988122
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему "Основы теории вероятностей"

Презентация на тему "Основы теории вероятностей"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Основы теории вероятностей Чикрин Евгений Александрович КАЗАНЬ-2016
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономе...
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их,...
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Случайные события называют несовместными, если в результате...
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Если в каждом испытании должно произойти одно и только одно...
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Суммой (объединением) событий А и В называют сложное событие...
Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношени...
Примеры непосредственного определения вероятностей
Примеры непосредственного определения вероятностей
Примеры непосредственного определения вероятностей ОТВЕТ: 0,3
Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность суммы не...
ЗАДАЧА 4. Вероятность того, что чайник прослужит больше года, равна 0,96. Вер...
ЗАДАЧА 5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность...
Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению и...
ОТВЕТ: 0,156 ЗАДАЧА 6. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у...
ЗАДАЧА 7. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жре...
События независимы, следовательно вероятность того, что все стрелки промахнул...
ЗАДАЧА 9. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу в...
Теорема умножения для зависимых событий Основные правила вычисления вероятно...
Решение. ОТВЕТ: 1/420 ЗАДАЧА 10. Слово "МАТЕМАТИКА" разделено на отдельные бу...
Формула полной вероятности Теорема. Вероятность события A, которое может наст...
Решение. ОТВЕТ: 0,68 ЗАДАЧА 11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероят...
ЗАДАЧА 12. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если...
Повторение испытаний. Формула Бернулли
Решение. ОТВЕТ: 0,16 ЗАДАЧА 13. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях...
ЗАДАЧА 14. За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найдит...
Пусть всего произведено X тарелок. Качественных тарелок 0,9X, они поступают в...
ЗАДАЧА 16. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яи...
2 способ. Пусть X яиц произведено в первом хозяйстве, а Y яиц – во втором. То...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Основы теории вероятностей Чикрин Евгений Александрович КАЗАНЬ-2016
Описание слайда:

Основы теории вероятностей Чикрин Евгений Александрович КАЗАНЬ-2016

2 слайд ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономе
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные события и случайные величины. Событием является любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения или опыта. Наблюдением или опытом называют реализацию определенных условий, в которых событие может состояться.

3 слайд ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их,
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Все события, за которыми люди наблюдают или сами создают их, делятся на: достоверные (в результате опыта происходят всегда), невозможные (в результате опыта никогда не произойдут), и случайные (в результате опыта событие может произойти или не произойти). Теория вероятностей рассматривает именно случайные события.

4 слайд ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Случайные события называют несовместными, если в результате
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Случайные события называют несовместными, если в результате одного испытания может наступить одно из этих событий, но невозможно наступление двух или более событий. Если наступление одного случайного события не исключает наступление другого события, то такие события называют совместными.

5 слайд ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Если в каждом испытании должно произойти одно и только одно
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Если в каждом испытании должно произойти одно и только одно из несовместных случайных событий, то эти события составляют полное множество (систему) событий. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна 1. В случае, когда полную систему образуют только два события, они называются противоположными.

6 слайд ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Суммой (объединением) событий А и В называют сложное событие
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Суммой (объединением) событий А и В называют сложное событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В. Произведением (пересечением) событий А и В называется их совместное появление. Если наступление одного события не влияет на возможность появления другого, то такие события называются независимыми.

7 слайд Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношени
Описание слайда:

Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношение числа благоприятных этому событию возможностей m к числу всех равновозможных несовместных событий n, которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения, т.е.

8 слайд Примеры непосредственного определения вероятностей
Описание слайда:

Примеры непосредственного определения вероятностей

9 слайд Примеры непосредственного определения вероятностей
Описание слайда:

Примеры непосредственного определения вероятностей

10 слайд Примеры непосредственного определения вероятностей ОТВЕТ: 0,3
Описание слайда:

Примеры непосредственного определения вероятностей ОТВЕТ: 0,3

11 слайд Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность суммы не
Описание слайда:

Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей. Вероятность суммы произвольных событий равна сумме их вероятностей за вычетом вероятности произведения этих событий.

12 слайд ЗАДАЧА 4. Вероятность того, что чайник прослужит больше года, равна 0,96. Вер
Описание слайда:

ЗАДАЧА 4. Вероятность того, что чайник прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Решение. ОТВЕТ: 0,09

13 слайд ЗАДАЧА 5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность
Описание слайда:

ЗАДАЧА 5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение.

14 слайд Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению и
Описание слайда:

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей. Теорема умножения для независимых событий Основные правила вычисления вероятностей сложных событий

15 слайд ОТВЕТ: 0,156 ЗАДАЧА 6. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у
Описание слайда:

ОТВЕТ: 0,156 ЗАДАЧА 6. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Решение.

16 слайд ЗАДАЧА 7. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жре
Описание слайда:

ЗАДАЧА 7. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры. События равновероятны, независимы и должны произойти «одновременно», следовательно ОТВЕТ: 0,125 Решение.

17 слайд События независимы, следовательно вероятность того, что все стрелки промахнул
Описание слайда:

События независимы, следовательно вероятность того, что все стрелки промахнулись равна Значит вероятность хотя бы одного попадания в цель p=1-0,03=0,97 ОТВЕТ: 0,97 Решение. ЗАДАЧА 8. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий – с вероятностью 0,75. Найдите вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.

18 слайд ЗАДАЧА 9. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу в
Описание слайда:

ЗАДАЧА 9. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку F. Решение. Вероятность попадания из точки A в точку B равна 0,5; вероятность попадания из точки В в точку F равна 0,25. p(A)*p(В)=1/2*1/4=1/8=0,125 ОТВЕТ: 0,125

19 слайд Теорема умножения для зависимых событий Основные правила вычисления вероятно
Описание слайда:

Теорема умножения для зависимых событий Основные правила вычисления вероятностей сложных событий Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: P (AB) = P (A)*PA(B) Условной вероятностью PA(B) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

20 слайд Решение. ОТВЕТ: 1/420 ЗАДАЧА 10. Слово "МАТЕМАТИКА" разделено на отдельные бу
Описание слайда:

Решение. ОТВЕТ: 1/420 ЗАДАЧА 10. Слово "МАТЕМАТИКА" разделено на отдельные буквы, из них произвольным образом отбираются и выкладываются по порядку четыре буквы. Какова вероятность получения слова "МАМА"? Вероятность события, что первой будет выбрана буква М равна 0,2; вероятность того, что далее будет выбрана буква А составляет 3/9=1/3. Следующая вероятность выбора буквы М равна 0,125, и, наконец, что последней будет выбрана буква А составляет 2/7. В итоге получаем, что вероятность получения слова «МАМА» равна p=0,2*1/3*0,125*2/7=1/420

21 слайд Формула полной вероятности Теорема. Вероятность события A, которое может наст
Описание слайда:

Формула полной вероятности Теорема. Вероятность события A, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) B1, B2,…, Bn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события A:

22 слайд Решение. ОТВЕТ: 0,68 ЗАДАЧА 11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероят
Описание слайда:

Решение. ОТВЕТ: 0,68 ЗАДАЧА 11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

23 слайд ЗАДАЧА 12. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если
Описание слайда:

ЗАДАЧА 12. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. ОТВЕТ: 0,0545 Решение.

24 слайд Повторение испытаний. Формула Бернулли
Описание слайда:

Повторение испытаний. Формула Бернулли

25 слайд Решение. ОТВЕТ: 0,16 ЗАДАЧА 13. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях
Описание слайда:

Решение. ОТВЕТ: 0,16 ЗАДАЧА 13. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях игрального кубика «пятерка» выпадет ровно 2 раза? Ответ округлите до сотых.

26 слайд ЗАДАЧА 14. За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найдит
Описание слайда:

ЗАДАЧА 14. За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что при пяти выстрелах он хотя бы раз попадет в мишень. Решение. Обозначим р(А)=р=0,1; q=1-0,1=0,9 Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу, т.е. совершит 5 промахов вычисляется по формуле Тогда вероятность хотя бы одного попадания будет равна ОТВЕТ: 0,40951

27 слайд Пусть всего произведено X тарелок. Качественных тарелок 0,9X, они поступают в
Описание слайда:

Пусть всего произведено X тарелок. Качественных тарелок 0,9X, они поступают в продажу. Дефектных тарелок 0,1X, из них в продажу поступает 0,2·0,1X=0,02X. Всего в продажу поступило 0,9X+0,02X=0,92X тарелок. Вероятность купить тарелку без дефектов равна 0,9X/0,92X=45/46≈0,98. ОТВЕТ: 0,98 Решение. ЗАДАЧА 15. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

28 слайд ЗАДАЧА 16. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яи
Описание слайда:

ЗАДАЧА 16. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства ОТВЕТ: 0,75 Решение. 1 способ.

29 слайд 2 способ. Пусть X яиц произведено в первом хозяйстве, а Y яиц – во втором. То
Описание слайда:

2 способ. Пусть X яиц произведено в первом хозяйстве, а Y яиц – во втором. Тогда 0,4X+0,2Y=0,35(X+Y) или 0,05X=0,15Y Окончательно X=3Y=0,75(X+Y) ОТВЕТ: 0,75

Общая информация

Номер материала: ДВ-379282

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

7 месяцев назад

Очень достойная презентация

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.