Презентация на тему "Перестановки"

• 1 слайд

  Перестановки
  9класс
  

• 2 слайд

  Пример 1. Пусть имеются три книги. Обозначим их буквами
  a, b и с.
  Какими способами можно расположить книги на полке ?
  Если первой поставить книгу а, то возможны такие
  расположения: abc, acb.
  Если первой поставить книгу b, то возможны такие
  расположения: bac, bca.
  Если первой поставить книгу c, то возможны такие
  расположения: cab, cba.
  Каждое из этих расположений называют перестановкой из
  трёх элементов.
  Перестановкой из n элементов называется
  каждое расположение этих элементов в определённом
  порядке. Обозначают: Pn
  

• 3 слайд

  Для произведения первых n натуральных
  чисел используют специальное
  обозначение: n! (читают «n факториал»)
  
  
  
  Например:
  

• 4 слайд

  Пример 2. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на 8 дорожках?
  Решение:
  Число способов равно числу перестановок из 8 элементов
  
  

• 5 слайд

  Пример 3. Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?
  Решение:
  Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р4 перестановок.
  Из этого числа надо исключить те перестановки,
  которые начинаются с 0, т.к. натуральное число не
  может начинаться с цифры 0. Число таких
  перестановок равно Р3, значит
  Р4 - Р3 = 4! - 3! = 24 – 6 = 18
  

• 6 слайд

  Пример 4. Имеется 9 различных книг, 4 из которых –учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
  Решение:
  Сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда
  на полке надо расставить не 9, а 6 книг. Это можно сделать
  Р6 способами.
  В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р4
  перестановок учебников.
  Значит, искомое число способов расположения книг на полке
  равно произведению Р6. Р4 = 6! . 4! = 720 . 24 = 17 280