\В А={1,3,4,5,7} В={2,3,5,7} А \ В={1,4}
Описание слайда:

А В . Разность А\В А={1,3,4,5,7} В={2,3,5,7} А \ В={1,4}

5 слайд  А U Дополнение Ā Ā U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} А={1,2,4,6,9} Ā={3,5,7,8,10}
Описание слайда:

А U Дополнение Ā Ā U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} А={1,2,4,6,9} Ā={3,5,7,8,10}

6 слайд А Δ В={1,5} В={2,3,5} А={1,2,3} АΔВ Симметрическая разность А В
Описание слайда:

А Δ В={1,5} В={2,3,5} А={1,2,3} АΔВ Симметрическая разность А В

Общая информация

Номер материала: ДБ-336148

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.