Презентация на тему "Оригами-красота геометрии на бумаге"

• 1 слайд

  Оригами – красота геометрии на бумаге
  
  Работа учениц 8 класса
  МБОУ «Моховская СОШ» Русаковой Алены, Ткачевой Татьяны
  Руководитель: Молокова В.В.
  
  
  

• 2 слайд

  Содержание
  Введение
  Оригами в геометрии
  Аксиомы оригаметрии
  Доказательство теорем с помощью оригами
  Пример решения задач
  Заключение
  Литература
  

• 3 слайд

  
  Цель нашего исследования:
  Узнать, возможно ли применение возможностей оригами для решения геометрических задач и доказательства некоторых теорем геометрии.
  
  Задачи исследования :
  Изучить историю и азбуку оригами.
  Познакомиться с аксиомами оригаметрии.
  Теорема геометрии и оригами
  Применить оригами для решения задач по геометрии.
  

• 4 слайд

  
  Японские журавлики
  
  Каждый японец и каждый, кто брался за оригами, знает историю Садако, девочки из Хиросимы, которая делала журавликов, веря, что это спасет ее от лучевой болезни. Кто-то сказал ей, что если она сделает тысячу журавликов, она поправится. Садако скоро поняла, что ей уже не станет лучше, она умрет. И тогда она стала дарить журавликов другим больным - каждый журавлик, которого сворачивала маленькая Садако, был молитвой: молитвой о спасении человека. На Востоке журавль издавна символизирует жизнь и надежду. История двенадцатилетней Садако превратила фигурку журавля в символ совсем другого города.
  

• 5 слайд

  История оригами
  
  Оригами ("сложенная бумага") - древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в древний Китай, где и была открыта бумага.
      Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги. Только после второй мировой войны оригами вышло за пределы Востока и попало в Америку и Европу, где сразу обрело своих поклонников.
  Классическое оригами складывается из квадратного листа бумаги.
       Существует множество версий происхождения оригами. Одно можно сказать наверняка - по большей части это искусство развивалось в Японии. Однако, независимые традиции складывания из бумаги, хоть и не столь развитые, как в Японии, существовали среди прочего в Китае, Корее, Германии и Испании.
  
  

• 6 слайд

  Азбука оригами
  
  Большая часть условных
  знаков была введена в
  практику еще в середине
  ХХ века известным
  японским мастером
  Акирой Йошизавой.
  Все обозначения в оригами можно разделить на стрелки, линии и знаки.
  
  

• 7 слайд

  Базовые формы
  Прямоугольник
  Треугольник
  Блин
  Водяная бомбочка
  Змей
  Ромб
  Рыба
  Двойной квадрат
  Птица
  Лягушка
  Катамаран
  Вертушка
  

• 8 слайд

  Оригами - это искусство бумажной пластики, родившееся в Японии.
  ори - "бумага" и ками - "складывание".
  
  
  Кусудама (яп. 薬玉?, букв. «лекарственный шар») — бумажная модель, которая обычно (но не всегда) формируется сшиванием вместе концов множества одинаковых пирамидальных модулей (обычно это стилизованные цветы, сложенные из квадратного листа бумаги), так что получается тело шарообразной формы. Как вариант, отдельные компоненты могут быть склеены вместе. В древней Японии кусудамы использовались для целебных сборов и благовоний.
  
  Киригами (яп. ?) — вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. (киру) — резать, (ками) — бумага.
  

• 9 слайд

  Оригами (само слово «оригами» состоит из двух японских иероглифов
  Oru Kami
  Складывание Бумага
  
  
  
  
  (что переводится «сложенная бумага») — древнее искусство складывания фигурок из бумаги.
  
  

• 10 слайд

  
  Оригами в жизни
  используют как украшение для дома в виде салфеток, цветов, новогодних украшений и т.п.
  
  

• 11 слайд

  
  Аксиомы оригаметрии
  Оригаметрия – область очень молодая, и пока не существует ни соответствующих программ, ни учебников, которые давали бы подобный материал систематически. Вместе с тем многие понятия курса геометрии в школе гораздо проще и нагляднее объясняются с помощью оригаметрии.
  Для построения теории используется система аксиом. Их предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита. Таких аксиом, с его точки зрения, всего шесть.
   
  
  
  
  
  
  Аксиома 1:Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Аксиома 2:Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки
  
  

• 12 слайд

  Аксиома 3: Существует единственный сгиб,совмещающий две данные прямые
  
  
  
  
  Аксиома 4: Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой
  
  
  
  
  
  Аксиома 5: Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую
  

• 13 слайд

  Аксиома 6: Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых
  
  
  
  
  
  
  
  В 2002 году японский оригамист Коширо Хатори обнаружил сгиб, который не описан в аксиомах Х.Хузита.
  
  Аксиома 7: Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба, перпендикулярная первой и помещающая данную точку на вторую прямую
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  
  
  
  
  
  
  С помощью оригами докажем :
  Свойство прямоугольного треугольника: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30o, равен половине гипотенузы.
  Доказательство:
  
  Наметим середину стороны квадрата.
  Точка D должна лечь на намеченную линию.
  Согнем по указанной линии, а потом отогнем угол в первоначальное положение.
  Точка А должна лечь на намеченную линию.
  Согнем по указанной линии, а потом отогнем угол в первоначальное положение
  ΔADN – прямоугольный, острый угол которого 30o.
  Совместив точки A и D, получим точку Х, а потом отогнём в первоначальное положение.  ΔADX равнобедренный и углы при основании равны 30o.
  ےXDN=60o,ےXND=60o, значит ΔXDN равносторонний, т.е. DN = NX = AX = 1/2 AN.
  Катет DN лежит против угла 30o и равен 1/2 гипотенузы AN.
   
  
   
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости
  Задача 1: В ΔАВС проведена биссектриса ВК. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВM = МК. Докажите, что КМ //АВ.
  Решение: 1) Оригамское решение:
  Совместим лучи ВА и ВС, построим биссектрису ВК
  Совместим точки В и К, построим точку М
  Согнем по линии МК.
  2) Математическое обоснование:
  BK биссектриса ΔАВС => ے1 = ے2,BM = MK (по условию) => ΔBMK равнобедренный =>
  ے 2 = ے 3.
  Следовательно, ے 1 = ے 3, но ے 1 и ے 3 накрест лежащие при прямых AB и KM и секущей BK => AB // KM
   
  
  

• 16 слайд

  Задача 2(на построение):Разделить прямой угол на три равные части.
  Решение
  :1) Оригамское решение:
  Найдем середину стороны. Совмещаем нижний правый угол с серединным перпендикуляром нижней стороны
  Намечаем линию сгиба. На развернутом листе получили три равных угла
  2) Математическое обоснование :
  Предположим, что нам необходимо вписать в квадрат равносторонний треугольник, причем так, чтобы одна из сторон совпадала со стороной квадрата.
  Вершина треугольника будет лежать на серединном перпендикуляре, т.к. высота и медиана совпадают. Загнув край на 2-ом этапе, мы получаем равенство сторон и, следовательно, местонахождение вершины, причем линия сгиба будет являться биссектрисой угла треугольника, ч. т. д.
  
  
  
  

• 17 слайд

  Заключение
  В своей работе мы рассмотрели историю и азбуку оригами, познакомились с аксиомами такой ещё совсем молодой области как оригаметрия.
  Применили эти аксиомы при доказательстве теоремы и решении задач по геометрии.
  Для нас оригами стало новым увлечением, мы освоили азбуку оригами и постепенно переходим к более сложным композициям…
  
  Один из выдающихся людей писал:
  «Глядя на мир, нельзя не удивляться!»
  и мы считаем, что он был абсолютно прав!
   
   
   
  
   
  

• 18 слайд

  Спасибо за внимание
  До свидания
  
  

• 19 слайд

  Литература :
  Соколова Г.А. Ориентиры для конструирования, содержания подготовительного курса геометрии средствами оригами: Научно–методическое пособие. / Новосибирск: Издательство НИПКиПРО, 2004, – 60с.
  Шеремет Г. Оригами помогает изучать математику. / Математика. – 2007. № 19. с.16–18.
  Ткачева М.В. Домашняя математика. М.: Просвещение, 1994. – 190 с.
  Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методом оригами. – М.: Аким, 1997.– 60 с.
  Восканян К.В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников. / Вопросы психологии. 1989.–№6.– с.56–61.
  
  Афонькин С.Ю. Уроки оригами в школе и дома.- М.: Аким, 1996.