Презентация на тему "Операции над множествами"

• 1 слайд

  Тема урока:
  Множества.
  Операции над множествами.
  Круги Эйлера.
  
  

• 2 слайд

  Понятие теории множеств
  
  Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:
  Множество-совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.
  
  

• 3 слайд

  
  Множество – совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.
  
  Объекты, из которых образовано множество, называются элементами множества.
  Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, D,…, Z
  е
  в
  d
  а
  с
   
   
  z
  Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b, c,…, z.
  

• 4 слайд

  множество людей на Солнце
  множество прямых углов
  равностороннего треугольника
  множество точек пересечения
  двух параллельных прямых
  Пустое множество-множество,
  не содержащее ни одного элемента.
   
  

• 5 слайд

  Множество четырехугольников
  Пространственные тела
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…
  Квадраты чисел
  Цифры десятичной системы счисления
  10, 12, 14, 16 … 96, 98
  
  

• 6 слайд

  
  Обозначения числовых множеств
  
  N – множество натуральных чисел;
  Z – множество целых чисел;
  Q – множество рациональных чисел;
  R – множество действительных чисел.
  

• 7 слайд

  R
  Q
  Z
  N
  

• 8 слайд

  Запишите множества букв слов
  КОНИ И КИНО
  ВИДЫ МНОЖЕСТВ
  Равные множества
  {К, О, Н, И}
  {К, И, Н, О}
  

• 9 слайд

  А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};
  
  {х | 5< х <12}
  ВИДЫ МНОЖЕСТВ
  Конечные множества
  

• 10 слайд

  {1; 4; 9; 16; 25; …};
  
  {10; 20; 30; 40; 50; …};
  ВИДЫ МНОЖЕСТВ
  Бесконечные множества
  

• 11 слайд

  Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.
  Объединение множеств обозначается
  
  П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.
  

• 12 слайд

  ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ
  
  

• 13 слайд

  Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно.
  Пересечение множеств обозначается
  
  П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}
  
  

• 14 слайд

  ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ
  
   
  

• 15 слайд

  Даны множества:
  А = {2; 3; 8};
  В = {2; 3; 8; 11};
  С = {5; 11}.
  
  Найдите: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ.
  
  
  

• 16 слайд

  Даны множества:
  А = {a, b, c, d};
  B = {c, d, e, f};
  C = {c, e, g, k}.
  
  Найдите: (АUВ)UС.
  
  

• 17 слайд

  Даны множества:
  А – множество всех натуральных чисел, кратных 10;
  В = {1; 2; 3;…, 41}.
  
  
  Найдите А∩В.
  
  
  
  

• 18 слайд

  k
  L
  K
  Решение задачи
  с помощью кругов Эйлера
  Леона́рд Э́йлер (1707-1783 гг.)  — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.
  
  

• 19 слайд

  поют 17
  танцуют 19
  Всего 30
  17+19=36, всего 30
  36-30=6
  6
  11
  13
  В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?
  
  

• 20 слайд

  Решение
  
  Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно n = 17. Пусть В - множество учеников, умеющих танцевать. Количество элементов в нём - m = 19. Множество совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в классе поёт или танцует. - это множество тех учеников класса, которые поют и танцуют одновременно. Пусть их количество равно k.
  Согласно формуле доказанной выше
  n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.
  Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют одновременно.
  

• 21 слайд

  Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?
  
  Ответ: в классе 34 ученика
  Английский 25
  Немецкий 27
  Только английский
  25 – 18 = 7
  Только немецкий
  27 – 18 = 9
  7 + 9 + 18 = 34
  18
  7
  9
  

• 22 слайд

  Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было
  по 3 элемента
  
  

• 23 слайд

  Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве А U В?
  
  
  Объединение содержит 9 элементов