Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Основы теории вероятностей"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Основы теории вероятностей"

библиотека
материалов
Основы теории вероятностей Чикрин Евгений Александрович КАЗАНЬ-2016
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономе...
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их,...
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Случайные события называют несовместными, если в результате...
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Если в каждом испытании должно произойти одно и только одно...
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Суммой (объединением) событий А и В называют сложное событие...
Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношени...
Примеры непосредственного определения вероятностей
Примеры непосредственного определения вероятностей
Примеры непосредственного определения вероятностей ОТВЕТ: 0,3
Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность суммы не...
ЗАДАЧА 4. Вероятность того, что чайник прослужит больше года, равна 0,96. Вер...
ЗАДАЧА 5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность...
Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению и...
ОТВЕТ: 0,156 ЗАДАЧА 6. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у...
ЗАДАЧА 7. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жре...
События независимы, следовательно вероятность того, что все стрелки промахнул...
ЗАДАЧА 9. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу в...
Теорема умножения для зависимых событий Основные правила вычисления вероятно...
Решение. ОТВЕТ: 1/420 ЗАДАЧА 10. Слово "МАТЕМАТИКА" разделено на отдельные бу...
Формула полной вероятности Теорема. Вероятность события A, которое может наст...
Решение. ОТВЕТ: 0,68 ЗАДАЧА 11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероят...
ЗАДАЧА 12. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если...
Повторение испытаний. Формула Бернулли
Решение. ОТВЕТ: 0,16 ЗАДАЧА 13. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях...
ЗАДАЧА 14. За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найдит...
Пусть всего произведено X тарелок. Качественных тарелок 0,9X, они поступают в...
ЗАДАЧА 16. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яи...
2 способ. Пусть X яиц произведено в первом хозяйстве, а Y яиц – во втором. То...
29 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Основы теории вероятностей Чикрин Евгений Александрович КАЗАНЬ-2016
Описание слайда:

Основы теории вероятностей Чикрин Евгений Александрович КАЗАНЬ-2016

№ слайда 2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономе
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные события и случайные величины. Событием является любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения или опыта. Наблюдением или опытом называют реализацию определенных условий, в которых событие может состояться.

№ слайда 3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их,
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их, делятся на: достоверные (в результате опыта происходят всегда), невозможные (в результате опыта никогда не произойдут), и случайные (в результате опыта событие может произойти или не произойти). Теория вероятностей рассматривает именно случайные события.

№ слайда 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Случайные события называют несовместными, если в результате
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Случайные события называют несовместными, если в результате одного испытания может наступить одно из этих событий, но невозможно наступление двух или более событий. Если наступление одного случайного события не исключает наступление другого события, то такие события называют совместными.

№ слайда 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Если в каждом испытании должно произойти одно и только одно
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Если в каждом испытании должно произойти одно и только одно из несовместных случайных событий, то эти события составляют полное множество (систему) событий. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна 1. В случае, когда полную систему образуют только два события, они называются противоположными.

№ слайда 6 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Суммой (объединением) событий А и В называют сложное событие
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Суммой (объединением) событий А и В называют сложное событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В. Произведением (пересечением) событий А и В называется их совместное появление. Если наступление одного события не влияет на возможность появления другого, то такие события называются независимыми.

№ слайда 7 Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношени
Описание слайда:

Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношение числа благоприятных этому событию возможностей m к числу всех равновозможных несовместных событий n, которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения, т.е.

№ слайда 8 Примеры непосредственного определения вероятностей
Описание слайда:

Примеры непосредственного определения вероятностей

№ слайда 9 Примеры непосредственного определения вероятностей
Описание слайда:

Примеры непосредственного определения вероятностей

№ слайда 10 Примеры непосредственного определения вероятностей ОТВЕТ: 0,3
Описание слайда:

Примеры непосредственного определения вероятностей ОТВЕТ: 0,3

№ слайда 11 Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность суммы не
Описание слайда:

Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей. Вероятность суммы произвольных событий равна сумме их вероятностей за вычетом вероятности произведения этих событий.

№ слайда 12 ЗАДАЧА 4. Вероятность того, что чайник прослужит больше года, равна 0,96. Вер
Описание слайда:

ЗАДАЧА 4. Вероятность того, что чайник прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Решение. ОТВЕТ: 0,09

№ слайда 13 ЗАДАЧА 5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность
Описание слайда:

ЗАДАЧА 5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение.

№ слайда 14 Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению и
Описание слайда:

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей. Теорема умножения для независимых событий Основные правила вычисления вероятностей сложных событий

№ слайда 15 ОТВЕТ: 0,156 ЗАДАЧА 6. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у
Описание слайда:

ОТВЕТ: 0,156 ЗАДАЧА 6. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Решение.

№ слайда 16 ЗАДАЧА 7. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жре
Описание слайда:

ЗАДАЧА 7. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры. События равновероятны, независимы и должны произойти «одновременно», следовательно ОТВЕТ: 0,125 Решение.

№ слайда 17 События независимы, следовательно вероятность того, что все стрелки промахнул
Описание слайда:

События независимы, следовательно вероятность того, что все стрелки промахнулись равна Значит вероятность хотя бы одного попадания в цель p=1-0,03=0,97 ОТВЕТ: 0,97 Решение. ЗАДАЧА 8. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий – с вероятностью 0,75. Найдите вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.

№ слайда 18 ЗАДАЧА 9. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу в
Описание слайда:

ЗАДАЧА 9. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку F. Решение. Вероятность попадания из точки A в точку B равна 0,5; вероятность попадания из точки В в точку F равна 0,25. p(A)*p(В)=1/2*1/4=1/8=0,125 ОТВЕТ: 0,125

№ слайда 19 Теорема умножения для зависимых событий Основные правила вычисления вероятно
Описание слайда:

Теорема умножения для зависимых событий Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: P (AB) = P (A)*PA(B) Условной вероятностью PA(B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

№ слайда 20 Решение. ОТВЕТ: 1/420 ЗАДАЧА 10. Слово "МАТЕМАТИКА" разделено на отдельные бу
Описание слайда:

Решение. ОТВЕТ: 1/420 ЗАДАЧА 10. Слово "МАТЕМАТИКА" разделено на отдельные буквы, из них произвольным образом отбираются и выкладываются по порядку четыре буквы. Какова вероятность получения слова "МАМА"? Вероятность события, что первой будет выбрана буква М равна 0,2; вероятность того, что далее будет выбрана буква А составляет 3/9=1/3. Следующая вероятность выбора буквы М равна 0,125, и, наконец, что последней будет выбрана буква А составляет 2/7. В итоге получаем, что вероятность получения слова «МАМА» равна p=0,2*1/3*0,125*2/7=1/420

№ слайда 21 Формула полной вероятности Теорема. Вероятность события A, которое может наст
Описание слайда:

Формула полной вероятности Теорема. Вероятность события A, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) B1, B2,…, Bn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события A:

№ слайда 22 Решение. ОТВЕТ: 0,68 ЗАДАЧА 11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероят
Описание слайда:

Решение. ОТВЕТ: 0,68 ЗАДАЧА 11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

№ слайда 23 ЗАДАЧА 12. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если
Описание слайда:

ЗАДАЧА 12. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. ОТВЕТ: 0,0545 Решение.

№ слайда 24 Повторение испытаний. Формула Бернулли
Описание слайда:

Повторение испытаний. Формула Бернулли

№ слайда 25 Решение. ОТВЕТ: 0,16 ЗАДАЧА 13. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях
Описание слайда:

Решение. ОТВЕТ: 0,16 ЗАДАЧА 13. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях игрального кубика «пятерка» выпадет ровно 2 раза? Ответ округлите до сотых.

№ слайда 26 ЗАДАЧА 14. За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найдит
Описание слайда:

ЗАДАЧА 14. За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что при пяти выстрелах он хотя бы раз попадет в мишень. Решение. Обозначим р(А)=р=0,1; q=1-0,1=0,9 Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу, т.е. совершит 5 промахов вычисляется по формуле Тогда вероятность хотя бы одного попадания будет равна ОТВЕТ: 0,40951

№ слайда 27 Пусть всего произведено X тарелок. Качественных тарелок 0,9X, они поступают в
Описание слайда:

Пусть всего произведено X тарелок. Качественных тарелок 0,9X, они поступают в продажу. Дефектных тарелок 0,1X, из них в продажу поступает 0,2·0,1X=0,02X. Всего в продажу поступило 0,9X+0,02X=0,92X тарелок. Вероятность купить тарелку без дефектов равна 0,9X/0,92X=45/46≈0,98. ОТВЕТ: 0,98 Решение. ЗАДАЧА 15. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

№ слайда 28 ЗАДАЧА 16. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яи
Описание слайда:

ЗАДАЧА 16. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства ОТВЕТ: 0,75 Решение. 1 способ.

№ слайда 29 2 способ. Пусть X яиц произведено в первом хозяйстве, а Y яиц – во втором. То
Описание слайда:

2 способ. Пусть X яиц произведено в первом хозяйстве, а Y яиц – во втором. Тогда 0,4X+0,2Y=0,35(X+Y) или 0,05X=0,15Y Окончательно X=3Y=0,75(X+Y) ОТВЕТ: 0,75


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 26.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1222
Номер материала ДВ-379282
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

3 месяца назад

Очень достойная презентация

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх